漢明碼檢糾錯課程設(shè)計報告

1、<p>　　I 摘 要 </p><p>　　通信技術(shù)與人們的生活越來越緊密，對通信技術(shù)的仿真和研究使復(fù)雜的通信過程變得</p><p>　　簡單直觀化。文中對編碼通信中漢

2、明碼的編譯碼原理進(jìn)行了分析，并用 Matlab 語言仿真，不但簡化了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高了教學(xué)效果，而且激發(fā)了其學(xué)習(xí)興趣。差錯控制技術(shù)可以提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。該技術(shù)采用可靠的，有效的信道編碼方法來實現(xiàn)的。 糾錯碼是一種差錯控制技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)和計算機(jī)系統(tǒng)中，糾錯編碼主要用于數(shù)字系統(tǒng)的差錯控制，對于保證通信、存儲、媒體播放和信息轉(zhuǎn)移等數(shù)字傳遞過程的質(zhì)量有著重要意義，是通信、信息類科知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的一部分。 

3、;</p><p>　　關(guān)鍵字：仿真、MATLAB、漢明碼</p><p><b>　　一、前言</b></p><p>　　MATLAB通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫由七十多個函數(shù)組成，每個函數(shù)有多種選擇參數(shù)、函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個方面。信道編碼是人為地按照一定的規(guī)則加入人工剩余，從而使信息傳輸中的差錯率降低，甚至達(dá)到無錯傳輸?shù)囊环N提高信息系統(tǒng)

4、可靠性的編碼方法，是現(xiàn)代通信系統(tǒng)廣泛采用的一種差錯控制措施。以糾錯控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫提供了線性分組碼、漢明碼、循環(huán)碼、BCH碼、里德一索洛蒙碼（REED—SOLOMON）、卷積碼等6種糾錯控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達(dá)。在信道編碼中，有一類所謂漢明碼，在理論上已十分成熟，并且在通信實踐中已被廣泛使用。本文簡述了漢明碼的編碼方法、譯碼方法做一簡述，并給出相應(yīng)的Matlab 計算程序

5、。</p><p><b>　　二、設(shè)計主體</b></p><p>　　2.1漢明碼編碼原理</p><p>　　一般來說，若漢明碼長為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r=n-k。若希望用r個監(jiān)督位構(gòu)造出r個監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯碼的n種可能位置，則要求</p><p><b>　　或 </b>

6、;</p><p>　　下面以（7，4）漢明碼為例說明原理： </p><p>　　設(shè)漢明碼（n,k）中k=4，為了糾正一位錯碼，由式（1）可知，要求監(jiān)督位數(shù)r≥3。若取r=3,則n=k+r=7。我們用來表示這7個碼元，用的值表示3個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則的值與錯誤碼元位置的對應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表1所列。</p><p>　　表1 校正子和錯碼位置的關(guān)系</p

7、><p>　　則由表1可得監(jiān)督關(guān)系式：</p><p><b>　　(2)</b></p><p><b>　　(3) </b></p><p>　　⊕ (4)</p><p>　　在發(fā)送端編碼時，信息位的值決定于輸入信號，因此它們是隨機(jī)的。監(jiān)督位、、應(yīng)根據(jù)信息位的取

8、值按監(jiān)督關(guān)系來確定，即監(jiān)督位應(yīng)使式（2）~式（4）中、、的值為0（表示編成的碼組中應(yīng)無錯碼） </p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　式（5）經(jīng)過移項運算，接觸監(jiān)督位</p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　式（5）其等價形式為：</p>

9、<p><b>　　(7)</b></p><p>　　式（6）還可以簡記為</p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　其中 </b></p><p><b>　　所以有</b></p>&l

10、t;p><b>　　式（6）等價于</b></p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　其中Q為P的轉(zhuǎn)置，即</p><p>　　式（10）表示,信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。</p><p>　　我們將Q的左邊加上一個k×k階單位方陣，

11、就構(gòu)成一個矩陣G</p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　G稱為生成矩陣，因為由它可以產(chǎn)生整個碼組，即有</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　或者 （14）</p><p>　　式(13)即漢明碼

12、的編碼原理</p><p>　　2.2漢明碼糾錯原理</p><p>　　當(dāng)數(shù)字信號編碼成漢明碼形式（本文中即A）后在信道中傳輸，由于信道中噪聲的干擾，可能由于干擾引入差錯，使得接收端收到錯碼，因此在接收端進(jìn)行漢明碼糾錯，以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力及可靠性。</p><p>　　一般來說接收碼組與A不一定相同。若設(shè)接收碼組為一n列的行矩陣B，即 </p>

13、<p><b>　　(15)</b></p><p>　　則發(fā)送碼組和接收碼組之差為</p><p>　　(16) </p><p>　　E就是傳輸中產(chǎn)生的錯碼行矩陣</p><p><b>　　(17)</b></p>

14、;<p>　　若ei=0，表示接收碼元無錯誤，若ei=1，則表示該接收碼元有錯。式（16）可改寫成 </p><p><b>　　(18)</b></p><p>　　若E=0，即接收碼組無錯,則，將它代人式（8），該是仍成立，即有</p><p><b>　　(19)</b></p>&

15、lt;p>　　當(dāng)接收碼組有錯時，E≠0，將B帶入式（8）后，該式不一定成立。在未超過檢錯能力時，式（19）不成立。假設(shè)此時式（19）的右端為S,即</p><p><b>　　(20)</b></p><p>　　將 代入式（20），可得</p><p>　　由式（8）可知，所以</p><p><b>

16、　　(21)</b></p><p>　　此處S與前面的有著一一對應(yīng)關(guān)系，則S能代表錯碼位置。</p><p>　　因此，糾錯原理即，接收端收到碼組后按式（20）計算出S,再根據(jù)表1判斷錯碼情況，進(jìn)行差錯糾正。</p><p>　　三、漢明碼編碼的設(shè)計</p><p>　　3.1 漢明碼編碼方法</p><p&

17、gt;　　(7,4)漢明碼的編碼就是將輸入的4 位信息碼M=[ ]加上3 位監(jiān)督碼從而編成7位漢明碼[]，編碼輸出B=[ ].</p><p>　　由式A = M·G=[]·G 可知，信息碼M與生成矩陣G 的乘積就是編好以后的(7,4)漢明碼。</p><p><b>　　3、2編碼流程圖</b></p><p>　　編碼程

18、序的設(shè)計流程圖</p><p>　　3.3 漢明碼編碼程序設(shè)計</p><p>　　根據(jù)(7,4)漢明碼的編碼原理，將上式計算所得的監(jiān)督位和輸入的信息位一起輸出，則此次編碼就算完成了。 （7，4）漢明碼的編碼源程序見下文附錄。</p><p>　　四、漢明碼的譯碼器的設(shè)計</p><p>　　4、1 漢明碼譯碼方法</p>&l

19、t;p>　　(7,4)漢明碼的譯碼器的功能就是把輸入的7 位漢明碼B=[] 譯為4位信息碼，并且根據(jù)伴隨矩陣S 從而糾正編碼中可能出現(xiàn)的1 位錯碼。</p><p>　　根據(jù)監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G的關(guān)系，即：</p><p>　　H = [ ] ，其中是的單位陣，</p><p>　　G = [ ] ，其中 是的單位陣，</p><p>

20、;<b>　?。ㄊ?.1.1）</b></p><p><b>　　生成矩陣??</b></p><p>　　? G== 由式（4.1.1），得P=</p><p><b>　　監(jiān)督矩陣</b></p><p>　　???????

21、 （式4.1.2）</p><p><b>　　?</b></p><p>　　由式（2.2.2）知，其中E=[]從而即可得到校正子S與（7，4）漢明碼各位之間的關(guān)系：</p><p>　　算出校正子S（）后，對照表2，即可判斷出哪位出錯，并糾正出錯的那位，從而輸出正確的碼字。</p><p>　　表3 （7，

22、4）漢明碼譯碼輸入、輸出對應(yīng)關(guān)系</p><p><b>　　4.2譯碼流程圖</b></p><p>　　譯碼程序設(shè)計的流程圖：</p><p>　　4.3漢明碼譯碼程序的設(shè)計</p><p>　　第1 位（a0）出錯，則C 輸出0；若第2 位出錯，則C 輸出1；??；若無錯，則C 輸出0。這樣譯碼程序就可以編出來了。

23、譯碼源程序見附錄。</p><p>　　五、漢明碼編譯碼程序及仿真波形</p><p>　　5.1漢明碼編碼源程序及仿真圖</p><p>　　function f=hammingencod(a) </p><p>　　G=[1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1];

24、 </p><p>　　a=input('輸入信息元序列:'); </p><p>　　c=mod(a*G,2); </p><p>　　disp('編碼后序列為:'); </p>&

25、lt;p><b>　　disp(c);</b></p><p>　　x=.01:.01:4;</p><p>　　[m,n]=size([a]'*ones(1,100));</p><p>　　y=reshape(([a]'*ones(1,100))',1,m*n);</p><p><

26、;b>　　plot(x,y)</b></p><p>　　axis([0 4 0 1.5]);</p><p>　　set(gca,'XTick',0:1:4);</p><p>　　set(gca,'YTick',0:0.5:1.5);</p><p>　　title('hanmin

27、gencode')</p><p>　　xlabel('value')</p><p>　　ylabel('value')</p><p><b>　　end</b></p><p>　　5.2漢明碼譯碼源程序及仿真圖</p><p>　　function

28、g=hammingdecod(B) </p><p>　　H=[1 1 1 0 1 0 0 ;1 1 0 1 0 1 0;1 0 1 1 0 0 1]; </p><p>　　B=input('輸入接收序列B='); </p><p>　　S=mod(B*H',2); %計算B的伴隨式</p><

29、p><b>　　if S==0 </b></p><p>　　disp('接收到的碼字無錯誤。'); </p><p>　　E=dec2bin(0,7); </p><p><b>　　end </b></p><p>　　for i=1:1:7</p><

30、p>　　if S==H(:,i)' </p><p>　　E=dec2bin(2^(7-i),7); %計算R的錯誤圖樣</p><p>　　fprintf('錯誤出現(xiàn)在第%1.0f位\n',i); </p><p><b>　　break; </b></p><p><b>

31、;　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　a=mod(B-E,2); %計算原發(fā)送碼序列</p><p>　　disp('原發(fā)送碼字為:'); </p><p><b>　　disp(a) </b><

32、;/p><p>　　x=.01:.01:7;</p><p>　　[m,n]=size([a]'*ones(1,100));</p><p>　　y=reshape(([a]'*ones(1,100))',1,m*n);</p><p>　　[m,n]=size([B]'*ones(1,100));</p&g

33、t;<p>　　z=reshape(([B]'*ones(1,100))',1,m*n);</p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　plot(x,z,'--r')</p>&

34、lt;p>　　axis([0 7 0 1.5]);</p><p>　　set(gca,'XTick',0:1:7);</p><p>　　set(gca,'YTick',0:0.5:2.5);</p><p>　　set(gca,'ZTick',0:0.5:2.5);</p><p>　

35、　title('hanmingdecode')</p><p>　　xlabel('value')</p><p>　　ylabel('value')</p><p>　　zlabel('value')</p><p><b>　　end</b></p

36、><p>　　輸入接收序列B=[1 0 1 0 0 1 0]</p><p>　　接收到的碼字無錯誤。</p><p><b>　　原發(fā)送碼字為:</b></p><p>　　1 0 1 0 0 1 0</p><p>　　輸入接收序列B=[1 0 1

37、0 1 1 0]</p><p><b>　　錯誤出現(xiàn)在第5位</b></p><p><b>　　原發(fā)送碼字為:</b></p><p>　　1 0 1 0 0 1 0</p><p><b>　　六、總結(jié)</b></p&

38、gt;<p>　　本文探討了漢明碼的編譯碼過程，并給出了相應(yīng)的 Matlab 程序，仿真結(jié)果表明結(jié)果正確。這次通信原理課程設(shè)計我做的是（7，4）漢明碼的編譯碼的設(shè)計，剛接到這個題目時，感覺有點迷茫和彷徨，不知道從何入手。通過查閱以前的書籍資料，對相關(guān)知識進(jìn)行溫習(xí)，通過反復(fù)溫習(xí)，終于領(lǐng)會了（7，4）漢明碼的編解碼的原理、方法，頓時覺得豁然開朗，腦海里也有了大致的實施方案。這其中我深刻地體會到專業(yè)英語的重要性?？上攵?，多積累

39、點英語對今后的工作、學(xué)習(xí)將有極大的幫助。通過本次學(xué)習(xí)，我再一次體會到MATLAB的強(qiáng)大。豐富的庫函數(shù)、強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，出色的繪圖功能，友好的工作平臺，簡單一用的操作語言等等，這些優(yōu)點都促使MATLAB成為數(shù)學(xué)處理軟件發(fā)展史上的巔峰之作。這激發(fā)了我之后學(xué)習(xí)MATLAB的決心。知識的構(gòu)架是千枝交錯的。學(xué)到大學(xué)，知識之間相互滲透的現(xiàn)象可謂比比皆是，這啟發(fā)我們不僅要發(fā)散思維的領(lǐng)域，也要拓寬知識的領(lǐng)域。對與本專業(yè)相關(guān)的領(lǐng)域多加了解百利而無一害

40、。</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　趙靜 基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真 北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2008年. </p><p>　　樊昌信 通信原理.北京：國防工業(yè)出版社，2002</p><p>　　劉敏 MATLAB通信仿真與應(yīng)用 國防工業(yè)出版

41、社</p><p>　　曹志剛等著 現(xiàn)代通信原理 北京：清華大學(xué)出版社，2001 5</p><p>　　吳偉陵等著 移動通信原理 北京：電子工業(yè)出版社，2005</p><p>　　李建新 現(xiàn)代通信系統(tǒng)分析與仿真—MATLAB通信工具箱.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000</p><p>　　韓利竹,王華 MATLAB電子

42、仿真與應(yīng)用 北京:國防工業(yè)出版社,2003年.</p><p>　　葛哲學(xué) 精通MATLAB 北京:電子工業(yè)出版社,2008年.</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　一、（7，4）漢明碼編碼源程序</p><p>　　function f=hammingencod(a) </p&

43、gt;<p>　　G=[1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1]; </p><p>　　a=input('輸入信息元序列:'); </p><p>　　c=mod(a*G,2);

44、 </p><p>　　disp('編碼后序列為:'); </p><p><b>　　disp(c);</b></p><p>　　x=.01:.01:4;</p><p>　　[m,n]=size([a]'*ones(1,100));</p>&l

45、t;p>　　y=reshape(([a]'*ones(1,100))',1,m*n);</p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p>　　axis([0 4 0 1.5]);</p><p>　　set(gca,'XTick',0:1:4);</p><p>

46、;　　set(gca,'YTick',0:0.5:1.5);</p><p>　　title('hanmingencode')</p><p>　　xlabel('value')</p><p>　　ylabel('value')</p><p><b>　　end&l

47、t;/b></p><p>　　二、（7,4）漢明碼譯碼源程序</p><p>　　function g=hammingdecod(B) </p><p>　　H=[1 1 1 0 1 0 0 ;1 1 0 1 0 1 0;1 0 1 1 0 0 1]; </p><p>　　B=input('輸入接收序列B='); &

48、lt;/p><p>　　S=mod(B*H',2); %計算B的伴隨式</p><p><b>　　if S==0 </b></p><p>　　disp('接收到的碼字無錯誤。'); </p><p>　　E=dec2bin(0,7); </p><p&

49、gt;<b>　　end </b></p><p>　　for i=1:1:7</p><p>　　if S==H(:,i)' </p><p>　　E=dec2bin(2^(7-i),7); %計算R的錯誤圖樣</p><p>　　fprintf('錯誤出現(xiàn)在第%1.0f位\n',i);

50、</p><p><b>　　break; </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　a=mod(B-E,2); %計算原發(fā)送碼序列</p><p>　　

51、disp('原發(fā)送碼字為:'); </p><p><b>　　disp(a) </b></p><p>　　x=.01:.01:7;</p><p>　　[m,n]=size([a]'*ones(1,100));</p><p>　　y=reshape(([a]'*ones(1,100)

52、)',1,m*n);</p><p>　　[m,n]=size([B]'*ones(1,100));</p><p>　　z=reshape(([B]'*ones(1,100))',1,m*n);</p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p><b>　

53、　hold on;</b></p><p>　　plot(x,z,'--r')</p><p>　　axis([0 7 0 1.5]);</p><p>　　set(gca,'XTick',0:1:7);</p><p>　　set(gca,'YTick',0:0.5:2.5);&l

54、t;/p><p>　　set(gca,'ZTick',0:0.5:2.5);</p><p>　　title('hanmingdecode')</p><p>　　xlabel('value')</p><p>　　ylabel('value')</p><p&g