低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原算法研究及應(yīng)用.pdf

1、目前低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原算法成為了近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點，即通過對樣本的部分采樣，從有限的測量中重構(gòu)復(fù)原出原始的大規(guī)模矩陣。這類低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原問題有很多的實際應(yīng)用，例如：圖像修復(fù)、壓縮感知和醫(yī)學(xué)成像。針對這一具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，多數(shù)研究將其表示為低秩矩陣的近似問題進(jìn)行研究。但是，由于其目標(biāo)函數(shù)-矩陣秩的非凸不連續(xù)性，作為矩陣秩凸松弛的核范數(shù)被廣泛使用。那么，低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原問題就可以通過最小化核范數(shù)進(jìn)行求解。然而，核范數(shù)的最小化依然存在一個

2、很大的限制，即所有的奇異值需要同時被最小化，這導(dǎo)致了矩陣秩近似效果不太理想。
　　本文主要是利用最優(yōu)化的知識，基于Truncated Nuclear Norm Regularization(TNNR)思想(Hu et al.,2013)和 Iterative Support Detection(ISD)思想(Wang and Yin,2010)提出了新的多階段算法，將低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原算法進(jìn)行提升和推廣，從而使得關(guān)于矩陣低秩稀疏重構(gòu)

3、的相關(guān)算法一般化、全面化。本文的工作貢獻(xiàn)具體為：首先，新多階算法克服了上述核范數(shù)的局限，不再是通過最小化所有的奇異值來實現(xiàn)低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原問題，只需最小化那些數(shù)值相對較小的奇異值即可；同時，算法克服了Hu et al.,2013中矩陣秩近似估計的傳統(tǒng)方法，實現(xiàn)了矩陣秩近似估計的相對高效性，即如何快速確定那些數(shù)值相對較小的奇異值的位置；此外，多階算法被應(yīng)用到了更一般的低秩矩陣重構(gòu)復(fù)原問題，而不是局限于一般的矩陣填充問題中。同時，針對不同的