利用matlab實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　課程名稱：連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)</p><p><b>　　專業(yè)班級(jí)：通信工程</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1、摘要1</b><

2、;/p><p><b>　　2、正文2</b></p><p>　　2.1、設(shè)計(jì)目的2</p><p>　　2.2、設(shè)計(jì)原理 </p><p>　　(1)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)2</p><p>　　(2)、采樣定理3</p><p>　　(3)、信號(hào)重構(gòu)5</p

3、><p>　　2.3、信號(hào)采樣與恢復(fù)的程序5</p><p>　　（1）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)6</p><p>　　(2)設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)的頻譜7</p><p>　?。?）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)8</p><p>　　（4）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)的頻譜圖9</p><p>　?。?）設(shè)計(jì)低通濾波器10</p&g

4、t;<p>　　（6）恢復(fù)原信號(hào)12</p><p>　　3、總結(jié)與致謝13</p><p><b>　　4、參考文獻(xiàn)14</b></p><p><b>　　1.摘要</b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真，了解MATLAB軟件，學(xué)

5、習(xí)應(yīng)用MATLAB軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識(shí)的靈活運(yùn)用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。</p><p>　　加深理解采樣與重構(gòu)的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法。計(jì)算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下重構(gòu)信號(hào)的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對信號(hào)重構(gòu)誤差的影響。</p>

6、<p>　　要做到以下基本要求：</p><p>　　1. 掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)該軟件的操作和使用方法。</p><p>　　2. 掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法，加深理解采樣與重構(gòu)的概念。</p><p>　　3 . 初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。&

7、lt;/p><p>　　4. 學(xué)習(xí)MATLAB中信號(hào)表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實(shí)現(xiàn)對常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的可視化表示，加深對各種電信號(hào)的理解。</p><p>　　5. 加深理解采樣對信號(hào)的時(shí)域和頻域特性的影響；驗(yàn)證信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法。</p><p>　　6. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號(hào)恢復(fù)的必要性；掌握對連續(xù)信號(hào)在

8、時(shí)域的采樣與重構(gòu)的方法。</p><p><b>　　2.正文</b></p><p>　　2.1 設(shè)計(jì)目的與要求</p><p>　　對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析。</p><p><b>　　2.2 設(shè)計(jì)原理</b></

9、p><p>　?。?） 連續(xù)時(shí)間信號(hào)</p><p>　　連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。</p><p>　　在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)

10、完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號(hào)的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號(hào)時(shí)，利用頻域時(shí)域的對稱關(guān)系，得到了信號(hào)。</p><p><b>　　(2)采樣定理</b></

11、p><p>　　模擬信號(hào)經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。</p><p>　　時(shí)域采樣定理從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)必需滿足兩個(gè)條件：</p><p>　　a、必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在 ＞

12、各處為零；（對信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理。）</p><p>　　b、 取樣頻率不能過低，必須 ＞2 （或 ＞2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)。）</p><p>　　如圖1所示，給出了信號(hào)采樣原理圖</p><p>　　圖1 信號(hào)采樣原理圖</p><p>　　由圖1可見，，其

13、中，沖激采樣信號(hào)的表達(dá)式為： </p><p>　　其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得</p><p>　　（1） </p><p>　　若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為， 經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)

14、，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。</p><p>　　一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖2所示。</p><p><b>　　圖2 信號(hào)的采樣</b></p><p>　　用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有 </p><

15、;p>　　理想單位脈沖序列可以表示為 </p><p>　　其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于</p><p>　　的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)</p><p>　　所以又可表示為 </p><p><b>　　（3） 信號(hào)重構(gòu)</b&g

16、t;</p><p>　　設(shè)信號(hào)被采樣后形成的采樣信號(hào)為，信號(hào)的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號(hào)的過程,又稱為信號(hào)恢復(fù)。</p><p>　　若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，則由式（1）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個(gè)頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號(hào)的頻譜。</p><p>　　2.3 信號(hào)采樣與恢

17、復(fù)的程序</p><p>　　現(xiàn)在以正弦函數(shù)為例，進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)。</p><p><b>　　設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)。</b></p><p>　　先制作一個(gè)程序，使之產(chǎn)生一個(gè)正弦連續(xù)信號(hào)。所用程序如下所示：</p><p><b>　　f1=50;</b></p><p>

18、;　　t=(1:50)/2000; %時(shí)間軸步距</p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1);</p><p>　　figure(1);</p><p>　　plot(x); %繪制x(t)的圖形圖片號(hào)加底框</p><p>　　xlabel('t');ylabe

19、l('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形'); %圖片命名 </p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　產(chǎn)生的圖形如下：</b></p><

20、;p>　?。?）設(shè)計(jì)連續(xù)信號(hào)的頻譜</p><p>　　設(shè)計(jì)一頻譜程序，使其產(chǎn)生頻譜波形圖。程序如下：</p><p>　　n=0:511; %長度</p><p>　　N=512; %設(shè)采樣點(diǎn)的N值</p><p>　　Xk=abs(fft(x,N)); </p>

21、<p>　　figure(2); %頻域波形</p><p>　　plot(n,Xk); </p><p>　　axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]); </p><p>　　%可用axis函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍</p><p>　　xla

22、bel('時(shí)域頻譜波形圖'); </p><p>　　ylabel('|Xk|');</p><p><b>　　波形如下：</b></p><p><b>　?。?）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)一采樣程序，使之輸出采樣波形。程序如下：</p&

23、gt;<p>　　X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500; </p><p>　　T=4*t; </p><p>　　x=sin(2*pi*T*f1);</p><p>　　figure(3); </p><p>　　stem(x

24、) ; %圖形x（n）的繪制</p><p>　　xlabel('n');ylabel('x(n)');</p><p>　　title('采樣信號(hào)波形圖'); %圖形命名</p><p><b>　　grid;</b&

25、gt;</p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　?。?）設(shè)計(jì)采樣信號(hào)的頻譜圖</p><p>　　設(shè)計(jì)出該采樣信號(hào)的頻譜程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');yla

26、bel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('采樣頻譜波形圖'); %命名</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　?。?）設(shè)計(jì)低通濾波器</

27、p><p>　　設(shè)計(jì)一低通濾波器，使之具有濾波作用。程序如下：</p><p>　　[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　[H,w]=freqz(B,A,512,2000);</p><p>　　figure(5);subplot(2,1,1);</p><p>

28、　　plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('低通濾波器波形圖'); %命名</p><p><b>　　grid;</b>&

29、lt;/p><p>　　當(dāng)采樣頻率f=350Hz時(shí)，波形圖如下：</p><p><b>　?。?）恢復(fù)原信號(hào)。</b></p><p>　　設(shè)計(jì)程序，對采樣信號(hào)頻譜進(jìn)行濾波，并輸出該信號(hào)所恢復(fù)頻譜信號(hào)與連續(xù)信號(hào)，程序如下：</p><p>　　y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1)

30、;</p><p><b>　　plot(y);</b></p><p>　　xlabel('t');ylabel('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號(hào)波形');</p><p><b>　　grid;</b></p>

31、;<p>　　Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(w,abs([Y(1:256)])); %頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p>

32、;<p>　　title('恢復(fù)后的頻譜波形圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　　下圖為采樣f=150Hz時(shí)的圖形</p><p><b>　　4.總結(jié)與致謝</b&

33、gt;</p><p>　　經(jīng)過此次MATLAB課程設(shè)計(jì)我學(xué)到了一些軟件知識(shí)和學(xué)習(xí)方法。我現(xiàn)有的知識(shí)還不足以完成這次課程設(shè)計(jì)，所以為了這次的課程設(shè)計(jì)，我查閱了一些資料，并上網(wǎng)搜索了與此有關(guān)的知識(shí)。</p><p>　　在這次設(shè)計(jì)中，同樣也學(xué)到了對信號(hào)的采樣定理的應(yīng)用，以及信號(hào)的重構(gòu)，并通過觀察MATLAB所生成的頻譜圖，進(jìn)一步了解了有關(guān)信號(hào)的采樣與重構(gòu)。</p><p&

34、gt;　　同時(shí)，感謝本組成員的熱心幫助下，使我能夠順利的完成課程設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　參考資料</b></p><p>　　1．董長虹. Matlab信號(hào)處理與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.01。</p><p>　　2．甘俊英. 基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.8。<

35、;/p><p>　　3.吳大正. 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2005.08。</p><p>　　4．樓順天，劉小東，李博菡.基于MATLAB7.X的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.05。</p><p>　　5.丁志中 葉中付.頻譜無混疊采樣和信號(hào)完全可重構(gòu)采樣[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2005,20(3)