26697.基于正交多項(xiàng)式逼近的rungekutta算法研究

1、分類號(hào)UDC密級(jí)學(xué)號(hào)1107010049基于正交多項(xiàng)式逼近的RungeKutta算法研究劉翠翠西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文基于正交多項(xiàng)式逼近的基于正交多項(xiàng)式逼近的RungeKutta算法研究算法研究劉翠翠劉翠翠學(xué)科門類：類：理學(xué)理學(xué)學(xué)科名稱：稱：計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：師：趙鳳群教授趙鳳群教授申請(qǐng)日期：期：2014年3月摘要摘要I論文題目：基于正交多項(xiàng)式逼近的RungeKutta算法研究學(xué)科名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)研究生：劉翠翠簽名：論

2、文題目：基于正交多項(xiàng)式逼近的RungeKutta算法研究學(xué)科名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)研究生：劉翠翠簽名：指導(dǎo)教師：趙鳳群教授簽名：指導(dǎo)教師：趙鳳群教授簽名：摘要摘要在工程技術(shù)和自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域中，許多實(shí)際問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為常微分方程(組)的初值問(wèn)題，而RungeKutta方法是求解該類問(wèn)題的常用解法，也是計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件中數(shù)值計(jì)算常微分方程(組)的通用解法。它是常微分方程數(shù)值解法的一個(gè)研究中心，一直備受關(guān)注。本文將正交多項(xiàng)式的逼近理論和高斯洛巴托求

3、積公式結(jié)合在一起，構(gòu)造了一系列的RungeKutta算法，并對(duì)它們做了理論分析。具體工作如下：(1)對(duì)于常微分方程初值問(wèn)題，利用勒讓德級(jí)數(shù)逼近未知函數(shù)，再根據(jù)勒讓德多項(xiàng)式的正交性將逼近系數(shù)轉(zhuǎn)化為求積格式，分別利用5點(diǎn)和4點(diǎn)的高斯洛巴托勒讓德求積公式算出逼近系數(shù)，構(gòu)造了4個(gè)隱式RungeKutta算法。理論分析表明，其中一個(gè)算法是4級(jí)4階的，其他算法的精度略差。4階算法是0A穩(wěn)定的，A()?穩(wěn)定的，stiff穩(wěn)定的和幾乎A穩(wěn)定的，可以求解

4、剛性常微分方程初值問(wèn)題。(2)利用切比雪夫多項(xiàng)式逼近未知函數(shù)，以切比雪夫多項(xiàng)式的偏差點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)，結(jié)合高斯洛巴托切比雪夫求積公式，構(gòu)造了一個(gè)6級(jí)隱式RungeKutta算法。根據(jù)有根樹理論，推導(dǎo)了第6階算法的階條件，并檢驗(yàn)確定該算法具有6階精度。該算法是0A穩(wěn)定的，是()A?穩(wěn)定的且?值接近于90，是stiff穩(wěn)定的且值接近于0，是幾乎0DA穩(wěn)定的。新算法可以有效求解剛性常微分方程初值問(wèn)題，數(shù)值算例也顯示了它的有效性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：勒