非線性沃爾泰拉延遲積分微分方程幾類數(shù)值方法的散逸性.pdf

1、科學(xué)與工程的許多問題具有散逸性，即系統(tǒng)具有一有界吸引集，從任意初始條件出發(fā)的解經(jīng)過有限時(shí)間后進(jìn)入該吸引集并隨后保持在里面.散逸性研究一直是動(dòng)力系統(tǒng)研究中的重要課題，當(dāng)數(shù)值求解此類系統(tǒng)時(shí)自然希望數(shù)值方法能保持系統(tǒng)的該重要特征。 沃爾泰拉延遲積分微分方程(VDIDEs)廣泛出現(xiàn)在生物學(xué)，生態(tài)學(xué)，醫(yī)學(xué)和物理學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域，此類方程在各類工程學(xué)及自然科學(xué)的各種問題建模中起到重要作用，開始引起了研究者對(duì)其數(shù)值計(jì)算及分析的興趣.從數(shù)值角度來說

2、，研究數(shù)值方法是否保持原方程解析解特性的能力是很重要的。 本文主要研究求解非線性沃爾泰拉延遲積分微分方程(VDIDEs)的幾類數(shù)值方法的散逸性。在第一章，對(duì)非線性沃爾泰拉延遲積分微分方程研究背景及現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。在第二章，將G(c,p,0)-代數(shù)穩(wěn)定的單支方法應(yīng)用于非線性沃爾泰拉延遲積分微分方程，獲得了G(c,p,0)-代數(shù)穩(wěn)定的單支方法的有限維和無限維散逸性結(jié)論。在第三章，將(k，1)-代數(shù)穩(wěn)定的龍格-庫塔方法應(yīng)用于非線性沃爾