利用matlab實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構仿真課程設計

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1、摘要1</b></p><p><b>　　2、正文2</b></p><p>　　2.1、設計目的 ………………………………………………2</p><p>　　2.2、設計原理 …………………

2、……………………………………2</p><p>　　(1)、MTLAB簡介………………………………………2</p><p>　　(2)、連續(xù)時間信號2</p><p>　　(3)、采樣定理3</p><p>　　(4)、信號重構5</p><p>　　2.3、信號采樣與恢復的程序5</p><

3、;p>　?。?）設計連續(xù)信號6</p><p>　?。?）設計連續(xù)信號的頻譜7</p><p>　?。?）設計采樣信號8</p><p>　　（4）設計采樣信號的頻譜圖9</p><p>　?。?）設計低通濾波器10</p><p>　?。?）恢復原信號12</p><p>　

4、　3、總結與致謝14</p><p><b>　　4、參考文獻15</b></p><p><b>　　1.摘要</b></p><p>　　本次課程設計應用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構仿真，了解MATLAB軟件，學習應用MATLAB軟件的仿真技術。它主要側重于某些理論知識的靈活運用，以及一些關鍵命令的掌握，理

5、解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設計方法，培養(yǎng)獨立工作能力。</p><p>　　加深理解采樣與重構的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應的方法和掌握利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構的方法。計算在臨界采樣、過采樣、欠采樣三種不同條件下重構信號的誤差，并由此總結采樣頻率對信號重構誤差的影響。</p><p>　　要做到以下基本要求：</p><p>　　1.

6、 掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認識，學會該軟件的操作和使用方法。</p><p>　　2. 掌握利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構的方法，加深理解采樣與重構的概念。</p><p>　　3 . 初步掌握線性系統(tǒng)的設計方法，培養(yǎng)獨立工作能力。</p><p>　　4. 學習MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)

7、的調用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。</p><p>　　5. 加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號與系統(tǒng)的分析方法。</p><p>　　6. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與重構的方法。</p><p><b>　　2.正文

8、</b></p><p>　　2.1 設計目的與要求</p><p>　　對連續(xù)信號進行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析。</p><p><b>　　2.2 設計原理</b></p><p>　　(1)、MTLAB簡介</p><p&g

9、t;　　MATLAB（Matrix Laboratory）是1984年美國Math Works公司產(chǎn)品，Matlab的推出得到了各個領域專家學者的廣泛關注，并越來越多的應用到我們的學習生活中來，是目前通信工程上最廣泛應用的軟件之一。Matrix Laboratory意為“矩陣實驗室”，最初的MATLAB只是一個數(shù)學計算工具。但現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)遠不僅僅是一個“矩陣實驗室”，它已經(jīng)成為一個集概念設計、算法開發(fā)、建模仿真，實時實現(xiàn)

10、于一體的集成環(huán)境，它擁有許多衍生子集工具。</p><p>　　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完全相同的事情簡捷得多.在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,c++ ,JAVA的支持.可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調用。</p><p

11、>　　（2） 連續(xù)時間信號</p><p>　　連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。</p><p>　　在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間

12、間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時間信號與離散時間信號的相互轉換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復原信號的頻譜，在時域是否也能恢復原信號時，利用頻域時域的對稱關系，得到了信號。</p><p><b>　　(3)采樣定理</b></p><p

13、>　　模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。</p><p>　　時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件：</p><p>　　a、必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 ＞ 各處為零；（對信號的要求

14、，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）</p><p>　　b、 取樣頻率不能過低，必須 ＞2 （或 ＞2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號。）</p><p>　　如圖1所示，給出了信號采樣原理圖</p><p>　　圖1 信號采樣原理圖</p><p>　　由圖1可見，，其中，沖激采樣信號的表達式

15、為： </p><p>　　其傅立葉變換為，其中。設，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得</p><p>　　若設是帶限信號，帶寬為， 經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當時，頻譜不發(fā)生混疊；而當時，頻譜發(fā)生混疊。</p><p>　　一個理想采

16、樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調制器，即理想采樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調制在載波上的結果，如圖2所示。</p><p><b>　　圖2 信號的采樣</b></p><p>　　用數(shù)學表達式描述上述調制過程，則有 </p><p>　　理想單位脈沖序列可以表示為

17、 </p><p>　　其中是出現(xiàn)在時刻，強度為1的單位脈沖。由于</p><p>　　的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設</p><p>　　所以又可表示為 </p><p><b>　　（4） 信號重構</b></p><p>　　設信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構是指

18、由經(jīng)過內插處理后，恢復出原來信號的過程,又稱為信號恢復。</p><p>　　若設是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設采樣頻率，則由式（9）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。</p><p>　　2.3 信號采樣與恢復的程序</p><p>　　現(xiàn)在以正弦函數(shù)為例，進行MATLAB仿真實

19、驗。</p><p><b>　　設計連續(xù)信號。</b></p><p>　　先制作一個程序，使之產(chǎn)生一個正弦連續(xù)信號。所用程序如下所示：f1=50;</p><p>　　t=(1:50)/2000; %時間軸步距</p><p>　　x=sin(2*pi*t*f1);</p>

20、;<p>　　figure(1);</p><p>　　plot(x); %繪制x(t)的圖形圖片號加底框</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)時間信號波形'); %圖片命名

21、 </p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　產(chǎn)生的圖形如下：</b></p><p>　?。?）設計連續(xù)信號的頻譜。</p><p>　　設計一頻譜程序，使其產(chǎn)生頻譜波形圖。程序如下：</p><p>　　

22、n=0:511; %長度</p><p>　　N=512; %設采樣點的N值</p><p>　　Xk=abs(fft(x,N)); </p><p>　　figure(2); %頻域波形</p><p>　　plot(n,Xk);

23、 </p><p>　　axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]); </p><p>　　%可用axis函數(shù)來調整圖軸的范圍</p><p>　　xlabel('時域頻譜波形圖'); </p><p>　　ylabel('|Xk|');</p><p&g

24、t;<b>　　波形如下：</b></p><p>　?。?）設計采樣信號。</p><p>　　設計一采樣程序，使之輸出采樣波形。程序如下：</p><p>　　X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500; </p><p>　　T=4*t;

25、 </p><p>　　x=sin(2*pi*T*f1);</p><p>　　figure(3); </p><p>　　stem(x) ; %圖形x（n）的繪制</p><p>　　xlabel('n');ylabel('x(n)')

26、;</p><p>　　title('采樣信號波形圖'); %圖形命名</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　?。?）設計采樣信號的頻譜圖。</p><p>

27、;　　設計出該采樣信號的頻譜程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應幅度');</p><p>　　title('采樣頻譜波形圖'); %命名</p><p&

28、gt;<b>　　grid;</b></p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　　（5）設計低通濾波器。</p><p>　　設計一低通濾波器，使之具有濾波作用。程序如下：</p><p>　　[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通濾波器的設計<

29、;/p><p>　　[H,w]=freqz(B,A,512,2000);</p><p>　　figure(5);subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應幅度

30、9;);</p><p>　　title('低通濾波器波形圖'); %命名</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　當采樣頻率f=350Hz時，波形圖如下：</p><p>　　當采樣頻率f=350Hz時，波形圖如下：</p><p>

31、;<b>　?。?）恢復原信號。</b></p><p>　　設計程序，對采樣信號頻譜進行濾波，并輸出該信號所恢復頻譜信號與連續(xù)信號，程序如下：</p><p>　　y=filter(B,A,x);</p><p>　　figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);</p><p>　　xlabel(

32、't');ylabel('x(t)');</p><p>　　title('連續(xù)信號波形');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;</p><p>　　subplot(2,1,2

33、);</p><p>　　plot(w,abs([Y(1:256)])); %頻譜圖的繪制</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel('頻率響應幅度');</p><p>　　title('恢復后的頻譜波形圖');</p><p><b>　　grid;<

34、;/b></p><p><b>　　波形如下：</b></p><p>　　下圖為采樣f=150Hz時的圖形:</p><p><b>　　4.總結與致謝</b></p><p>　　經(jīng)過此次MATLAB課程設計我學到了很多知識和學習方法。僅憑我在信號與系統(tǒng)實驗課上所學的那點知識顯然是不夠的

35、。所以為了做好這次的課程設計，我查閱了很多資料，并上網(wǎng)搜索了許多與此有關的知識，這個過程中我也學會了好多，通過瀏覽MATLAB論壇，看到了好多有關學習MATLAB的方法。 </p><p>　　在這次設計中，同樣也學到了對信號的采樣定理的應用，以及信號的重構，并通過觀察MATLAB所生成的頻譜圖，進一步了解了有關信號的采樣與重構，對信號的采樣程度進行比較其誤差，了解不同采樣程度的重構信號和原信號所產(chǎn)生的差異。&l

36、t;/p><p>　　同時，感謝老師的熱心幫助下，使我的能夠順利的完成課程設計。同時，感謝各位同學的幫助，使我更好的完成課程設計。</p><p><b>　　參考資料</b></p><p>　　1．董長虹. Matlab信號處理與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.01。</p><p>　　2．甘俊英. 基于M

37、ATLAB的信號與系統(tǒng)實驗指導[M].北京：清華大學出版社，2007.8。</p><p>　　3.吳大正. 信號與線性系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2005.08。</p><p>　　4．樓順天，劉小東，李博菡.基于MATLAB7.X的系統(tǒng)分析與設計——信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.05。</p><p>　　5.丁志中 葉中付