自控課程設(shè)計(jì)--用matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要- 1 -</b></p><p>　　1超前校正的原理和方法- 2 -</p><p>　　1.1超前校正的原理- 2 -</p><p>　　1.2超前校正的應(yīng)用- 4 -</p><p>

2、;　　2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)- 5 -</p><p>　　2.1初始態(tài)分析- 5 -</p><p>　　2.2超前校正分析及校正- 8 -</p><p>　　2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算- 8 -</p><p>　　2.2.2校正后的驗(yàn)證- 10 -</p><p>　　2.2.3校正對系統(tǒng)性

3、能改變的分析- 12 -</p><p>　　3.總結(jié)- 14 -</p><p>　　參考文獻(xiàn)- 15 -</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)是對所學(xué)的自動(dòng)控制原理的初步運(yùn)用。本課程設(shè)計(jì)先針對校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用MATLAB畫出其根軌跡、奈奎

4、斯特曲線及伯德圖進(jìn)行分析，是否達(dá)到系統(tǒng)的要求，然后對校正裝置進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算和選擇，串聯(lián)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。最后用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，校正后的系統(tǒng)是否達(dá)到要求，并計(jì)算其時(shí)域性能指標(biāo)。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 超前校正  根軌跡   伯德圖  仿真</p><p>　　用MATLAB進(jìn)行

5、控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p>　　1超前校正的原理和方法</p><p>　　1.1超前校正的原理 </p><p>　　所謂校正，就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的情況下，加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。&

6、lt;/p><p>　　如果舒服信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負(fù)載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為：</p><p><b>　　上式中，，</b></p><p>　　通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)，根據(jù)式（2-1），當(dāng)我們采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時(shí)候，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益會(huì)下降a倍，所以需要提高放大器的增益來進(jìn)行補(bǔ)償。&

7、lt;/p><p>　　圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖</p><p>　　同時(shí)，根據(jù)上式，我們可以得到無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱的由來。</p><p>　　在最大超前角頻率處，具有最大超前角。</p><p><

8、;b>　　超前網(wǎng)絡(luò)的相角為：</b></p><p>　　將上式對求導(dǎo)并且令其為零，得到最大超前角頻率：</p><p>　　將上上式代入上式，得最大超前角：</p><p><b>　　同時(shí)還容易得到。</b></p><p>　　最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是

9、a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。</p><p>　　所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)

10、絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：</p><p>　　低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；</p><p>　　中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動(dòng)態(tài)性能；</p><p

11、>　　高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。</p><p>　　1.2超前校正的應(yīng)用</p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：</p><p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；</p><p>　　利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；&

12、lt;/p><p>　　根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是：</p><p><b>　??； </b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　根據(jù)上式不難求出a值，然后由式（2-3）確定參數(shù)T。</p

13、><p>　　驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，由式上式求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度。最后，按照下式計(jì)算，</p><p>　　如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，說明需要重新選擇，一般情況下是使增大，然后重復(fù)上述步驟。</p><p>　　2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p><b>　　2.1初始態(tài)分析</b>

14、;</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)的初始條件為用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)，已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：</p><p>　　要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。</p><p>　　由本次課程設(shè)計(jì)要求，首先根據(jù)已知條件調(diào)整開環(huán)增益。</p><p>　　因?yàn)轭}目要求在2r/min的斜

15、坡輸入下，所以R=12</p><p><b>　　又因?yàn)?lt;/b></p><p>　　因此，選取K=6（rad）-1 ，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應(yīng)程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　num=[6]；</b><

16、/p><p>　　den=[0.025，0.55，1，0]；</p><p>　　bode（num，den）</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到的圖形如圖2所示，</p><p>　　圖2校正前的系統(tǒng)伯德圖</p><p>　　然后應(yīng)用MAT

17、LAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　num=[6]；</b></p><p>　　den=[0.025，0.55，1，0]</p><p>　　sys=tf（num，den）</p><p>　　margin（sys）</p><p>　　[gm，pm，w

18、g，wp]=margin（sys）</p><p>　　得到的圖形如圖3所示，</p><p>　　圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖</p><p><b>　　由上圖可得:</b></p><p>　　相角裕度=23.3deg</p><p>　　截止頻率=3.17r/s</p><

19、p>　　幅值裕度=11.3dB </p><p>　　用MATLAB畫出其根軌跡，相應(yīng)的程序段為：</p><p><b>　　num=[6]；</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0]；</p><p>　　rlocus（num，den）；</p><p>&l

20、t;b>　　Title（）</b></p><p>　　得到如圖4所示根軌跡，</p><p>　　圖4 校正前的系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　　2.2超前校正分析及校正</p><p>　　2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算</p><p>　　對于本題目系統(tǒng)，試選取，可得：</p>

21、<p><b>　　由，</b></p><p><b>　　解得a=2.3</b></p><p><b>　　由，</b></p><p>　　解得 T=0.165S</p><p>　　因此超前傳遞函數(shù)為：</p><p>　　為了補(bǔ)償

22、無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p>　　超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　顯然，已校正系統(tǒng)的=4rad/s，算得待校正系統(tǒng)的，而由式（2-4）得：</p><p><b>　　°</b></p><p>　　

23、故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p><b>　　°</b></p><p>　　發(fā)現(xiàn)不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得</p><p><b>　　解得：</b></p><p><b>　　a=3.6</b></p>

24、<p><b>　　T=0.117</b></p><p>　　因此，此時(shí)超前傳遞函數(shù)為：</p><p>　　為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p>　　確定參數(shù)后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　所以，已校正系統(tǒng)

25、6;，，從而得到：</p><p>　　而由式（2-4）可算出°，故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p><b>　　°>°</b></p><p>　　可見，其滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，的題目要求。</p><p>　　2.2.2校正后

26、的驗(yàn)證</p><p>　　以下，應(yīng)用MATLAB軟件來對所設(shè)計(jì)的超前校正裝置參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　dun=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　sys=tf

27、[num,den];</p><p>　　margin(sys)</p><p>　　[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p>　　得到的圖形如圖5所示，</p><p>　　圖5 校正后系統(tǒng)的裕度圖</p><p>　　相角裕度：=45.3deg；</p><p>　

28、　截止頻率：=4.52rad/s；</p><p>　　幅值裕度：=14.2dB</p><p><b>　　滿足要求。</b></p><p>　　用MATLAB畫出其伯德圖</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　num=[2.526,6];&l

29、t;/p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　bode(num,den);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到如圖6所示圖形，</p><p>　　圖6 校正后系統(tǒng)的伯德圖</p><p>

30、　　用MATLAB畫出校正后的根軌跡，</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p><b>

31、;　　Title()</b></p><p>　　所得圖形如圖7所示，</p><p>　　圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p>　　2.2.3校正對系統(tǒng)性能改變的分析</p><p>　　用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b>

32、;</p><p><b>　　num1=[6];</b></p><p>　　den1=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　num3=[2.526,6];</p><p>　　den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　t=[0;0.25;5

33、]</p><p>　　[numc1,denc1]=cloop(numc1,denc1)</p><p>　　y1=step(numc1,denc1,t)</p><p>　　[numc3,denc3]=cloop(numc3,denc3)</p><p>　　y3=step(numc3,denc3,t)</p><p&g

34、t;　　plot(t,[y1,y3]);</p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　gtext()</b></p><p><b>　　gtext()</b></p><p>　　得到的圖形如圖8所示，</p><p>　

35、　圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：</p><p>　　加入超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小，這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；</p><p>　　校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。</p><p>　　校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減少很多，從而也在一定程度

36、上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。</p><p>　　所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　3.總結(jié)</b></p><p>　　轉(zhuǎn)眼間，一個(gè)多星期過去了，而在這一個(gè)多星期內(nèi)，我們完成了兩個(gè)課程設(shè)計(jì)，時(shí)間顯得多多少少有些緊湊，當(dāng)然，這也許是這個(gè)學(xué)期過得最充實(shí)的一個(gè)星期了

37、。做課程設(shè)計(jì)不再像平時(shí)作業(yè)上解一個(gè)問題那么簡單，平時(shí)你只需要結(jié)果正確基本就沒多大問題，然而課程設(shè)計(jì)你卻需要全方面的考慮問題，而你得到結(jié)果的途徑又是多手段的，但是無論哪種途徑你都要清楚每一步步驟。這次課程設(shè)計(jì)既可以看做是對以往知識(shí)的總結(jié)與回顧，又可以看做是在學(xué)習(xí)新的知識(shí)，因?yàn)檫@里面有需要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。</p><p>　　首先拿到題目以后當(dāng)然是要對課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方面

38、的考慮問題，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果，雖然自控實(shí)驗(yàn)我們也做完了，但是我感覺僅僅是靠平時(shí)在課堂和做實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)到的東西還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，特別是對于這個(gè)題目需要應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真，雖然以前有接觸過MATLAB，但是時(shí)間一長基本都已經(jīng)忘記了，又要開始重新學(xué)習(xí)，這顯然是一個(gè)很痛苦的過程。雖說這個(gè)過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對于工科學(xué)生這個(gè)是很重要的。我想課程設(shè)計(jì)很大的一方面原因也是為

39、了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力，通過這次課設(shè)，我感覺自己的自學(xué)能力和查閱資料的能力確實(shí)得到了提高，上網(wǎng)搜索確實(shí)方便快捷，但是圖書館的珍藏書籍也是必不可少的，當(dāng)然，請教一些知識(shí)豐富的同學(xué)或者老師更會(huì)讓你事半功倍。</p><p>　　通過本次課程設(shè)計(jì)，不但學(xué)習(xí)鞏固了自控方面的相關(guān)知識(shí)，而且還學(xué)會(huì)一些新的知識(shí)，激發(fā)了自己的對專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，對更深層次的知識(shí)也有了更高的探索欲望。</p><p&

40、gt;<b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 胡壽松 .自動(dòng)控制原理（第四版）.北京：科學(xué)出版社，2002</p><p>　　[2] 王萬良 .自動(dòng)控制原理.北京：科學(xué)出版社，2001</p><p>　　[3] 黃堅(jiān) .自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用.高等教育出版社，2004</p><p>　　[4] 鄒伯