Hammerstein非線性積分方程數(shù)值解法（題名和副題名）.pdf

1、積分方程是數(shù)學(xué)科學(xué)研究中一個(gè)重要的分支，也是科學(xué)研究的重要工具之一，其應(yīng)用越來越廣泛，方程的求解是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。Hammerstein型積分方程是非線性積分方程的典型問題，近些年來其數(shù)值求解方法得到了廣泛關(guān)注。本文提出了Hammerstein型非線性積分方程的高精度算法。
　　本文首先給出了非線性方程組的常用數(shù)值解法，主要介紹了應(yīng)用較廣泛的Newton法、修正的Newton迭代法、帶參數(shù)的Newton法，比較了這幾種方法優(yōu)

2、缺點(diǎn)，得到計(jì)算量和收斂效果較為可行的方法，并給出迭代格式的收斂性定理。
　　其次，研究了積分方程中常使用的投影法求解Hammerstein型積分方程，給出了求解格式和相應(yīng)的定理，并指出了Garlerkin法及迭代Garlerkin法、配置法及迭代配置法的收斂階，最后以相應(yīng)的數(shù)值算例給出結(jié)果，從而驗(yàn)證方法的可行性。
　　最后，應(yīng)用Sidi公式，給出了非線性積分方程的機(jī)械求積法的高精度算法，它與Galerkin法和Colloca

3、tion法相比較：（1）積分方程的離散矩陣是滿陣，生成矩陣的每個(gè)元素，配置法必須計(jì)算一重積分，Galerkin法必須計(jì)算二重積分,計(jì)算離散矩陣的工作量非常巨大，甚至遠(yuǎn)超過了解方程組的工作量[3]。（2）用機(jī)械求積法解積分方程能夠節(jié)約大量的工作，但是其離散矩陣算子不再是投影算子，因此就不能用投影算子的理論框架研究討論近似解的存在唯一性、收斂性和穩(wěn)定性等理論問題。所以給機(jī)械求積法的數(shù)學(xué)理論和數(shù)值處理帶來了極大困難。（3）得到離散后非線性離散