多元正交多項式的理論與應用研究.pdf

1、該文主要是針對多元正交多項式的公共零點和再生核,以及單位球面S<'d-1>上正交多項式的一些研究工作.主要工作如下:(1)考慮Gauss-型線性泛函下多元正交多項式的公共零點.首先,得到了多元正交多項式最大公共零點的一個Chebyshev最大原理.它是一元正交多項式最大零點Chebyshev最大原理的一個推廣.齊次,我們從一元的情形出發(fā),給出了一元正交多項式最小零點的一個上界估計.它可以推廣到Gauss-型線性泛函的多元情形.最后,我們

2、得到了關于多元正交多項式遞推關系系數(shù)矩陣的公共零點的一個漸近性質.(2)考慮多元正交多項式的再生核.第一節(jié)我們給出了多元正交多項式再生核的一個廣義極小性質.它是(1.1)的一種推廣,也可看作[12]中的結果在多元情形下一個推廣.第二節(jié)主要討論了一元情形下的一個極值問題的估值,得到了由再生核表示的上下界估計.它也有多元情形的相應結果.第三節(jié)則是多元正交多項式再生核一個"遞歸"性質的討論.而在第四,五,六節(jié)中,分別得到了旋轉不變權函數(shù)情形下

3、二元正交多項式,Szego多項式,及雙正交有理函數(shù)第n次再生核的表達式.(3)關于單位球面S<'d-1>上的正交多項式的討論.(4)討論一個向量值二次極值問題與二元正交多項式的關系.得到,使得該極值問題取得一個極值的每個點必對應著一個二元正交多項式系在該極值處的值.它是[56]中結果在高維時的推廣.(5)關于一元Sobolev正交多項式的一個結果.(6)遵循[28]中的方法,利用多元正交多項式的某些性質,討論了一種多元小波的一些簡單性質