20899.非線性分數(shù)階volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法

1、TheNumericalSolutionofNonlinearFractionalV0lterraIntegraIIntegro—dil№rentialEquationbyWaVeletDissertationSubmittedtoNingxiaUniVersi夠inpartialmlfillmemofmerequirementforthede鏟eeofMasterofScienceinAppliedMathematicsbyHuang

2、JieDissertationSupervisor：ProfessorHanHuiliMay’2015摘要分數(shù)階微積分的理論和模型廣泛地應(yīng)用在熱傳導現(xiàn)象、分數(shù)階控制器設(shè)置、人口模型等領(lǐng)域中，從而使得分數(shù)階微積分相關(guān)研究得到了蓬勃的發(fā)展很多領(lǐng)域中的現(xiàn)象可以用分數(shù)階積分微分方程描述由于分數(shù)階積分微分方程的解析解很難找到，因此發(fā)展這種方程的數(shù)值解法已經(jīng)是迫不及待的研究問題本文主要研究了幾類分數(shù)階積分微分方程的小波數(shù)值解第一章簡要介紹了研究意義

3、及國內(nèi)研究現(xiàn)狀第二章推導出了～維Legendre小波的分數(shù)階算子矩陣和二維Haar小波、Legendre小波的分數(shù)階算子矩陣第三章證明了第二類非線性分數(shù)階voJtena積分方程組解的唯一性，并利用一維Legendre小波的分數(shù)階算子矩陣求解了此方程的數(shù)值解，并針對精確解未知的情況給出了誤差分析第四章證明了二維非線性分數(shù)階V01terra積分方程解的唯一性，分別運用二維Haar小波和二維Legendre小波的分數(shù)階算子矩陣求解了原方程，數(shù)

4、值算例的結(jié)果表明Legendre小波比Haar小波效果好第五章利用了一維Legendre小波的分數(shù)階算子矩陣求解非線性分數(shù)階voltena積分微分方程，弱奇異非線性分數(shù)階v01terra積分微分方程及弱奇異非線性分數(shù)階v01terra積分微分方程組，并由數(shù)值算例驗證了本文所提到方法的有效性第六章總結(jié)歸納了本文所做的工作，并進一步提出了以后需要做的工作關(guān)鍵詞：非線性分數(shù)階volterra積分微分方程，Legendre小波，積分算子矩陣，誤