27309.非線性fredholmvolterra積分方程的chebyshev小波數(shù)值方法研究_第1頁
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文檔簡介

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性FredholmVolterra積分方程的Chebyshev小波數(shù)值方法研究專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)碩士生:邢紅娟指導(dǎo)教師:曲小鋼教授摘要積分方程是研究數(shù)學(xué)及物理問題時(shí)常見到的方程,是重要的數(shù)學(xué)工具,在實(shí)踐中很多問題都可以轉(zhuǎn)化成積分方程來解決。例如,有特定初始條件的微分方程可以轉(zhuǎn)化為積分方程來計(jì)算。通常積分方程在一般情況下沒有精確解,最好用數(shù)值近似求其近似解,此時(shí)的積分結(jié)果引起的相對(duì)誤差較小,且較為精確。如果將區(qū)

2、間上的微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分方程后,其維數(shù)會(huì)降低,計(jì)算量也會(huì)減少。所以研究積分方程的數(shù)值解法具有重要的意義。本論文綜述了小波理論的背景,小波早期和當(dāng)前的發(fā)展,介紹了全文的組織結(jié)構(gòu),從Fourier分析開始,介紹了小波分析的基礎(chǔ)理論,包括連續(xù)小波,正交小波和小波函數(shù)等內(nèi)容。本論文對(duì)積分方程做了詳細(xì)的介紹,包括積分方程的分類,積分方程與代數(shù)方程的聯(lián)系,重點(diǎn)是利用Chebyshev小波的基本理論解非線性FredholmVolterra積分方程,其

3、做法是,首先對(duì)積分區(qū)間歸一化,生成Chebyshev配置點(diǎn),將區(qū)間離散,這樣就將生成的Chebyshev小波函數(shù)網(wǎng)格化為統(tǒng)一的代數(shù)矩陣形式,之后利用逐次逼近法和小波變換求得結(jié)果。數(shù)值算例說明該方法的可行性和具有較高的精度,并和Haar小波和Legendre小波作了比較,結(jié)果顯示該方法具有簡明性,精度高計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。本文還對(duì)Chebyshev小波解非線性分?jǐn)?shù)階FredholmVolterra積分方程問題做了初步探索,推導(dǎo)了非線性Fred

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