周期核奇異積分方程的小波數(shù)值解.pdf

1、由于許多力學(xué)和工程技術(shù)中的實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為奇異積分方程問題，所以求解此類問題顯得尤為重要，但奇異積分方程解析解一般情況下很難得到，因此研究其數(shù)值解具有重要意義，近年來，隨著小波理論的發(fā)展及其在數(shù)學(xué)和工程等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，利用小波分析理論求解奇異積分方程數(shù)值解越來越引起人們的重視.尤其在利用周期小波求解周期核奇異積分方程時(shí)，得到了較好的數(shù)值解.本文采用兩類性質(zhì)較好的周期小波對(duì)奇異積分方程進(jìn)行數(shù)值求解，
　　 第一章介紹了研究意義、

2、研究現(xiàn)狀及預(yù)備知識(shí)。
　　 第二章利用正交三角小波基和Galerkin方法分別求解了第一類和第二類帶Hilbert核的奇異積分方程.首先，利用正交三角小波基和Galerkin方法將第一類帶Hilbert核的奇異積分離散，所得線性方程組的系數(shù)矩陣為反對(duì)稱循環(huán)矩陣.然后通過對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行分解可求得數(shù)值解。其次，我們也類似的討論了第二類帶Hilbert核的奇異積分方程.最后，分析了兩類帶Hilbert核的奇異積分方程解的存在性和唯一性

3、.數(shù)值算例驗(yàn)證了計(jì)算精度較高。
　　 第三章利用與第二章類似的方法求解了第一類和第二類帶Hilbert核的高階奇異積分方程。離散后的線性方程組的系數(shù)矩陣為對(duì)稱循環(huán)矩陣，然后，采用克拉默法則對(duì)方程進(jìn)行求解.給出了兩類方程的存在性和唯一性，數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的有效性。
　　 第四章首先利用周期尺度函數(shù)空間上的基函數(shù)和Galerkin方法求解了第一類帶余割核的高階奇異積分方程.應(yīng)用Galerkin方法將方程離散化，并對(duì)基函數(shù)進(jìn)