模糊關系方程畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　目前,關于模糊關系方程的理論研究已越來越多的應用于解決實際問題當中,如系統(tǒng)分析,決策理論,模糊推理,模糊控制等等。作為模糊關系方程的推廣,區(qū)間值模糊關系方程在反映日常推理的模糊性和不確定性中更有優(yōu)勢。隨著在模糊環(huán)境下的優(yōu)化問題在日常經(jīng)濟生活中的廣泛應用,如何用簡捷有效的方法解決模糊優(yōu)化問題,尤其是近年出現(xiàn)的模糊關系約束的

2、優(yōu)化問題已成為廣大學者關注的熱點之一,但是應用PSO算法求解極大極小模糊關系方程約束的最優(yōu)化問題還是空白。</p><p>　　本文詳細敘述了極大極小模糊關系方程的一些基本概念，介紹PSO算法的主要思想及算法步驟,研究如何應用PSO算法來求解極大極小模糊關系方程約束的最優(yōu)化問題，給出一個解決的算法。最后，結(jié)合一個具體例子，檢驗此方法。</p><p>　　關鍵詞： 模糊關系方程 , PS

3、O算法 , 最優(yōu)解</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　At present, the theoretical research for the fuzzy relational equations has more and more applied in solving practical problems, such as

4、system analysis, decision theory, fuzzy reasoning, and fuzzy control and so on. As the promotion of the fuzzy relational equations, interval valued fuzzy relational equations has more advantages in the fuzziness and unce

5、rtainty of reflecting the daily inferences. As the optimization problem under fuzzy environment is widely used in daily economic life, the simp</p><p>　　The paper describes in detail some basic concepts of m

6、ax-min fuzzy relational equations, introduces the main ideas and algorithm steps of the PSO algorithm, study how to apply the PSO algorithm to solve the constrained optimization problem of max-min fuzzy relational equati

7、ons and offers a solution algorithm. Finally, the paper combines with a concrete example to test this method.</p><p>　　KEY WORDS：Fuzzy relational equations, Particle swarm optimization, The optimal solution&

8、lt;/p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　第1章：緒論4</b></p><p>　　1.1 極大極小模糊關系方程4<

9、/p><p>　　1.2 模糊關系方程的研究現(xiàn)狀4</p><p>　　1.3 用算法求解模糊關系方程的原因5</p><p>　　第2章：用PSO算法求解模糊關系方程的理論基礎5</p><p>　　2.1 模糊關系方程的定義及定理5</p><p>　　2.2 PSO算法簡介7</p>

10、<p>　　第3章：極大極小模糊關系方程約束優(yōu)化問題的PSO求解10</p><p>　　3.1 算法思想10</p><p>　　3.2 基于PSO的求解算法11</p><p>　　3.3 數(shù)值例子11</p><p>　　第4章：遺留問題13</p><p><b>　　結(jié)論

11、13</b></p><p>　　參考資料及文獻14</p><p><b>　　附錄15</b></p><p><b>　　致謝19</b></p><p><b>　　第1章：緒論</b></p><p>　　1.1 極大極小模

12、糊關系方程</p><p>　　1976年，E. Sanchez[1, 2]首先提出并研究了基于sup-∧合成的模糊關系方程. 1989年， W. Pedrycz[10]給出了這個方向上的研究綜述。此后的十多年里， 傳統(tǒng)意義上的模糊關系方程繼續(xù)得到深入的研究， 另一方面， 模糊集和模糊系統(tǒng)理論自身的發(fā)展及其應用領域日新月異， 新類型的模糊關系方程及新的解法層出不窮， 蔚為大觀。 其中尤其值得注意的有： 王學平、A

13、ntonio Di Nola 等人研究了模糊集取值于完備格的模糊關系方程， 取得了一系列深刻的結(jié)果； M. Kurano、M. Yasuda 等人研究了模糊關系方程在動態(tài)模糊系統(tǒng)中的應用； 李洪興提出并研究了一種基于內(nèi)變換的模糊關系方程，這種模糊關系方程在數(shù)據(jù)挖掘中有重要應用； A. Blanco、W. Pedrycz、K. Hirota等人則致力于把模糊關系方程與各種智能算法（如神經(jīng)算法、遺傳算法、數(shù)據(jù)壓縮等）相結(jié)合。這些工作大大拓寬

14、了模糊關系方程的研究和應用領域。 　</p><p>　　1.2 模糊關系方程的研究現(xiàn)狀</p><p>　　解決這個極大極小方程，對于給定的A和b，就決定了解集。這個方程的解決首先是由Sanchez [1, 2]完成的，然后很多研究人員也參與過該方程的研究。的一致性可以通過一個多項式檢驗，然后確定并檢查潛在的解。此外，其解集非空時可表示一個最大解和有限數(shù)量的最小解。但是在Chen &a

15、mp; Wang[8]， Markovskii [9]， Li & Fang [5]的論文中表述，檢測所有極小解與集合覆蓋問題是密切相關的，因此確實是一個NP-hard問題。</p><p>　　目前,關于模糊關系方程的理論研究已越來越多的應用于解決實際問題當中,如系統(tǒng)分析,決策理論,模糊推理,模糊控制等等。作為模糊關系方程的推廣,區(qū)間值模糊關系方程在反映日常推理的模糊性和不確定性中更有優(yōu)勢。隨著在模糊環(huán)

16、境下的優(yōu)化問題在日常經(jīng)濟生活中的廣泛應用,如何用簡捷有效的方法解決模糊優(yōu)化問題,尤其是近年出現(xiàn)的模糊關系約束的優(yōu)化問題已成為廣大學者關注的熱點之一,但是應用PSO算法求解極大極小模糊關系方程還是空白。</p><p>　　1.3 用算法求解模糊關系方程的原因</p><p>　　極大極小模糊關系方程在理論上給不出一個求解的辦法，只能給出程序化的數(shù)值計算辦法。隨著社會的不斷進步使得要求解的

17、問題變得越來越復雜，參與運算的模糊關系矩陣的階數(shù)越來越高，問題規(guī)模很大，計算會越來越復雜，求解時間顯著增長。所以必須尋求快速有效的算法來解決此問題。</p><p>　　本文第二章詳細介紹模糊關系方程和PSO算法的定義以及一些定理，奠定理論基礎；在此基礎上，第三章用PSO算法來求解極大極小模糊關系方程約束的優(yōu)化問題；第四章分析算法的遺留問題以及今后的研究方向。</p><p>　　第2章：

18、用PSO算法求解模糊關系方程的理論基礎</p><p>　　2.1 模糊關系方程的定義及定理</p><p>　　極大極小模糊關系方程的形式是：</p><p>　　其中和是兩個指標集，， ，。符號和分別表示決策的最大最小值。極大極小方程可以簡化表示為，在這里表示最大最小操作。</p><p>　　本文求解的問題是以極大極小方程組為約束條件

19、的非線性優(yōu)化問題：</p><p>　　X是向量，每個分量值都在0-1之間。f(X)是目標函數(shù)，在可行解中求其最小值，可行解就是極大極小模糊關系方程的解。</p><p>　　最基本的一個極大極小方程組是方程。顯而易見，方程有解當且僅當，有多解當且僅當a=b<1，當b>a時方程無解。</p><p>　　因而易知，模糊關系方程有解的必要條件是max{A(

20、i,1),A(i,2),…,A(i,n)}。</p><p>　　當S(A,b)非空時，極大極小模糊關系方程方程組是一致的，其他情況時都不是一致的。偏序可以定義在S(A,b)的擴展集上，對于任何，如果，當且僅當，。</p><p>　　由于單調(diào)性的情況，當解集S(A,b)非空的時候是凸集，如上的解釋請參照 De Baets [3]和Di Nola et al[4]。&l

21、t;/p><p><b>　　定義2.1[5]</b></p><p>　　稱做最小解當且僅當。</p><p>　　稱做最大解當且僅當。</p><p><b>　　定理2.2[5]</b></p><p>　　如果是一致的，解集S(A,b)完全取決于最大解集和有限數(shù)量的最小解

22、集，即：</p><p>　　當然，定理只是給出了解集的存在情況，要求出最大解和全部最小解是一個很復雜很有挑戰(zhàn)性性的問題，在此不予討論。</p><p>　　2.2 PSO算法簡介</p><p>　　自然界中各種生物體均具有一定的群體行為，而人工生命的主要研究領域之一就是探索自然界生物的群體行為從而在計算機上構(gòu)建其群體模型。通常，群體行為可以由幾條簡單的規(guī)則進行

23、建模，如魚群、鳥群等。雖然每一個個體具有非常簡單的行為規(guī)則，但群體的行為卻非常復雜。Reynolds將這種類型的個體稱為boid，并使用計算機圖形動畫對復雜的群體行為進行仿真。他在仿真中采用了下列三條簡單規(guī)則： </p><p>　?。?）飛離最近的個體，以避免碰撞</p><p><b>　　（2）飛向目標</b></p><p>　?。?）

24、飛向群體的中心</p><p>　　群體內(nèi)每一個體的行為可采用上述規(guī)則進行描述，這是微粒群算法的基本概念之一。</p><p>　　Boyd和Richerson在研究人類的決策過程時，提出了個體學習和文化傳遞的概念。根據(jù)他們的研究結(jié)果，人們在決策過程中使用兩類重要的信息。一是自身的經(jīng)驗，二是其他人的經(jīng)驗。也就是說，人們根據(jù)自身的經(jīng)驗和他人的經(jīng)驗進行自己的決策。這是微粒群算法的另一基本概念。

25、</p><p>　　微粒群算法最早是在1995年由美國社會心理學家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart [6]共同提出的，其基本思想是受他們早期對許多鳥類的群體行為進行建模與仿真研究結(jié)果的啟發(fā)。而他們的模型及仿真算法主要利用了生物學家Frank Heppner[7]的模型。</p><p>　　Frank Heppner的鳥類模型在反映群體行為方面與其它

26、類模型有許多相同之處，所不同之處在于：鳥類被吸引飛向棲息地。在仿真中，一開始每一只鳥均無特定目標進行飛行，直到有一只鳥飛到棲息地，當設置期望棲息比期望留在鳥群中具有較大的適應值時，每一只鳥都將離開群體而飛向棲息地，隨后就自然地形成了鳥群。</p><p>　　由于鳥類使用簡單的規(guī)則確定自己的飛行方向與飛行速度（實質(zhì)上，每一只鳥都試圖停在鳥群中而又不相互碰撞），當一只鳥飛離鳥群而飛向棲息地時，將導致它周圍的其它鳥也

27、飛向棲息地。這些鳥一旦發(fā)現(xiàn)棲息地，將降落在此，驅(qū)使更多的鳥落在棲息地，直到整個鳥群都落在棲息地。</p><p>　　由于James Kennedy和 Russell Eberhart所具有的專業(yè)背景，就能很容易理解他們?yōu)槭裁磿epper的鳥類模型感興趣。鳥類尋找棲息地與對一個特定問題尋找解很類似，已經(jīng)找到棲息地的鳥引導它周圍的鳥飛向棲息地的方式，增加了整個鳥群都找到棲息地的可能性，也符合信念的社會認知觀點。

28、</p><p>　　Eberhart和Kennedy對Heppner的模型進行了修正，以使微粒能夠飛向解空間并在最好解處降落。其關鍵在于如何保證微粒降落在最好解處而不降落在其它解處，這就是信念的社會性及智能性所在。</p><p>　　信念具有社會性的實質(zhì)在于個體向它周圍的成功者學習。個體與周圍的其它同類比較，并模仿其優(yōu)秀者的行為。將這種思想用算法實現(xiàn)將導致一種新的最優(yōu)化算法。</

29、p><p>　　要解決上述問題，關鍵在于在探索（尋找一個好解）和開發(fā)（利用一個好解）之間尋找一個好的平衡。太小的探索導致算法收斂于早期所遇到的好解處，而太小的開發(fā)會使算法不收斂。</p><p>　　另一方面，需要在個性與社會性之間尋求平衡，也就是說，既希望個體具有個性化，像鳥類模型中的鳥不互相碰撞，又希望其知道其它個體已經(jīng)找到的好解并向它們學習，即社會性。</p><p&

30、gt;　　Eberhart和Kennedy較好地解決了上述問題，他們在1995年的IEEE國際神經(jīng)網(wǎng)絡學術會議上正式發(fā)表了題為“Particle Swarm Optimization ”的文章，標志著微粒群算法的誕生。</p><p>　　微粒群算法與其它進化類算法相類似，也采用“群體”與“進化”的概念，同樣也是依據(jù)個體（微粒）的適應值大小進行操作。所不同的是，微粒群算法不像其它進化算法那樣對于個體使用進化算子，

31、而是將每個個體看作是在n維搜索空間中的一個沒有重量和體積的微粒，并在搜索空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個體的飛行經(jīng)驗和群體的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整。</p><p><b>　　設</b></p><p>　　為微粒i的當前位置；</p><p>　　為微粒i的當前飛行速度；</p><p>　　為微粒i所經(jīng)歷的最好

32、位置，也就是微粒i所經(jīng)歷過的具有最好適應值的位置，稱為個體最好位置。對于最小化問題，目標函數(shù)值越小，對應的適應值越好。</p><p>　　為了討論方便，設為最小化的目標函數(shù)，則微粒i的當前最好位置由下式確定：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　設群體中的微粒數(shù)為s，群體中所有微粒所經(jīng)歷過的最好位置為，稱為全局

33、最好位置。則</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　有了以上定義，基本微粒群算法的進化方程可描述為：</p><p><b>　　（2.3）</b></p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　其中：

34、下標“j”表示微粒的第j維，“i”表示微粒i，t表示第t代，、為加速常數(shù)，通常在0—2間取值，U(0,1)為兩個相互獨立的隨機函數(shù)。稱為慣性權重， 使微粒保持運動慣性，使其有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。w的減少可使得所需的迭代次數(shù)變小。Y．Shi和R．C．Eberhart的仿真實驗結(jié)果也表明w線性減少取得了較好的實驗結(jié)果。</p><p>　　從上述微粒進化方程可以看出，調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的

35、步長，調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長。為了減少在進化過程中，微粒離開搜索空間的可能性，通常限定于一定范圍內(nèi)，即。</p><p>　　基本微粒群算法的初始化過程為：</p><p>　　1） 設定群體規(guī)模N</p><p>　　2） 對任意i，j，在內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生；</p><p>　　3） 對任意i，j，在內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生；<

36、/p><p>　　4） 對任意i，設=。</p><p>　　基本微粒群算法的流程如下：</p><p>　　step1，依照初始化過程，對微粒群的隨機位置和速度進行初始設定；</p><p>　　step2，計算每個微粒的適應值；</p><p>　　step3，對于每個微粒，將其適應值與所經(jīng)歷過的最好位置的適應值進行比

37、較，若較好，則將其作為當前的最好位置；</p><p>　　step4，對每個微粒，將其適應值與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置；</p><p>　　step5，根據(jù)方程（2.3）(2.4)對微粒的速度和位置進行進化；</p><p>　　step6，如未達到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應值）或達到一個預設最大代數(shù)（Gmax

38、），則返回step2。</p><p>　　第3章：極大極小模糊關系方程約束優(yōu)化問題的PSO求解</p><p><b>　　3.1 算法思想</b></p><p>　　PSO算法求解極值問題收斂很快，在PSO算法的每一次循環(huán)結(jié)束，對當前全局最好位置進行檢驗，檢驗其是否滿足極大極小方程組，如果是可行解，則作為當前的最優(yōu)解。因為PSO的每次改

39、進都是向著目標函數(shù)的最優(yōu)解前進的，所以保證了每次滿足極大極小約束的可行解也是向著最優(yōu)解方向前進的，使得f(X)一次比一次更優(yōu),直到PSO算法結(jié)束而結(jié)束。</p><p>　　3.2 基于PSO的求解算法</p><p>　　算法思路：在PSO的第4步，對當前全局最好位置進行檢驗，檢驗其是否滿足極大極小方程組，如果是可行解，則作為當前的最優(yōu)解。</p><p>&l

40、t;b>　　算法流程如下：</b></p><p>　　step1，依照初始化過程，對微粒群的隨機位置和速度進行初始設定；</p><p>　　step2，計算每個微粒的適應值；</p><p>　　step3，對于每個微粒，將其適應值與所經(jīng)歷過的最好位置的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置；</p><p>

41、　　step4，對每個微粒，將其適應值與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置；檢驗全局最好位置是否是可行解，如果是可行解，則將其作為當前的最優(yōu)解；</p><p>　　step5，根據(jù)方程（2.3）(2.4)對微粒的速度和位置進行進化；</p><p>　　step6，如未達到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應值）或達到一個預設最大代數(shù)（Gmax），則返回s

42、tep2。</p><p><b>　　3.3 數(shù)值例子</b></p><p><b>　　例1.</b></p><p>　　s.t. ,</p><p><b>　　.</b></p><p>　　其中 A=[0.2,0.3,0.4;0

43、.5,0.8,0.1;0.78,0.25,0.8],</p><p>　　用MATLAB進行計算（程序見附錄），運算結(jié)果如下：</p><p>　　未加約束條件f(X)的全局最優(yōu)位置為：</p><p><b>　　X =</b></p><p>　　0.500000000000000</p><p&

44、gt;　　0.500000000000000</p><p>　　0.500000000000000</p><p><b>　　Result =</b></p><p><b>　　0</b></p><p>　　最后得到的優(yōu)化極值為：</p><p><b>　

45、　Result =</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　最優(yōu)解為：</b></p><p><b>　　X =</b></p><p>　　0.500000000000000</p><p>　　0.5

46、00000000000000</p><p>　　0.500000000000000</p><p><b>　　這個解很完美！</b></p><p><b>　　第4章：遺留問題</b></p><p>　　雖然論文到這里告一段落，但是研究并沒有最終完成，還有一些不足。首先算法設計不能夠?qū)θ我鈽O

47、大極小模糊關系方程組約束的最優(yōu)化問題求解，譬如用本程序求解的時候，大多數(shù)情況下得不到可行解；其次該算法嚴重依賴PSO算法，PSO算法的所有不足之處全部轉(zhuǎn)接到此算法，所以遺留有2個問題，如下：</p><p>　　問題一：PSO得到的所有解都不是可行解（即該算法沒有得到可行解）怎么辦？</p><p>　　問題二：考慮PSO的不足之處，如何保證得到的最優(yōu)解是全局最優(yōu)解？</p>

48、<p>　　這二個問題都很困難，限于我的水平有限，我只能拋磚引玉，待有心人去研究。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　本文通過對PSO算法的學習和理解，將其用在求解極大極小模糊關系方程約束的優(yōu)化問題，給出了初步的解決辦法。</p><p>　　本文完成了預定目標，并得出了若干研究成果：首先，本文根據(jù)PSO

49、算法給出了求解極大極小模糊關系約束最優(yōu)化問題的算法；其次，對此算法進行MATLAB編程，以程序?qū)崿F(xiàn)了算法；另外，通過實例檢驗了算法的可行性，簡單明了，達到了預期目標。</p><p><b>　　參考資料及文獻</b></p><p>　　[1] Sanchez, E., Resolution of composite fuzzy relation equation,

50、 Information and Control, 30，1976，38-48.8 The 7th International Symposium on Operations Research and Its Applications.</p><p>　　[2] Sanchez, E., Solutions in composite fuzzy relation equations: application t

51、o medical diagnosis in Brouwerian logic. In Gupta, M.M., Saridis, G.N., Gaines, B.R., (Eds.), Fuzzy Automata and Decision Processes, North-Holland, Amsterdam, 1977，221-234.</p><p>　　[3] De Baets, B., Analyti

52、cal solution methods for fuzzy relational equations, In Dubois, D. and Prade, H., (Eds.) Fundamentals of Fuzzy Sets, The Handbooks of Fuzzy Sets Series, Vol. 1,Kluwer, Dordrecht,2000，291-340.</p><p>　　[4] Di

53、 Nola, A., Sessa, S., Pedrycz, W., Sanchez, E., Fuzzy Relation Equations and Their Applications to Knowledge Engineering, Kluwer, Dordrecht, 1989. </p><p>　　[5] Li, P., Fang, S.-C., A survey on fuzzy relatio

54、nal equations, Part I: Classification and solvability, 2009,179-229.</p><p>　　[6]Kennedy, J. and Eberhart, R. C. 1995. Particle swarm optimization. Proc. IEEE Int'l. Conf. on Neural Networks, IV, Piscata

55、way, NJ: IEEE Service Center.</p><p>　　[7]Schwefel H.P..Numerical Optimization of Computer Models. John Wiley, Chichester,UK,1981.</p><p>　　[8] Chen, L., Wang, P.P., Fuzzy relation equations (I)

56、: The general and specialized solving algorithms, Soft Computing, 6 ，2002， 428-435.</p><p>　　[9] Markovskii, A., On the relation between equations with max-product composition and the covering problem, Fuzzy

57、 Sets and Systems, 153 ，2005， 261-273.</p><p>　　[10] Pedrycz W. Processing in relational structures： Fuzzy relational equations[J]. Fuzzy Sets and Systems，1991（25）： 77－106.</p><p><b>　　附錄&

58、lt;/b></p><p>　　MATLAB程序如下</p><p><b>　　%初始格式化</b></p><p>　　clear all;</p><p><b>　　clc;</b></p><p>　　format long;</p><

59、p><b>　　%給定初始化條件</b></p><p>　　c1=1.4962; %學習因子1 在0—2之間取值</p><p>　　c2=1.4962; %學習因子2 在0—2之間取值</p><p>　　w=0.7298; %慣性權重 一般在0.4—0.9之間

60、</p><p>　　MaxDT=1000; %最大迭代次數(shù)</p><p>　　D=3; %搜索空間維數(shù)（未知數(shù)個數(shù)）</p><p>　　N=40; %初始化群體個體數(shù)目</p><p>　　eps=10^(-6); %設置精度

61、</p><p>　　ci=0; %驗證是可行解次數(shù)</p><p>　　%初始化種群的個體(可以在這里限定位置和速度的范圍)</p><p>　　x=rand(N,D) %隨機初始化位置 0～1間均勻分布的隨機矩陣 </p><p>　　v=unifrnd(-1,1,N,D) ;

62、 %隨機初始化速度 -1～1間均勻分布</p><p>　　%先計算各個粒子的適應度，并初始化Pi和Pg</p><p><b>　　for i=1:N</b></p><p>　　p(i)=fitness(x(i,:),D);</p><p>　　y(i,:)=x(i,:);</p><p>&

63、lt;b>　　end</b></p><p>　　pg=x(1,:); %Pg為全局最優(yōu)，設為X1</p><p><b>　　for i=2:N</b></p><p>　　if fitness(x(i,:),D)<fitness(pg,D)</p><p>　　pg=x

64、(i,:);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%進入主要循環(huán)，按照公式依次迭代</p><p>　　for t=1:MaxDT</p><p><b>　　for i=1:N</b&g

65、t;</p><p>　　v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));</p><p>　　x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);</p><p>　　if fitness(x(i,:),D)<p(i)</p><p>　　p(i)=fitness(x(i,

66、:),D);</p><p>　　y(i,:)=x(i,:);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　if p(i)<fitness(pg,D)</p><p>　　pg=y(i,:);</p><p><b>　　end</b></p&

67、gt;<p><b>　　a=ci;</b></p><p>　　ci=yanzheng(pg,ci);</p><p><b>　　if ci>a</b></p><p>　　zyj=pg; %最優(yōu)可行解</p><p><b>　　end</b&g

68、t;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Pbest(t)=fitness(pg,D);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%%最后給出計算結(jié)果</p><p><b>　　if ci=0</b>

69、</p><p>　　disp('PSO算法失敗')</p><p><b>　　else</b></p><p>　　disp('函數(shù)的最優(yōu)解為：')</p><p>　　Solution=zyj'</p><p>　　disp('最后得到的優(yōu)化值

70、為：')</p><p>　　Result=fitness(zyj,D)</p><p><b>　　end</b></p><p>　　disp('未加約束條件最后目標函數(shù)的全局最優(yōu)位置為：')</p><p>　　Solution=pg'</p><p>　　d

71、isp('未加約束條件最后目標函數(shù)得到的優(yōu)化極值為：')</p><p>　　Result=fitness(pg,D)</p><p><b>　　%算法結(jié)束</b></p><p>　　%適應度函數(shù)源程序（fitness.m）</p><p>　　function result=fitness(x,D)

72、</p><p>　　f=(x(1)-0.5)^2+(x(2)-0.5)^2+(x(3)-0.5)^2;</p><p><b>　　result=f;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%驗證X是否滿足極大極小模糊關系方程源程序（yanzheng.m）<

73、/p><p>　　function result=yanzheng(pg,ci)</p><p>　　A=[0.2,0.3,0.4;0.5,0.8,0.1;0.78,0.25,0.8];</p><p>　　b=[0.4,0.5,0.5]';</p><p><b>　　for i=1:3</b></p>

74、<p><b>　　for j=1:3</b></p><p>　　if A(i,j)<pg(j)</p><p>　　C(j,1)=A(i,j);</p><p>　　else C(j,1)=pg(j);</p><p><b>　　end</b></p><

75、;p><b>　　end</b></p><p><b>　　a=max(C);</b></p><p><b>　　YES=1;</b></p><p>　　if abs(a-b(i,1))>eps</p><p><b>　　YES=0;</b&

76、gt;</p><p><b>　　break</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　if YES==1</b></p><p><b>

77、;　　ci=ci+1;</b></p><p>　　result=ci;</p><p><b>　　else </b></p><p>　　result=ci;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b