控制系統(tǒng)的設計與校正 課程設計

1、<p><b>　　課程設計報告</b></p><p>　　課 程 名 稱 控制系統(tǒng)的設計與校正 </p><p>　　院 部 名 稱 </p><p>　　專 業(yè) 電氣工程及其自動化 </p><p>

2、;　　班 級 M09電氣工程及其自動化Ⅰ </p><p>　　學 生 姓 名 </p><p>　　學 號 </p><p>　　課程設計地點 </p><p>

3、　　課程設計學時 一星期 </p><p>　　指 導 教 師 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　一 課程設計的目的3</p><p>　　二 課程設計題目及要求3</p>&

4、lt;p>　　2.1課程設計的內(nèi)容4</p><p>　　2.2課程設計的條件5</p><p>　　2.3課程設計的要求6</p><p>　　三設計方法與步驟6</p><p>　　3.1求被控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)7</p><p>　　3.2求滯后校正器的傳遞函數(shù)8</p><

5、p>　　3.3用MATLAB求校正前后系統(tǒng)的特征根10</p><p>　　3.4用MATLAB作出系統(tǒng)校正前和校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線</p><p><b>　　18</b></p><p>　　3.5繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡19</p><p>　　3.6繪制系統(tǒng)

6、前校正與校正后的Nyquist圖20</p><p>　　3.7繪制系統(tǒng)前校正與校正后的Bode圖21</p><p><b>　　四 心得體會22</b></p><p><b>　　五 參考文獻22</b></p><p><b>　　一、設計目的：</b><

7、/p><p>　　1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標。</p><p>　　學會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。</p><p>　　二、設計內(nèi)容與要求：<

8、/p><p><b>　　2.1設計內(nèi)容：</b></p><p><b>　　1、閱讀有關(guān)資料。</b></p><p>　　2、對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析。</p><p>　　3、繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖。</p><p>　　4、

9、設計校正系統(tǒng)，滿足工作要求。</p><p><b>　　2.2設計條件： </b></p><p>　　已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　2.3設計要求：</b></p><p>　　1、能用MATLAB解復雜的自動控制理論題目。  

10、60; 2、能用MATLAB設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標。    3、能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿 真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p>　　設計題目: ，試用頻率法設計串聯(lián)滯后——超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù),截止頻率不低于</p><p><

11、b>　　三設計方法與步驟 </b></p><p>　　3.1、靜態(tài)速度誤差系數(shù)，即當S—>0時，=10，解得K0=20s-1。即被控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　G(S)= 。</b></p><p>　　3.2、滯后校正器的傳遞函數(shù)為：GC1(S)=</p><p>　　根

12、據(jù)題目要求，取校正后系統(tǒng)的截止頻率WC=1.5rad/s,先試取b=0.105，編寫求滯后校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB的程序如下：</p><p>　　wc=1.5;k0=20;n1=1;</p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);</p><p>　　b=0.105;T=1/(0.1*wc);</p>&

13、lt;p>　　B=b*T;Gc1=tf([B 1],[T 1])</p><p>　　將程序輸入MATLAB Command Window后，并按回車，Command Window出現(xiàn)如下代數(shù)式：</p><p>　　由式可知：b=0.105,T=63.33。</p><p>　　3.3求超前校正器的傳遞函數(shù)，而已知串聯(lián)有滯后校正器的傳遞函數(shù)為：</p

14、><p>　　G(S)Gc1(S)= </p><p>　　根據(jù)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，編寫求超前校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB程序，其中調(diào)用了求超前校正器傳遞函數(shù)的函數(shù)leadc()，leadc.m保存在matlab6.5\work\文件夾下，leadc.m編制如下：</p><p>　　function [Gc]=leadc(key,sope,vars)</p

15、><p>　　% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.m</p><p><b>　　%</b></p><p><b>　　if key==1</b></p><p>　　gama=vars(1);gama1=gama+5;</p><p>　　[mag

16、,phase,w]=bode(sope);</p><p>　　[mu,pu]=bode(sope,w);</p><p>　　gam=gama1*pi/180;</p><p>　　alpha=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));</p><p>　　adb=20*log10(mu);</p><p>

17、;　　am=10*log10(alpha);</p><p>　　wc=spline(adb,w,am);</p><p>　　T=1/(wc*sqrt(alpha));</p><p>　　alphat=alpha*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alphat 1]);</p><p>　　els

18、eif key==2</p><p>　　wc=vars(1);</p><p>　　num=sope.num{1};den=sope.den{1};</p><p>　　na=polyval(num,j*wc);</p><p>　　da=polyval(den,j*wc);</p><p><b>　　g

19、=na/da;</b></p><p>　　g1=abs(g);</p><p>　　h=20*log10(g1);</p><p>　　a=10^(h/10);</p><p><b>　　wm=wc;</b></p><p>　　T=1/(wm*(a)^(1/2));</p&

20、gt;<p>　　alphat=a*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alphat 1]);</p><p>　　elseif key==3</p><p>　　gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5;</p><p>　　num=sope.num{1};den=sope.de

21、n{1};</p><p>　　ngv=polyval(num,j*wc);</p><p>　　dgv=polyval(den,j*wc);</p><p>　　g=ngv/dgv;</p><p>　　thetag=angle(g);</p><p>　　thetag_d=thetag*180/pi;</p&

22、gt;<p>　　mg=abs(g);</p><p>　　gama_rad=gama1*pi/180;</p><p>　　z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag));</p><p>　　p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_ra

23、d-thetag));</p><p>　　nc=[z,1];dc=[p,1];</p><p>　　Gc=tf(nc,dc);</p><p><b>　　End</b></p><p>　　在Command Window 中編寫下列程序：</p><p>　　n1=conv([0 20],[6

24、.667 1]);</p><p>　　d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　d2=conv([1 2],[63.33 1]);</p><p>　　d3=conv(d1,d2);</p><p>　　sope=tf(n1,d3);wc=1.5;</p><p>　　[Gc]=leadc(2,

25、sope,[wc])</p><p>　　寫完后，按回車，出現(xiàn)如下代碼：</p><p>　　，即超前傳遞函數(shù)為Gc2(S)== ,可得a=10.21,T=0.2087。</p><p>　　故校正后的開環(huán)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為：G(S) Gc1(S) Gc2(S)= </p><p>　　驗證校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標,畫出bode圖：</

26、p><p>　　由圖可知：剪切頻率為Wc=1.54rad/s，相角裕量為γ= 45°，符合設計要求。</p><p>　　用MATLAB求校正前后系統(tǒng)的特征根： 20</p><p>　　先寫出校正前系統(tǒng)單位負反饋傳遞函數(shù)：Ф（S）= ─────── </p><p>　　S3+3*S2+2S+20

27、</p><p>　　故在Commmand Window 中寫入：p=[1 3 2 20];roots(p) 回車后得到：</p><p><b>　　ans =</b></p><p>　　-3.8371 </p><p>　　0.4186 + 2.2443i</p><p>

28、　　0.4186 - 2.2443i</p><p>　　由于校正前系統(tǒng)單位負反饋得特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　寫出校正后系統(tǒng)單位負反饋傳遞函數(shù)：</p><p>　　11.5290S2+7.1480S+0.8128</p><p>　　Ф（S）= ────────────────────────&

29、lt;/p><p>　　S5+7.8058*S4+16.4931*S3+21.3676*S2+7.2994*S+ 0.8128 </p><p>　　故在Commmand Window 中寫入p=[1.00007.8058 16.4931 21.3676 7.2994 0.8128];</p><p><b>　　roots(p)</b><

30、;/p><p><b>　　回車后得到：p =</b></p><p>　　1.0000 7.8058 16.4931 21.3676 7.2994 0.8128</p><p><b>　　ans =</b></p><p>　　-5.4570 </p

31、><p>　　-0.9582 + 1.3694i</p><p>　　-0.9582 - 1.3694i</p><p>　　-0.2163 + 0.0810i</p><p>　　-0.2163 - 0.0810i </p><p>　　由于校正后系統(tǒng)單位負反饋得特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

32、定。</p><p>　　用MATLAB作出系統(tǒng)校正前和校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，并求出系統(tǒng)校正前和校正后的動態(tài)性能指標δ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值：</p><p>　　校正前的單位階躍響應：</p><p><b>　　編寫的程序如下：</b></p><p>　　n1=

33、20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);</p><p><b>　　sope=s1;</b></p><p>　　sys=feedback(sope,1);step(sys)</p><p>　　[y,t]=step(sys);</p><p>　　得到的單位

34、階躍響應曲線圖：</p><p>　　校正后的單位階躍響應：</p><p><b>　　編寫的程序如下：</b></p><p>　　n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);</p><p>　　s2=tf([6.667 1],[63.33 1]);s3=

35、tf([2.13 1],[0.2087 1]);</p><p>　　sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);step(sys)</p><p>　　[y,t]=step(sys);</p><p>　　得到的單位階躍響應曲線圖：</p><p>　　校正前的單位沖擊響應：</p><p>

36、;<b>　　編寫的程序如下：</b></p><p>　　n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);</p><p><b>　　sope=s1;</b></p><p>　　sys=feedback(sope,1);impulse(sys)</p>

37、;<p>　　[y,t]=impulse(sys);</p><p>　　得到的單位沖擊響應曲線圖：</p><p>　　校正后的單位沖擊響應：</p><p><b>　　編寫的程序如下：</b></p><p>　　n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf

38、(n1,d1);</p><p>　　s2=tf([6.667 1],[63.33 1]);s3=tf([2.13 1],[0.2087 1]);</p><p>　　sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);impulse(sys)</p><p>　　[y,t]=impulse(sys);</p><p>　　

39、得到的單位沖擊響應曲線圖：</p><p>　　校正前的單位斜坡響應：</p><p>　　在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p>　　在Command Window 中輸入 plot(tout,dimout),回車后得到的波形圖為：</p><p>　　校正后的單位斜坡響應：</p>

40、<p>　　在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p>　　在Command Window 中輸入 plot(tout,bimout),回車后得到的波形圖為：</p><p>　　由于校正前的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，故不討論其動態(tài)性能指標；而校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，其超調(diào)量σ%和峰值時間可由下列圖得到：</p><p&

41、gt;　　超調(diào)量σ%為22%.</p><p>　　上升時間tr為：0.806s</p><p>　　由下圖可得到校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts（5%）:</p><p>　　調(diào)節(jié)時間ts（5%）=6.03s</p><p>　　由下圖可得到校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts（2%）：</p><p>　　調(diào)節(jié)時間ts(2%)=14.

42、4s</p><p>　　右下圖可以得到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值：</p><p>　　穩(wěn)態(tài)誤差ess=1-1=0。</p><p>　　單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的關(guān)系是：單位脈沖響應的積分是單位階躍響應曲線，</p><p>　　單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。</p><p>　　繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡

43、，并求其分離點、匯合點及虛軸交點的坐標和相應的增益K*值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍：</p><p>　　求校正前的根軌跡的程序如下：</p><p><b>　　num=[1];</b></p><p>　　den=[1 3 2 0];</p><p>　　rlocus(num,den,'k')

44、</p><p>　　校正前的根軌跡的分離點和匯合點由下圖得：</p><p>　　分離點d=-0.423</p><p>　　增益K*=0.385</p><p>　　校正前的根軌跡虛軸的交點由下圖得：</p><p>　　與虛軸的交點w=+1.41、-1.41，增益K*=6.00</p><p&

45、gt;　　校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍是K*<6，而題目中的K*=10，校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　求校正后的根軌跡的程序如下：</p><p>　　n=conv([6.667 1],[2.13 1]);</p><p>　　d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);</p><p>　　

46、d2=conv([63.33 1],[0.2087 1]);</p><p>　　d=conv(d1,d2);</p><p>　　sys=tf(n,d);rlocus(sys)</p><p>　　校正后的根軌跡的分離點和匯合點右下圖得：</p><p>　　分離點d=-1.41</p><p><b>　

47、　增益K*=1.26</b></p><p>　　校正后的根軌跡虛軸的交點由下圖得：</p><p>　　與虛軸的交點w=+3.47、-3.47，增益K*=79</p><p>　　校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍是K*<79，而題目中的K*=10，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　繪制系統(tǒng)前校正與校正后的

48、Nyquist圖：</p><p>　　求校正前的Nyquist圖的函數(shù)如下：</p><p><b>　　k=20;</b></p><p><b>　　z=0;</b></p><p>　　p=[0 -1 -2];</p><p>　　[num,den]=zp2tf(z,

49、p,k);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　nyquist(num,den,'k')</p><p>　　得到的校正前的Nyquist圖為：</p><p>　　由上圖可知，由于校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點數(shù)P=0,而R=1,閉環(huán)分布在右半S平面的極點數(shù)Z

50、=R-P=1,故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一個有半平面的根。</p><p>　　求校正后的Nyquist圖的函數(shù)如下：</p><p><b>　　k=21.44;</b></p><p>　　z=[-0.150; -0.47];</p><p>　　p=[0;-0.0158; -1; -2; -4.79 ];<

51、/p><p>　　[num,den]=zp2tf(z,p,k);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　nyquist(num,den,'k')</p><p>　　得到的校正后的Nyquist圖為：</p><p>　　由上圖可知，在w=0處開始

52、補畫兩個半徑無窮大的90°的圓，由于校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點P=0,而R=0,閉環(huán)分布在右半S平面的極點數(shù)Z=0，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　繪制系統(tǒng)前校正與校正后的Bode圖：</p><p>　　求校正前的Bode圖的函數(shù)如下：</p><p>　　k0=20;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[

53、1 2]);</p><p>　　sope=tf(k0*n1,d1);figure(1);</p><p>　　margin(sope)</p><p>　　得到的校正前的Bode圖為：</p><p>　　校正前的系統(tǒng)的幅值裕量Kg=-10.3dB,相位穿越頻率Wg=1.43rad/s,相角裕量γ= -28°，幅值穿越頻率Wc=1

54、.43rad/s。由于相角裕量γ= -28°<0,故系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　求校正后的Bode圖的函數(shù)如下：</p><p>　　k0=20;n=conv([6.667 1],[2.13 1]);d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);</p><p>　　d2=conv([63.33 1],[0.2087 1])

55、;</p><p>　　d=conv(d1,d2);</p><p>　　sope=tf(k0*n,d);figure(1);</p><p>　　margin(sope)</p><p>　　得到的校正后的Bode圖為：</p><p>　　校正后的系統(tǒng)的幅值裕量Kg=11.9dB,相位穿越頻率Wg=3.46rad/

56、s,相角裕量γ= 45°，幅值穿越頻率Wc=1.54rad/s。由于相角裕量γ= 45°>0,故系統(tǒng)穩(wěn)定性能很好。并且校正后的系統(tǒng)的相角裕量γ、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、剪切頻率Wc均符合題目設計的要求。故系統(tǒng)校正到此全部完成。</p><p><b>　　四、心得體會</b></p><p>　　這次課程設計讓自己對Matlab軟件的應用更加熟

57、練，用它對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，計算機輔助設計已經(jīng)成為現(xiàn)在設計各種系統(tǒng)的主要方法和手段，因此熟練掌握各種繪圖軟件顯得尤為重要。在今后的學習中，需要發(fā)揮積極主動的精神，把所學知識與實踐結(jié)合起來，努力掌握Matlab等相關(guān)軟件的使用方法。</p><p>　　通過這次課程設計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，僅有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論

58、，才能真正為社會服務。</p><p><b>　　五、參考文獻</b></p><p>　　1、程 鵬 .自動控制原理[M] .北京：高等教育出版社， 2009</p><p>　　2、徐薇莉. 自動控制理論與設計[M] 上海：上海交通大學出版社,2001</p><p>　　3、歐陽黎明. MATLAB控制系統(tǒng)設