微分方程的積分因子解法【畢業(yè)論文】

1、（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)微分方程的積分因子解法2微分方程的積分因子解法摘要：恰當(dāng)微分方程可以通過(guò)積分求出它的通解.因此能否將一個(gè)非恰當(dāng)微分方程化為恰當(dāng)微分方程就有很大的意義.積分因子就是為了解決這個(gè)問(wèn)題而引進(jìn)的概念.關(guān)鍵詞：常微分方程；恰當(dāng)方程；積分因子；引言在學(xué)習(xí)常微分方程理論時(shí)，總是對(duì)不同類(lèi)型的方程給出不同的解法.能否有一種普遍的方法能解各種類(lèi)型的微分方程呢？著名的美國(guó)數(shù)學(xué)史家M克萊因在所著的《

2、古今數(shù)學(xué)思想》中寫(xiě)到：“總的說(shuō)來(lái)，這門(mén)學(xué)科還是各種類(lèi)型的鼓勵(lì)技巧的匯編”，然而尋求普遍解法的努力從十八世紀(jì)就一直沒(méi)有停止過(guò).Euler在其論文中指出：凡是可用變量分離法的地方可以用積分因子法.由此本文對(duì)教材中常見(jiàn)類(lèi)型的一階常微分方程，包括可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、貝努利方程等，討論用“積分因子法”求解的一般方法.1兩個(gè)基本概念1.1恰當(dāng)方程[2]求解方程：時(shí)，平常看待x、y，將上述方程寫(xiě)為下述對(duì)稱(chēng)形式：()dyfxyd