q-正交多項(xiàng)式及相關(guān)問題的研究.pdf

1、本文對(duì)q-正交多項(xiàng)式及相關(guān)問題進(jìn)行了研究。
　　 ⑴給出了Rogers-Szeg(?)多項(xiàng)式系列生成函數(shù)的新證明及其推廣。首先，建立了指數(shù)算子與Rogers-Szeg(?)多項(xiàng)式之間的表示關(guān)系，從算子角度獲得生成函數(shù)及其對(duì)偶形式的新證明。其次，構(gòu)造了推廣的指數(shù)算子，研究了雙變量Rogers-Szeg(?)多項(xiàng)式的生成函數(shù)，并提出了一個(gè)公開問題。另外，進(jìn)一步探討了U(n+1）型Rogers-Szeg(?)多項(xiàng)式的生成函數(shù)及U(n+

2、1)型的Kalnins-Miller變換公式的推廣。
　　 ⑵給出了多重Rogers-Szeg(?)及Hahn多項(xiàng)式生成函數(shù)兩項(xiàng)和展開的新證明。首先，通過了距量與正交多項(xiàng)式之間的關(guān)系得到Al-Salam-Carlitz正交多項(xiàng)式及相關(guān)的積分。其次，得到了雙線性Hahn多項(xiàng)式的生成函數(shù)兩項(xiàng)和的展開。另外，進(jìn)一步研究了三線性及多線性Hahn多項(xiàng)式的生成函數(shù)兩項(xiàng)和的展開．最后，給出了距量與Euler有限差分公式及Carlitz反演公式

3、之間的相關(guān)結(jié)果。
　　 ⑶給出了多變量q-Laguerre多項(xiàng)式積分結(jié)果。首先，利用了單變量gLaguerre多項(xiàng)式的正交性，研究其多變量性質(zhì)。其次，獲得了推廣的q-Hermite多項(xiàng)式與q-Laguerre多項(xiàng)式之間的表示關(guān)系。另外，討論了q-Hermite與q-Laguerre多項(xiàng)式的混合積分．最后，研究了多變量推廣的離散型q-Hermite多項(xiàng)式的積分正交性。
　　 ⑷給出了多項(xiàng)式的Carlitz型生成函數(shù)的多重推

4、廣和Christoffel-Darboux公式。首先，利用了指數(shù)算子分解的方法研究了多項(xiàng)式的Carlitz型生成函數(shù)。其次，研究了Rogers-Szeg(?)多項(xiàng)式的Christoffel-Darboux公式．另外，糾正了Carlitz的結(jié)果。最后，借助了Carlitz的g-算子給出了二項(xiàng)式定理模擬的新證明。
　　 ⑸給出了比值型伽馬函數(shù)的漸進(jìn)改進(jìn)及復(fù)合型psi函數(shù)的凹凸性。首先，利用了對(duì)數(shù)完全單調(diào)性研究了伽馬函數(shù)并改進(jìn)了比值型