外文翻譯--雙實(shí)驗(yàn)變量規(guī)劃步進(jìn)應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)

1、<p><b>　　上海電力學(xué)院</b></p><p>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（英文翻譯）</p><p>　　英文原文： Planning Step-Stress Accelerated Life Tests </p><p>　　With Two Experimental Variables </p><p

2、>　　院　　系：　 能源與環(huán)境工程學(xué)院　 　 </p><p>　　專業(yè)年級(jí)：　 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化2008級(jí) </p><p>　　學(xué)生姓名：　 沈 浩　 學(xué)號(hào)：　 20082975 </p><p>　　2012年5月12日</p><p>　　雙實(shí)驗(yàn)變量規(guī)劃步進(jìn)應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)<

3、;/p><p><b>　　徐海燕 費(fèi)何亮</b></p><p>　　摘要—方法和指引用于所規(guī)劃的在沒有相互作用因素的二參數(shù)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?lt;/p><p>　　索引術(shù)語—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分配，記錄測(cè)量位置，S-優(yōu)化，步進(jìn)應(yīng)力。</p><p><b>　　首字母縮略詞1</b></p&g

4、t;<p>　　ALT 加速壽命試驗(yàn)</p><p>　　CDF 累積分布函數(shù)</p><p>　　PDF 概率密度函數(shù)</p><p>　　AFP 累積失效概率</p><p><b>　　符號(hào)</b></p><p>　　兩

5、個(gè)實(shí)驗(yàn)變量；是級(jí)設(shè)計(jì)，和是的最高級(jí)</p><p><b>　　測(cè)試條件；</b></p><p>　　Xi 標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試條件；</p><p><b>　　；</b></p><p><b>　　在點(diǎn)的位置參數(shù)；</b></p><p

6、>　　因子水平組合，意味著不同的失效概率線</p><p><b>　　故障時(shí)間</b></p><p><b>　　審查時(shí)間</b></p><p>　　條件Xi測(cè)試的起始時(shí)間</p><p>　　條件 Xi i.e.等效開始時(shí)間，在Xi條件下它會(huì)產(chǎn)生相同的累積失效概率，在條件Xi 至 下

7、產(chǎn)生</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)審查時(shí)間；</b></p><p>　　2006年11月31日收到手稿，2007年1月29日和2007年2月13日修訂，2007年2月27日接受。這項(xiàng)工作的一部分由國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助10571057，上海重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目T0401和上?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展基金資助。副主編：崔教授。</p><p>　　作者是中國(guó)，

8、上海200234，上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)院，（郵箱：hyxu@shnu.edu.cn；Feihl@shnu.edu.cn）。</p><p>　　數(shù)字對(duì)象標(biāo)識(shí)符10.1109/TR.2007.903292</p><p>　　1此單數(shù)和復(fù)數(shù)的縮寫拼寫總是相同的。</p><p>　　在標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試的起始時(shí)間；</p><p>　　在的標(biāo)準(zhǔn)化故

9、障時(shí)間； </p><p><b>　　總樣本數(shù) </b></p><p>　　和時(shí)累積分布函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的位置規(guī)模分布</p><p>　　和時(shí)概率密度函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的位置規(guī)模分布</p><p>　　在設(shè)計(jì)壓力P-位數(shù)下的一個(gè)既定的對(duì)數(shù)的MLE漸近方差</p><p><b>

10、　　標(biāo)準(zhǔn)化的；</b></p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)區(qū)</b></p><p>　　的對(duì)角線； 是在 iff 上的，</p><p><b>　　一、介紹</b></p><p>　　加速壽命試驗(yàn)廣泛使用于制造業(yè)中，為了在高應(yīng)力（例如，溫度，電壓，濕度）水平測(cè)試獲得及時(shí)的信息。

11、通過一個(gè)合理物理的統(tǒng)計(jì)模型，然后推算壽命，和加速條件之間的關(guān)系，是典型的使用情況。由于加速壽命試驗(yàn)通常需要進(jìn)行嚴(yán)格的成本和時(shí)間的限制內(nèi)進(jìn)行，周密的計(jì)劃是必不可少的。自從切爾諾夫[6]開發(fā)的第一加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃以來，已經(jīng)有超過159個(gè)工作團(tuán)體，被納爾遜[11]引用，為了加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)計(jì)劃。</p><p>　　大多數(shù)的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃已被開發(fā)為模型與壽命分布平均（或百分）之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，和一個(gè)單一的加速應(yīng)力（沒

12、有其他的工程變量）。為了恒定應(yīng)力的加速壽命試驗(yàn)，米克與尼爾森[14]提出最佳的威布爾加速壽命試驗(yàn)，和刪失分布極端圖表的數(shù)據(jù)。納爾遜[10]（第388-340頁）提出了最佳的加速壽命試驗(yàn)圖表對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并審查數(shù)據(jù)。米克[12]比較了加速壽命試驗(yàn)威布爾計(jì)劃，并與刪失對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。米特與米克[2]研究最佳的加速壽命試驗(yàn)變尺度參數(shù)。</p><p>　　雖然關(guān)于恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的加速理論非常發(fā)達(dá)，但通常這是非

13、常昂貴的。例如，有必要建立大量的壓力較低的水平上一個(gè)高度可靠的測(cè)試單位來確保在給定的審查時(shí)間前的失敗的次數(shù)。但是，放在更高水平的壓力下的測(cè)試裝置不能為在較低應(yīng)力水平下進(jìn)行的恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)提供幫助。此外，不止一個(gè)爐子也需要在不同程度的壓力下進(jìn)行試驗(yàn)。一個(gè)高效的步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)可以克服上述困難，尤其是新開發(fā)的或昂貴的產(chǎn)品。對(duì)于簡(jiǎn)單步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，米勒和納爾遜[15]描述的最佳加速壽命試驗(yàn)指數(shù)分布，和完整的數(shù)據(jù)。Bai與Lee

14、[5]改善截尾數(shù)據(jù)的結(jié)果；Bai和Kim[4]研究了Weibull分布的最佳加速壽命試驗(yàn)和定數(shù)截尾試驗(yàn)。Tang，Goh, Sun & Ong[9]提出了設(shè)限雙參數(shù)指數(shù)分布的優(yōu)化試驗(yàn)計(jì)劃。Alhadeed和Yang[1]獲得最佳的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的簡(jiǎn)單步進(jìn)應(yīng)力計(jì)劃。對(duì)于部分加速壽命試驗(yàn)，Bai和Chung[3]提出了單參數(shù)指數(shù)分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)。</p><p>　　圖1 最優(yōu)退化和最優(yōu)分割加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃。&

15、lt;/p><p>　　在實(shí)際中，加速壽命試驗(yàn)鍵入使用一個(gè)以上的加速因子，或一個(gè)加速因子帶著額外的實(shí)驗(yàn)因素，這是常見的。納爾遜[10]，埃斯科瓦爾與米克[8]，米克及埃斯科瓦爾[13]（第547-558頁）建議兩個(gè)變量加速壽命試驗(yàn)恒定應(yīng)力測(cè)試模型的測(cè)試計(jì)劃，其中有沒有因素之間的相互作用。</p><p>　　我們拓寬埃斯科瓦爾和米克[8]的結(jié)果，以及米克·埃斯科瓦爾[13]（第547

16、-558頁）步進(jìn)應(yīng)力加速累積暴露模型假設(shè)。一個(gè)在設(shè)計(jì)應(yīng)力下狀態(tài)對(duì)數(shù)p-分位數(shù)的極大似然估計(jì)漸近方差，表示為，稱為一個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則。我們首先通過發(fā)現(xiàn)最佳退化（或折衷）的計(jì)劃來獲得最佳（或折衷）兩個(gè)變量的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃產(chǎn)生特定的。見上圖1中的虛線圓圈，（或圖2）。那么，“分裂”最佳（或折衷）的兩個(gè)變量的計(jì)劃，在圖1（或圖2）中的實(shí)線圓圈淪為計(jì)劃，給出了相同的，并具有其他優(yōu)良特性。此外，我們已經(jīng)表明退化計(jì)劃是始終沒有任何相應(yīng)的分割計(jì)劃。在這篇文

17、章中的許多總體思路，持有加速壽命試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)以上的因素。</p><p>　　本文組織如下。第二節(jié)描述了假設(shè)，標(biāo)準(zhǔn)化，和我們使用開發(fā)兩個(gè)變量的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃的其他概括。第三節(jié)提出，為什么退化的原因，計(jì)劃提供了一個(gè)尋找非退化最佳的兩個(gè)變量的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃的方法。第四節(jié)介紹和說明尋找最佳（或折衷）兩個(gè)變量的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃的重要技術(shù)措施。第五節(jié)列舉了二個(gè)例子。</p><p>　　圖2

18、 20％的妥協(xié)退化和20％的妥協(xié)分裂加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃。</p><p><b>　　二、模型與假設(shè)</b></p><p><b>　　A.假設(shè)</b></p><p>　　1）在任何恒定應(yīng)力下，對(duì)數(shù)位置尺度分布用來描述失效時(shí)間的變化。</p><p>　　累積分布函數(shù)的失效時(shí)間是：</p&g

19、t;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中為的位置參數(shù)，是加速變量的函數(shù)，為常數(shù)。</p><p>　　2）在對(duì)數(shù)位置尺度分布的位置參數(shù)，，和（可能轉(zhuǎn)化）兩個(gè)實(shí)驗(yàn)變量之間存在線性關(guān)系。特別的，</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中，

20、B和C是加速（可能轉(zhuǎn)化）的水平，或其他實(shí)驗(yàn)變數(shù)。</p><p>　　3）累積暴露模型，其中涉及步進(jìn)應(yīng)力下的壽命分布和保留恒定應(yīng)力。也就是說，測(cè)試裝置剩余壽命僅取決于已經(jīng)有過的累積暴露（見米勒和納爾遜[15]）。</p><p><b>　　B．標(biāo)準(zhǔn)化</b></p><p>　　在開發(fā)與演示我們的研究結(jié)果時(shí)，并不失一般性，我們使用標(biāo)準(zhǔn)化因素。

21、這意味著，在設(shè)計(jì)條件下；并在實(shí)驗(yàn)變量的最高水平，。同樣，</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　C．優(yōu)化準(zhǔn)則</b></p><p>　　一個(gè)加速壽命試驗(yàn)的共同目的，是在較低蹤跡的使用條件下故障時(shí)間分布

22、來估計(jì)特定位數(shù)。因此，我們最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)是盡量減少，在設(shè)計(jì)條件，下對(duì)數(shù)的目標(biāo)分量的MLE漸近方差 。是往往選擇的是少數(shù)像0.01或0.001。</p><p>　　D.退化和非退化的測(cè)試計(jì)劃</p><p>　　因?yàn)槲粩?shù)往往選擇的是一個(gè)小數(shù)目，我們并不關(guān)注測(cè)試各單位在的退化方式。我們關(guān)注兩種截然不同各式各樣的測(cè)試計(jì)劃，有如下估計(jì)，在時(shí)的 。</p><p

23、>　　1）在l線上，通過在斜坡1傳遞的，測(cè)試任何兩個(gè)（或更多）的組合試驗(yàn)的變量水平。見圖1和圖2中的虛線圓。測(cè)試單位最初放在壓力時(shí)間，運(yùn)行，直到，當(dāng)壓力被改為。然后在工作單位的運(yùn)行，直到時(shí)間，當(dāng)壓力改變到。這樣一直重復(fù)到最后的應(yīng)力改變?yōu)?，繼續(xù)測(cè)試，直到所有的單位都失敗，直到預(yù)定的審查時(shí)間。這些計(jì)劃正在退化，但允許和在（或任何其他點(diǎn)就行了）的估計(jì)。雖然這些退化計(jì)劃可能無法在實(shí)踐中直接有用的，但他們提供了一個(gè)尋找非退化最佳的兩個(gè)變量的

24、加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃的手段。在第三節(jié)中，我們說明原因。</p><p>　　2）測(cè)試三個(gè)（或更多）在平面上試驗(yàn)變量的非線性組合。這些非退化的計(jì)劃是</p><p>　　需要在實(shí)際中使用的。</p><p>　　三、退化計(jì)劃和非退化計(jì)劃之間的關(guān)系</p><p>　　考慮測(cè)試計(jì)劃；并且假定每個(gè)的因子水平組合一覽是相同的失效概率線。設(shè)因子的水平組合，

25、在，失敗的概率線相交，包含定義，對(duì)角線的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試區(qū)域。同樣定義：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中.我們參考原來的測(cè)試計(jì)劃為“O”計(jì)劃和退化試驗(yàn)計(jì)劃為“D計(jì)劃”。</p><p>　　為方便起見，我們令下標(biāo)和在這篇文章的如下部分。</p><p>　　費(fèi)希爾矩陣非退化試驗(yàn)</p

26、><p><b>　　令：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中。從累積暴露模型的假設(shè)，和對(duì)數(shù)位置尺度分布的壽命，一個(gè)測(cè)試單元下步進(jìn)應(yīng)力測(cè)試的累積分布函數(shù)是：</p><p><b>　　（6）</b></p><p>

27、;　　其中，并且滿足關(guān)系：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　i.e.,</b></p><p><b>　　（8）</b></p><p>　　然后的概率密度函數(shù)是：</p><p><b>　?。?）&

28、lt;/b></p><p>　　對(duì)于一個(gè)一次觀察y，令：</p><p>　　其中，是指標(biāo)功能被定義為：</p><p><b>　　i.e.,</b></p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　這里是標(biāo)準(zhǔn)化的，是標(biāo)準(zhǔn)化的，，</p>

29、;<p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　并且</b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　根據(jù)非退化測(cè)試功能為觀察y的極大似然對(duì)數(shù)是：</p><p>　　非退化測(cè)試的判別模型信息是：</p>

30、<p><b>　　其中：</b></p><p>　　關(guān)于的更多詳情見附錄一。</p><p><b>　　費(fèi)舍爾矩陣退化試驗(yàn)</b></p><p>　　因?yàn)槭堑膶?duì)角線，那么，在線，點(diǎn)滿足</p><p><b>　　(13)</b></p>&l

31、t;p><b>　　其中.</b></p><p><b>　　對(duì)于每個(gè)，</b></p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　, 和屬于平等的概率線由點(diǎn)滿足方程定義，其中。</p><p>　　令，所以我們可以得到：</p><

32、p><b>　　(15)</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　令和，其中,滿足關(guān)系</p><p><b>　　i.e.，</b></p><p><b>　　(16)</b></p><p>

33、　　是的標(biāo)準(zhǔn)化，是的標(biāo)準(zhǔn)化，和..</p><p>　　根據(jù)式（8），式（14），和式（16），。然后并且</p><p>　　觀察的極大似然對(duì)數(shù)下的退化測(cè)試功能是：</p><p>　　然后，我們得到退化測(cè)試的信息矩陣</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　類似于我們?cè)诟?/p>

34、錄一中對(duì)的做法，我們獲得：</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　（17）</b></p><p>　　退化測(cè)試和非退化試驗(yàn)之間的關(guān)系</p><p>　　基于前面的討論, 的表達(dá)如下：</p><p><b>　　(18)<

35、/b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　引理1：如果這里存在對(duì)于每一個(gè)</p><p><b>　　是真的，其中，然后</b></p><p><b>　　(19)</b></p><p>　　然后我們就可以得到退化

36、測(cè)試以及非退化測(cè)試之間的關(guān)系，如下面的定理所述。</p><p>　　定理1：相比每個(gè)非退化測(cè)試計(jì)劃，退化相應(yīng)的測(cè)試計(jì)劃是更優(yōu)，i.e..</p><p>　　根據(jù)定理1，如果我們能找到一個(gè)有相同的的非退化計(jì)劃就像最佳的退化計(jì)劃一樣，那么這種非簡(jiǎn)并計(jì)劃將是最佳的。</p><p>　　四、優(yōu)化和和解的兩個(gè)變量的加速壽命試驗(yàn)計(jì)劃</p><p>

37、;　　當(dāng)在的測(cè)試隨時(shí)隨地允許時(shí)，最佳退化的計(jì)劃是在線上通過和。這個(gè)最佳方案對(duì)應(yīng)最佳測(cè)試計(jì)劃一個(gè)單變量與變量的測(cè)試情況（13）。最佳變質(zhì)兩個(gè)變量的計(jì)劃開始于線上的對(duì)角線點(diǎn)上的，并且在時(shí)的對(duì)角線點(diǎn)變化。圖1顯示了退化最佳方案沿虛線從到。</p><p>　　分為一個(gè)退化最優(yōu)（或和解）的計(jì)劃到非退化最優(yōu)（或和解）測(cè)試計(jì)劃（維持值）是有可能的。許多測(cè)試情況下的一個(gè)合理的策略是分裂淪為兩點(diǎn)達(dá)到實(shí)驗(yàn)區(qū)的邊界，沿著平等的概率線

38、延長(zhǎng)計(jì)劃點(diǎn)。</p><p><b>　　分裂過程</b></p><p>　　第一步）確定一個(gè)退化測(cè)試計(jì)劃。相應(yīng)的值記為。</p><p>　　第二步）根據(jù)式（15），分裂 到。點(diǎn)是平等的概率線的交叉點(diǎn)，與地區(qū)的邊界。</p><p>　　第三步）在條件確定初始時(shí)間。第一，分裂設(shè)計(jì)的點(diǎn)到, 和與其他的的點(diǎn)不變（保持的值

39、），其中,。設(shè)計(jì)是由代表，并把的對(duì)應(yīng)值記為。</p><p>　　然后，分裂設(shè)計(jì)的點(diǎn)到,和 與其他的的點(diǎn)不變（保持的值），其中。這樣設(shè)計(jì)記為，并把的對(duì)應(yīng)值記為。</p><p>　　重復(fù)知道得到設(shè)計(jì)，。</p><p><b>　　B．一個(gè)簡(jiǎn)單的例子</b></p><p>　　這里我們考慮一個(gè)例子，截尾時(shí)間小時(shí)，和對(duì)數(shù)

40、正態(tài)分布的分布式失效時(shí)間。我們要估計(jì)出在工作壓力的50％分位數(shù)得失效時(shí)間分布。</p><p>　　第一步）我們獲得最佳退化設(shè)計(jì)當(dāng)和。</p><p>　　圖3 和之間的關(guān)系</p><p>　　第二步）根據(jù)和的值，我們分裂點(diǎn)到 和。因?yàn)?，點(diǎn)不需要 分裂。</p><p>　　第三步）讓最初的測(cè)試時(shí)間，在時(shí)是。和之間的關(guān)系如圖3所示。很明

41、顯，可以達(dá)到時(shí)的。然后，小時(shí)。</p><p><b>　　五、第二個(gè)例子</b></p><p>　　一種材料的使用壽命由可靠性工程師進(jìn)行研究。在分析以前的測(cè)試數(shù)據(jù)后，工程師選擇使用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)正態(tài)回歸模型，其中小時(shí)的對(duì)數(shù)有一個(gè)-正態(tài)分布位置</p><p><b>　　(20)</b></p><p&g

42、t;　　和不依賴于加速試驗(yàn)的變量。</p><p>　　這里，“溫度”是溫度，“壓力”是兆帕斯卡的壓力?！坝?jì)劃”值是當(dāng)和時(shí)得來的。測(cè)試的主要目的是估計(jì)在使用條件和。變量的最高水平應(yīng)不超過和。測(cè)試下限是和。我們將計(jì)劃一個(gè)1000小時(shí)的加速壽命試驗(yàn)。</p><p>　　在標(biāo)準(zhǔn)化加快變量后，位置是</p><p><b>　　(21)</b><

43、;/p><p><b>　　和和。</b></p><p>　　表1 加快參差不齊和初始時(shí)間為最佳退化計(jì)劃和最佳分割測(cè)試</p><p>　　計(jì)劃的每個(gè)條件估計(jì)在使用條件</p><p>　　表2 加快每個(gè)條件變量水平和初始時(shí)間為20％的妥協(xié)退化，</p><p>　　20％的妥協(xié)分裂計(jì)劃估計(jì)在使用條

44、件</p><p>　　表1顯示了最佳的退化計(jì)劃，和最佳的分割測(cè)試在使用條件下計(jì)劃估計(jì)。表2顯示了20％的妥協(xié)退化計(jì)劃和20％的妥協(xié)分裂試驗(yàn)在使用條件下計(jì)劃估計(jì)。在這里，20％意味著20％的時(shí)間花費(fèi)在中期加速參差不齊。</p><p>　　附錄一如何獲取表達(dá)式</p><p><b>　　符號(hào)</b></p><p>

45、<b>　　令和</b></p><p><b>　　(22)</b></p><p><b>　　其中。</b></p><p>　　從式（7）和（11），我們得到</p><p><b>　　然后得到</b></p><p>　

46、　并且從式（11），我們得到</p><p><b>　　加上</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　（24）</b></p><p>　　的表達(dá)將有一個(gè)簡(jiǎn)單的形式，</p><p><b>　　(25)&

47、lt;/b></p><p><b>　　計(jì)算</b></p><p>　　根據(jù)式(8)，(22)，(23)，和 (25)，我們可以得到</p><p><b>　　(26)</b></p><p>　　令和分別始于和根據(jù)式（6）和式（9），我們推斷</p><p>&

48、lt;b>　　然后，</b></p><p>　　從式（5）和式（12），我們已經(jīng)分別得到和。然后，是的函數(shù)，其中和分別代表，和。令，。因?yàn)榈睦鄯e分布函數(shù)是，并且根據(jù)式（25），的表達(dá)式可以很容易的得到。</p><p><b>　　對(duì)于，</b></p><p>　　對(duì)于，見頁面底部的方程。</p><p

49、>　　對(duì)于，請(qǐng)參閱下頁的底部方程。</p><p><b>　　附錄二預(yù)覽</b></p><p><b>　　引理1的證明</b></p><p>　　引理1的證明已經(jīng)被埃斯科瓦爾米克[8]（p.425）證明。</p><p><b>　　Proof的定理1</b>&

50、lt;/p><p>　　根據(jù)式（18），我們僅僅只要證明。因?yàn)椋覀冎恍枰C明不平等式（19）。所以，我們只需要驗(yàn)證引理1的條件。</p><p><b>　　1）</b></p><p><b>　　根據(jù)式（15）</b></p><p><b>　　并且根據(jù)式（4）</b>&l

51、t;/p><p><b>　　然后，我們得到</b></p><p><b>　　等價(jià)地，。</b></p><p><b>　　2) </b></p><p><b>　　因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　?。?7）&

52、lt;/b></p><p><b>　　我們得到。</b></p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　筆者想謝謝審稿人和副主編，崔立榮教授，感謝他們的寶貴意見和建議。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p&g

53、t;　　[1] A. A. Alhadeed and S. S. Yang, “Optimum simple step-stress plan for cumulative exposure model using log-normal distribution,” IEEE Trans. Reliability, vol. 54, pp. 64–68, 2005.</p><p>　　[2] C.A.Meete

54、r and W. Q .Meeker, “Optimum accelerated life tests with a nonconstant scale parameter,” Technometrics, vol. 36, pp. 71–83, 1994.</p><p>　　[3] D. S. Bai and S. W. Chung, “Optimal design of partially accelera

55、ted life tests for the exponential distribution under type-I censoring,” IEEE Trans. Reliability, vol. 41, pp.400–406, 1992.</p><p>　　[4] D. S. Bai and M. S. Kim, “Optimum simple step-stress accelerated life

56、 tests for weibull distribution and type I censoring,” Naval Research Logistics, vol. 40, pp.193–210, 1993.</p><p>　　[5] D. S. Bai, M. S. Kim, and S. H. Lee, “Optimum simple step-stress accelerated life test

57、s with censoring,” IEEE Trans. Reliability, vol. 38, pp.528–532, 1989.</p><p>　　[6] H. Chernoff, “Optimal accelerated life designs for estimation,” Technometrics, vol. 4, pp.381–408, 1962.</p><p&g

58、t;　　[7] K. Chaloner and K. Larntz, “Bayesian design for accelerated life testing,” Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 33, pp. 245–259, 1995.</p><p>　　[8] L. A. Escobar and W. Q. Meeker, “Pla

59、nning accelerating life tests with two or more experimental factors,” Technometrics, vol. 37, pp. 411–427, 1995.</p><p>　　[9] L. C. Tang, T. N. Goh, Y. S. Sun, and H. L. Ong, “Planning accelerated life tests

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61、gt;　　[11] W. B. Nelson, “A bibliography of accelerated test plan,” IEEE Trans. Reliability, vol. 54, pp. 194–196, 2005, 370–373.</p><p>　　[12] W. Q.Meeker, “A comparison of accelerated life test plans for we

62、ibull and lognormal distributions and type I censoring,” Technometrics, vol.26, pp. 157–171, 1984.</p><p>　　[13] W. Q. Meeker and L. A. Escobar, Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley

63、, 1999.</p><p>　　[14] W. Q. Meeker and W. B. Nelson, “Optimum accelerated life-tests for the weibull and extreme value distributions,” IEEE Trans. Reliability,vol. 24, pp. 321–332, 1975.</p><p>

64、　　[15] R. Miller and W. B. Nelson, “Optimum simple step-stress plans for accelerated life Testing,” IEEE Trans. Reliability, vol. 32, pp. 59–65,1983.</p><p>　　徐海燕是上海師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的講師。她是在2005年上海師范大學(xué)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得博士學(xué)位的。她的