時(shí)延非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分岔.pdf

1、時(shí)延存在于各種實(shí)際系統(tǒng)中，并且時(shí)延往往是導(dǎo)致控制系統(tǒng)的不良性能甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要因素，因此，近幾十年時(shí)延系統(tǒng)的研究一直是吸引許多學(xué)者研究的重要課題。本文主要研究時(shí)延非線性系統(tǒng)平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性，Hopf分岔，分岔周期解和混沌控制方面的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，重點(diǎn)分析了時(shí)延對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。 首先，本文對帶有兩個(gè)時(shí)延的VanderPol方程進(jìn)行了研究，分析其平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性，將其中的一個(gè)時(shí)延看作分岔參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)延穿過某些特定值時(shí)，

2、系統(tǒng)會產(chǎn)生Hopf分岔，利用標(biāo)準(zhǔn)型理論和中心流形定理，來分析和判斷分岔周期解的穩(wěn)定性，分岔方向以及其它特性，通過幾個(gè)數(shù)值仿真來說明理論分析的正確性。 其次，對帶有時(shí)延反饋的呂系統(tǒng)進(jìn)行了研究，時(shí)延反饋能很好的用來控制不穩(wěn)定周期軌道或不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。將時(shí)延看作分岔參數(shù)，分析系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔的條件，分岔周期解的穩(wěn)定性，分岔方向以及其它特性。發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)延取某些特定值時(shí)，混沌軌道變?yōu)橐粋€(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)或一個(gè)穩(wěn)定的周期軌道，從而實(shí)現(xiàn)混沌控制