遼中區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　遼中區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（

2、 ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　2． 若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3． 若則的

3、值為（ ）</p><p>　　A．8 B． C．2 D． </p><p>　　4． 已知曲線C1：y=ex上一點(diǎn)A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)y1=y2時(shí)，對于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，則m的最小值為（ ）</p><p>　　A．1B．C．e﹣1

4、D．e+1</p><p>　　5． 底面為矩形的四棱錐P­ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且O在底面ABCD內(nèi)，PO⊥平面ABCD，當(dāng)四棱錐P­ABCD的體積的最大值為18時(shí)，球O的表面積為（ ）</p><p>　　A．36π B．48π</p><p>　　C．60π D．72π</p><p>　　6

5、． 設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數(shù)，f（1988）=3，則f（2008）的值為（ ）</p><p>　　A．1B．3C．5D．不確定</p><p>　　7． 若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a=（ ）</p><p>　　A．3B．6C．9D

6、．12</p><p>　　8． 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）</p><p>　　A．1﹣B．﹣C．D．</p><p>　　9． 下列計(jì)算正確的是（ ）</p><p>　　A、 B、 C、 D

7、、</p><p>　　10．與圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直線有（　　）</p><p>　　A．1條B．2條C．3條D．4條</p><p>　　11．一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）</p><p>　　A．3B．C．2D．6&

8、lt;/p><p>　　12．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（ ）</p><p>　　A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x</p><p>　　C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x</p><p>

9、;<b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．某公司對140名新員工進(jìn)行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為 .</p><p>　　14．命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是　　　　　　．</p><p>

10、　　15．當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx﹣y+n=0上，則4m+2n的最小值是　?。?lt;/p><p>　　16．已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ex，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為　　．</p><p>　　17．設(shè)，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則隨機(jī)事件“”的概率為_________.</

11、p><p>　　18．【2017-2018第一學(xué)期東臺安豐中學(xué)高三第一次月考】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為______．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．</p><p>　?。á瘢?/p>

12、當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；</p><p><b>　?。á颍┤?，求的值．</b></p><p>　　20．已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列。</p><p>　?。?）   求數(shù)列的通項(xiàng)公式。</p><p>　?。?）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，

13、說明理由.</p><p>　　21．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．</p><p>　　22．如圖，橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于D、E兩點(diǎn)，</p><p>

14、　　（Ⅰ）求C1、C2的方程；</p><p>　?。á颍┯洝鱉AB，△MDE的面積分別為S1、S2，若，求直線AB的方程．</p><p>　　23．（本題滿分14分）已知函數(shù).</p><p>　　（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；</p><p>　　（2）記，并設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，</p><p&

15、gt;<b>　　求的最小值.</b></p><p>　　24．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720．</p><p>　?。?）求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程；</p><p>　?。?）判斷月收入與

16、月儲蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；</p><p>　　（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．</p><p>　　遼中區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】B<

17、/b></p><p>　　【解析】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，</p><p><b>　　故選B．</b></p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】考點(diǎn)：簡單線性

18、規(guī)劃．</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：，故選B。</p><p><b>　　考點(diǎn)：分段函數(shù)。</b></p><p><b>　　4． 【答案

19、】C</b></p><p>　　【解析】解：當(dāng)y1=y2時(shí)，對于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，</p><p>　　∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．</p><p>　　∵lnx≤x﹣1（x≥1），考慮x2﹣m≥1時(shí)．</p><p>　　∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣

20、m，</p><p><b>　　令x2﹣m≤，</b></p><p>　　化為m≥x﹣ex﹣e，x＞m+．</p><p>　　令f（x）=x﹣ex﹣e，則f′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e時(shí)，f（x）取得最大值．</p><p><b>　　∴m≥e﹣1．</b></p>&l

21、t;p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　5． 【答案】</b></p><p>　　【解析】選A.設(shè)球O的半徑為R，矩形ABCD的長，寬分別為a，b，</p><p>　　則有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，</p><p>　　又V四棱錐P－ABCD＝

22、S矩形ABCD·PO</p><p><b>　?。絘bR≤R3.</b></p><p>　　∴R3＝18，則R＝3，</p><p>　　∴球O的表面積為S＝4πR2＝36π，選A.</p><p>　　6． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵f（1988）=asin

23、（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，</p><p>　　∴asinα+bcosβ=﹣1，</p><p>　　故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，</p><p><b>　　故選：B．</b&

24、gt;</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于中檔題．</p><p><b>　　7． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：復(fù)數(shù)z===．</p><p>　　由條件復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，</p>

25、<p><b>　　解得a=3．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)扇形的半徑

26、為r，則扇形OAB的面積為，</p><p>　　連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補(bǔ)的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：﹣，</p><p>　　∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率是．</p><p><b>　　故選A．</b></p><p><b>　　9． 【答案】B&l

27、t;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：根據(jù)可知，B正確。</p><p><b>　　考點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算。</b></p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p><b>

28、;　　【解析】</b></p><p>　　【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，從而確定與它們都相切的直線條數(shù)．</p><p>　　【解答】解：∵圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化為，</p><p><b>　??；；</b></p><

29、;p>　　∴圓C1，C2的圓心分別為（3，﹣2），（7，1）；半徑為r1=1，r2=6．</p><p>　　∴兩圓的圓心距=r2﹣r1；</p><p><b>　　∴兩個(gè)圓外切，</b></p><p>　　∴它們只有1條內(nèi)公切線，2條外公切線．</p><p><b>　　故選C．</b>

30、;</p><p>　　11．【答案】C</p><p>　　【解析】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，</p><p>　　∴c=2，a=3，</p><p><b>　　∴b=</b></p><p><b>　　∴2b=2．</b><

31、/p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．</p><p>　　12．【答案】 C</p><p>　　【解析】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），</p><p>　　∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|

32、OF|=，</p><p>　　∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），</p><p>　　∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，</p><p>　　Rt△AOF中，|AF|==，</p><p>　　∴sin∠OAF==，</p><p>　　∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于

33、A點(diǎn)，</p><p>　　∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，</p><p>　　∵|MF|=5，|AF|=</p><p>　　∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8</p><p>　　因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．</p><p>

34、<b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　　∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F（，0），</p><p>　　設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，</p><p>　　因?yàn)閳A心是MF

35、的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，</p><p>　　由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，</p><p>　　即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．</p><p>　　所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．</p

36、><p><b>　　故答案C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p>

37、<p><b>　　13．【答案】12</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　考點(diǎn)：分層抽樣</b></p><p>　　14．【答案】　存在x∈R，x3﹣x2+1＞0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否

38、定是特稱命題，</p><p>　　所以命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．</p><p>　　故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．</p><p>　　15．【答案】　2　．</p><

39、p>　　【解析】解：整理函數(shù)解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函數(shù)f（x）的圖象恒過（2，1）即A（2，1），</p><p><b>　　故2m+n=1．</b></p><p>　　∴4m+2n≥2=2=2．</p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n，即2m=n，</p><p>　　即n=，m=時(shí)

40、取等號．</p><p>　　∴4m+2n的最小值為2．</p><p><b>　　故答案為：2</b></p><p>　　16．【答案】　3　．</p><p>　　【解析】解：∵f（x）=（2x+1）ex，</p><p>　　∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，</p>

41、<p>　　∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．</p><p><b>　　故答案為：3．</b></p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>　　【解析】解析：本題考查幾何概率的計(jì)算與切線斜率的計(jì)算．</p><p>　　，由得，，

42、∴隨機(jī)事件“”的概率為．</p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p>　　【解析】考查函數(shù)，其余條件均不變，則：</p><p>　　當(dāng)x?0時(shí),f（x）=x+2x，單調(diào)遞增，</p><p>　　f（?1）=?1+2?1<0,f（0）=1>0，</p><p>

43、;　　由零點(diǎn)存在定理,可得f（x）在（?1,0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；</p><p>　　則由題意可得x>0時(shí),f（x）=ax?lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，</p><p>　　即有有且只有一個(gè)實(shí)根。</p><p><b>　　令，</b></p><p>　　當(dāng)x>e時(shí),g′（x）<0,g（x）遞減;&l

44、t;/p><p>　　當(dāng)0<x<e時(shí),g′（x）>0,g（x）遞增。</p><p>　　即有x=e處取得極大值,也為最大值,且為，</p><p>　　如圖g（x）的圖象,當(dāng)直線y=a（a>0）與g（x）的圖象</p><p>　　只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則.</p><p>　　回歸原問題，則原問題中.

45、</p><p>　　點(diǎn)睛： （1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f（f（a））的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．</p><p>　?。?）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．</p><p

46、><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本題滿分為13分）</p><p><b>　　解：（Ⅰ）∵=，…</b></p><p><b>　　∵T=2，∴，…</b>&l

47、t;/p><p><b>　　∴，…</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，…</b></p><p><b>　　∴，…</b>

48、;</p><p>　　當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2．…</p><p><b>　?。á颍┯?，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　所以，…</b></p><p><b>　　

49、而，…</b></p><p><b>　　所以，…</b></p><p><b>　　即．…</b></p><p>　　20．【答案】見解析。</p><p>　　【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意，2，2+d，2+4d成比數(shù)列，故有（2+d）2=2（2+4d），<

50、;/p><p>　　化簡得d2﹣4d=0，解得d=0或4，</p><p>　　當(dāng)d=0時(shí)，an=2，</p><p>　　當(dāng)d=4時(shí)，an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2。</p><p>　　（2）當(dāng)an=2時(shí)，Sn=2n，顯然2n＜60n+800，</p><p>　　此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800成立，

51、</p><p>　　當(dāng)an=4n﹣2時(shí)，Sn==2n2，</p><p>　　令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，</p><p>　　解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），</p><p>　　此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值為41，</p><p>　　綜上，當(dāng)an=2時(shí)

52、，不存在滿足題意的正整數(shù)n，</p><p>　　當(dāng)an=4n﹣2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n，最小值為41</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：由題意可得：</p><p>　　∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，</p>&l

53、t;p>　　∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．</p><p>　　∵當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，</p><p>　　∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．</p><p>　　故a的值為或．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主

54、要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：的離心率為，</p><p><b>　　∴a2=2b2，</b></p><p>　　令x2﹣b=0可得x=±

55、;，</p><p>　　∵x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，</p><p><b>　　∴2=2b，</b></p><p><b>　　∴b=1，</b></p><p>　　∴C1、C2的方程分別為，y=x2﹣1； …</p><p>

56、　?。á颍┰O(shè)直線MA的斜率為k1，直線MA的方程為y=k1x﹣1與y=x2﹣1聯(lián)立得x2﹣k1x=0</p><p>　　∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）</p><p>　　同理可得B（k2，k22﹣1）…</p><p>　　∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…</p><p>　　y=k1x﹣1與橢圓方程聯(lián)立，可得

57、D（），</p><p>　　同理可得E（） …</p><p>　　∴S2=|MD||ME|=?? …</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　若則解得或</b></p><p>　　∴直線AB的方程為或…</

58、p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，聯(lián)立方程，確定點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．</p><p><b>　　23．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，但本題對函數(shù)的構(gòu)造能力及運(yùn)算能力都有很高的要求，判別式的

59、技巧性運(yùn)用及換元方法也是本題的一大亮點(diǎn)，本題綜合性很強(qiáng)，難度大，但有梯次感.</p><p><b>　?。?）∵，</b></p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，</p><p>　　∴b==0.3