脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分和整數(shù)階微積分有著同樣悠久的歷史，但是對(duì)于分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用的研究卻是從近二三十年才開(kāi)始發(fā)展。
　　分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的定性行為是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外應(yīng)用領(lǐng)域和理論研究的熱點(diǎn)。而由于脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在具有遺傳記憶效應(yīng)的模型（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，軟物質(zhì)，生態(tài)系統(tǒng)等）的分析的潛在應(yīng)用，脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的定性行為成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的前沿問(wèn)題之一。
　　一般來(lái)說(shuō)，在整數(shù)階系統(tǒng)中，脈沖效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，所以對(duì)于整數(shù)階脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括整

2、數(shù)階混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直以來(lái)被研究人員所關(guān)注，但就筆者所知，對(duì)于脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性的討論的文獻(xiàn)卻少有看見(jiàn)。
　　本文主要研究了脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，內(nèi)容主要包括如下四章:
　　第一章給出了分?jǐn)?shù)階微積分和脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性的概念。第一小節(jié)在分?jǐn)?shù)階微積分的概念介紹中，我們著重于討論分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的三個(gè)經(jīng)典定義之間的聯(lián)系和區(qū)別，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶特性，以及其與多重分形之間的聯(lián)系;第二小節(jié)介紹了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3、的概念，還簡(jiǎn)要介紹了國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀。
　　第二章列出了一些必要的預(yù)備知識(shí)，包括相關(guān)的背景知識(shí)以及后面需要用到的一些定義和引理。
　　第三章研究了脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性和Ulam-Hyers穩(wěn)定性。在Mittag-Leffler穩(wěn)定性的討論中，我們將分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的比較原理拓展到脈沖的情況;在Ulam-Hyers穩(wěn)定性的討論中，我們將泛函微分方程中的Ulam-Hyers穩(wěn)定性概念應(yīng)用到了脈沖分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)