瑞安市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　瑞安市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若

2、導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為（ ）</p><p>　　A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣6</p><p>　　2． 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在</p><p>　　和上，且，圖乙的四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與</p><p>　　的變化關(guān)系，

3、其中正確的是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．1111]</p><p>　　3． 已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1，則f（log35）=（ ）</p><p>　　A．B．﹣C．4D．</p><p>　　4． 下列

4、命題中正確的是（ ）</p><p>　　A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題</p><p>　　B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”</p><p>　　C．“”是“”的充分不必要條件</p><p>　　D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”</p>&

5、lt;p>　　5． ?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）</p><p>　　A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0</p><p>　　C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0</p><p>　　6． 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1

6、，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）</p><p>　　A．3個B．2個C．1個D．無窮多個</p><p>　　7． 若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（ ）</p><p>　　A．B．C．D．2</p><

7、p>　　8． 已知函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p>　　9． 若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為（ ）<

8、;/p><p>　　A．1：2：3B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：2</p><p>　　10．設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是</p><p><b>　　A4</b></p><p><b>　　B6</b></p

9、><p><b>　　C8</b></p><p><b>　　D10</b></p><p>　　11．已知圓C：x2+y2﹣2x=1，直線l：y=k（x﹣1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　?。?lt;/p><p>　　A．一定相離B．一定相切</p><p>　　C．相交且一定

10、不過圓心D．相交且可能過圓心</p><p>　　12．等于（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13

11、．=　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是　　．</p><p>　　15．在△ABC中，點D在邊AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，則AD的長為　?。?lt;/p><p>　　16．如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x1≠x2都有x1f（x1）+x

12、2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)</p><p>　?、賔（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1</p><p>　?、踗（x）=x2+1 ④f（x）=</p><p>　　其中是“H函數(shù)”的有　　（填序號）</p><p>　　17．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D

13、1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．命題：“?x∈R，都有x3≥1”的否定形式為　　　　　　．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖所示，在正方體ABCD﹣

14、A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點．</p><p>　　（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；</p><p>　　（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；</p><p>　?。á螅┤粽襟w棱長為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．</p><p>　　20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠AD

15、C=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積．</p><p>　　21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=．</p><p><b>　?。á瘢┣螅?lt;/b></p><p>　?。á颍┤羧切巍鰽BC的面積為，求角C．</p>&l

16、t;p>　　22．記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=的定義域為集合N．求：</p><p><b>　?。á瘢┘螹，N；</b></p><p>　　（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．</p><p>　　23．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，．</p><p>

17、　?。?）求的通項公式和前項和；</p><p>　?。?）設(shè)是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和．</p><p>　　【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項與前項和、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、代數(shù)變形能力，以及分類討論思想、方程思想、分組求和法的應(yīng)用．</p><p>　　24．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=，an∈（﹣，），且tanan

18、+1?cosan=1（n∈N*）．</p><p>　　（Ⅰ）證明數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan2an}的前n項和；</p><p>　　（Ⅱ）求正整數(shù)m，使得11sina1?sina2?…?sinam=1．</p><p>　　瑞安市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p>

19、<b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，</p><p>　　令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函數(shù)，</p><p>　　由f′（x）的最大

20、值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為﹣9，</p><p>　　從而f′（x）的最小值為﹣9+1=﹣8．</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)．屬于常規(guī)題，難度不大．</p><p><b>　　2． 【答案】A</b&g

21、t;</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點的考查，本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性

22、質(zhì)得到函數(shù)的圖象，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題.</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，</p><p>　　∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），</p><p>　

23、　∵x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1</p><p>　　∴f（log3）═﹣</p><p><b>　　故選：B</b></p><p><b>　　4． 【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；</

24、p><p>　　命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；</p><p>　　“”?“+2kπ，或，k∈Z”，</p><p><b>　　“”?“”，</b></p><p>　　故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；</p><p>　　命題“?x∈R，2

25、x＞0”的否定是“”，故D正確．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．</p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，?x∈

26、R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　6． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，</p><p>　　又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得

27、﹣1≤x≤3，</p><p>　　即M={x|﹣1≤x≤3}，</p><p>　　在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．</p><p>　　所以集合M∩N={1，3}共有2個元素，</p><p><b>　　故選B．</b></p><p><b>　　7． 【答案】B</b>&

28、lt;/p><p>　　【解析】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，</p><p>　　圓（x﹣2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，</p><p>　　雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，</p><p><b>　　可得：，</b></p>&l

29、t;p>　　可得a2=b2，c=a，</p><p><b>　　e==．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．</p><p><b>　　8． 【答案

30、】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題意知函數(shù)定義域為，，因為函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，，故選A. 1</p><p>　　考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．</p><p>　　9． 【答案】D</p>

31、<p>　　【解析】解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱、圓錐的底面半徑也為R，高為2R，</p><p>　　則球的體積V球=</p><p>　　圓柱的體積V圓柱=2πR3</p><p>　　圓錐的體積V圓錐=</p><p>　　故圓柱、圓錐、球的體積的比為2πR3：： =3：1：2</p>

32、;<p><b>　　故選D</b></p><p>　　【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，球的體積，圓柱的體積和圓錐的體積，其中設(shè)出球的半徑，并根據(jù)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，依次求出圓柱、圓錐和球的體積是解答本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><

33、p>　　【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想</p><p>　　a＝－時，不符；a＝0時，y＝log2x過點(，－1)，(1,0)，此時b＝0，b＝1符合；</p><p>　　a＝時，y＝log2(x＋)過點(0，－1)，(，0)，此時b＝0，b＝1符合；</p><p>　　a＝1時，y＝log2(x＋1)過點(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此時

34、b＝－1，b＝1符合；共6個</p><p><b>　　11．【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果．</p><p>　

35、　【解答】解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=2，</p><p>　　∴圓心C（1，0），半徑r=，</p><p><b>　　∵≥＞1，</b></p><p>　　∴圓心到直線l的距離d=＜=r，且圓心（1，0）不在直線l上，</p><p>　　∴直線l與圓相交且一定不過圓心．</p>

36、<p><b>　　故選C</b></p><p><b>　　12．【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：原式</b></p><p><b>　　．</b&g

37、t;</p><p>　　考點：余弦的兩角和公式.</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　2?。?lt;/p><p>　　【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，</p><p>　　故答案為：2．</p>&l

38、t;p>　　【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　14．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：S==，（0＜x＜1）</p><p>　　令3﹣x=t，t∈（2，3），</p><p>　　∴S===，當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=2時等號成立；</p>

39、<p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　15．【答案】　5?。?lt;/p><p>　　【解析】解：如圖所示：延長BC，過A做AE⊥BC，垂足為E，</p><p>　　∵CD⊥BC，∴CD∥AE，</p><p>　　∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，</p><

40、p>　　在RT△ACE，CE===，</p><p>　　由得BC=2CE=5，</p><p>　　在RT△BCD中，BD===10，</p><p><b>　　則AD=5，</b></p><p><b>　　故答案為：5．</b></p><p>　　【點評】本

41、題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．</p><p>　　16．【答案】?、佗堋?</p><p>　　【解析】解：∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，</p><p>　　∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，</p>

42、;<p>　　即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無遞減區(qū)間）；</p><p>　?、賔（x）在R遞增，符合題意；</p><p>　　②f（x）在R遞減，不合題意；</p><p>　?、踗（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，不合題意；</p><p>　?、躥（x）在R遞增，符合題意；</p>

43、<p><b>　　故答案為：①④．</b></p><p>　　17．【答案】　114?。?lt;/p><p>　　【解析】解：根據(jù)題目要求得出：</p><p>　　當(dāng)5×3的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（5×4+5×5+3×4）×2=114．</p>

44、;<p><b>　　故答案為：114</b></p><p>　　【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會分析判斷解決問題．</p><p>　　18．【答案】　?x0∈R，都有x03＜1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題．所以，命題：“?x∈R

45、，都有x3≥1”的否定形式為：命題：“?x0∈R，都有x03＜1”．</p><p>　　故答案為：?x0∈R，都有x03＜1．</p><p>　　【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 <

46、;/b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，</p><p>　　∴B1C1⊥平面ABB1A1；</p><p>　　∵A1B?平面ABB1A1，</p><p>　　∴B1C1⊥A1B．</p><p>　　又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，</p&g

47、t;<p>　　∴A1B⊥平面ADC1B1，</p><p>　　∵A1B?平面A1BE，</p><p>　　∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；</p><p>　?。á颍┳C明：連接EF，EF∥，且EF=，</p><p>　　設(shè)AB1∩A1B=O，</p><p>　　則B1O∥C1D，且，</

48、p><p>　　∴EF∥B1O，且EF=B1O，</p><p>　　∴四邊形B1OEF為平行四邊形．</p><p><b>　　∴B1F∥OE．</b></p><p>　　又∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，</p><p>　　∴B1F∥平面A1BE，</p><

49、p>　?。á螅┙猓?====．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的</p><p><b>　　幾何體，如右圖：</b></p><p>　　S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=</p>

50、<p>　　πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意知，tanA=，</p><p>　　則=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，</p><p>　　所以sinA=sinAcosC+

51、cosAsinC=sin（A+C）=sinB，</p><p>　　由正弦定理，a=b，則=1；…</p><p>　?。á颍┮驗槿切巍鰽BC的面積為，a=b、c=，</p><p>　　所以S=absinC=a2sinC=，則，①</p><p>　　由余弦定理得， =，②</p><p>　　由①②得，cosC+

52、sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，</p><p>　　又0＜C＜π，則C+＜，即C+=，</p><p>　　解得C= …．</p><p>　　【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．</p><p><b>　　22．【答案】<

53、/b></p><p>　　【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．</p><p>　　由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．</p><p>　　（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，</p><p>　　∴CR（M∪N）=．</p

54、><p>　　【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個集合的交集、并集、補集的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　23．【答案】</b></p><p>　　【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，</p><p>　　則由，，得，解得，……………3分</p><p><b&

55、gt;　　所以，即，</b></p><p>　　，即．……………5分</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：∵對任意正整數(shù)n，an∈（﹣，），且tanan+1?cosan=1（n∈N*）．</p><p>　　故tan2an+1==1+tan2an，&

56、lt;/p><p>　　∴數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，首項tan2a1=，以1為公差．</p><p><b>　　∴=．</b></p><p>　　∴數(shù)列{tan2an}的前n項和=+=．</p><p>　?。á颍┙猓骸遚osan＞0，∴tanan+1＞0，．</p><p><b&g

57、t;　　∴tanan=，，</b></p><p>　　∴sina1?sina2?…?sinam=（tana1cosa1）?（tana2?cosa2）?…?（tanam?cosam）</p><p>　　=（tana2?cosa1）?（tana3cosa2）?…?（tanam?cosam﹣1）?（tana1?cosam）</p><p>　　=（tana