26410.求解結構矩陣低秩逼近的迭代方法研究

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目題目求解結構矩陣低秩逼近的求解結構矩陣低秩逼近的迭代方迭代方法研究法研究（英文英文）Iterativemethodsfsolvinglowrankapproximationofstructuredmatrix研究生學號:112071307研究生姓名:張新俊指導教師姓名指導教師姓名、職務職務:段雪峰教授申請學科門類:理學碩士學科、專業(yè)名稱:計算數學提交論文日期:2014年4月論文答辯日期:2014年6月

2、摘要I摘要研究和探討結構矩陣低秩逼近問題是數值代數領域的重要課題之一，它在語音編碼、濾波器設計、計算機代數和信號處理等領域中有著重要的應用.本論文主要研究了三類結構矩陣（半正定矩陣、Sylvester矩陣、對稱矩陣）低秩逼近的迭代求解方法，構造了擬牛頓方法、罰函數方法、結構整體最小二乘方法（STLS方法）和交替投影方法，具體工作如下：第二章，基于擬牛頓方法研究半正定矩陣低秩逼近問題，構造了一種新的迭代算法.該算法利用TnXYYYR??刻

3、畫可行集，將半正定矩陣的秩1逼近問題轉化為無約束優(yōu)化問題，再用擬牛頓法求解無約束優(yōu)化問題，數值實驗表明此算法是可行的.第三章，研究多個多項式組成的Sylvester矩陣低秩逼近的求解問題，將其轉化為多個多項式最大公因式逼近問題利用罰函數方法求解多個多項式最大公因式逼近問題，并用數值實驗驗證了迭代方法是可行的.第四章，研究多個變量組成的Sylvester矩陣低秩逼近的求解問題，將其轉化為多個變量最大公因式逼近問題構造求解逼近中出現的Syl