平度市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　平度市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，

2、F2，已知點M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（ ）</p><p>　　A．2B．4C．1D．﹣1</p><p>　　2． 已知全集，，，則有（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3． 已知等差數(shù)列{an}滿足

3、2a3﹣a+2a13=0，且數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）</p><p>　　A．2B．4C．8D．16</p><p>　　4． 函數(shù) y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ）</p><p>　　A．[1，6]B．[﹣3，1]C．[﹣3，6]D．[﹣3，+∞）</p><

4、;p>　　5． 三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．[﹣6，2]B．[﹣6，0）∪（ 0，2]C．[﹣2，0）∪（ 0，6]D．（0，2]</p><p>　　6． 過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．

5、B．C．D．</p><p>　　7． 已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當﹣2≤x≤0時，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），則a2017等于（ ）</p><p>　　A．2017B．﹣8C．D．</p><p>　　8． 若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面α的法向量為=（﹣2，0，﹣4），則（ ）<

6、;/p><p>　　A．l∥αB．l⊥α</p><p>　　C．l?αD．l與α相交但不垂直</p><p>　　9． 在復平面內，復數(shù)（﹣4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）</p><p>　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限</p><p>　　10．已知集合，

7、，若，則（ ）</p><p>　　A． B． C．或 D．或</p><p>　　11．在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（ ）</p><p>　　A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）</p><

8、;p>　　12．定義在上的偶函數(shù)滿足，對且，都有</p><p>　　，則有（ ）</p><p>　　A． B．</p><p>　　C. D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p>

9、<p>　　13．已知偶函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（﹣1）=　?。?lt;/p><p>　　14．【徐州市第三中學2017～2018學年度高三第一學期月考】函數(shù)的單調增區(qū)間是__________．</p><p>　　15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是　 　．</p><p>　　16．給出下列

10、命題：</p><p>　?。?）命題p：；菱形的對角線互相垂直平分，命題q：菱形的對角線相等；則p∨q是假命題</p><p>　?。?）命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題為真命題</p><p>　?。?）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分條件</p><p>　?。?）若命題p：?x

11、∈R，x2+4x+5≠0，則¬p：．</p><p>　　其中敘述正確的是　　　　　?。ㄌ钌纤姓_命題的序號）</p><p>　　17．【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是．</p><p>　　18．無論m為何值時，直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過定點　　　　　?。?lt

12、;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．將射線y=x（x≥0）繞著原點逆時針旋轉后所得的射線經(jīng)過點A=（cosθ，sinθ）．</p><p>　?。á瘢┣簏cA的坐標；</p><p>　?。á颍┤粝蛄?（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函數(shù)f（x）=?，x∈[0

13、，]的值域．</p><p>　　20．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示</p><p>　　（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式</p><p>　?。á颍┰凇鰽BC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面積．</p><p>　　21．已知橢圓E： +=1

14、（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點（，）在橢圓E上．</p><p>　?。?）求橢圓E的方程；</p><p>　?。?）設過點P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若AB的中點恰好為點P，求直線l的方程．</p><p>　　22．如圖，已知橢圓C： +y2=1，點B坐標為（0，﹣1），過點B的直線與橢圓C另外一個交

15、點為A，且線段AB的中點E在直線y=x上</p><p>　?。á瘢┣笾本€AB的方程</p><p>　?。á颍┤酎cP為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：OM?ON為定值．</p><p>　　23．平面直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為

16、ρ=4sinθ．</p><p>　　（1）寫出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標方程；</p><p>　　（2）圓C1與圓C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交請說明理由．</p><p>　　24．某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．</p><p>　　（Ⅰ）求分數(shù)在

17、[50，60）的頻率及全班人數(shù)；</p><p>　?。á颍┣蠓謹?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；</p><p>　?。á螅┤粢獜姆謹?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．</p><p>　　平度市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學1

18、2月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】 A</b></p><p>　　【解析】解：∵橢圓方程為+=1，</p><p>　　∴其頂點坐標為（3，0）、（﹣3，0），焦點坐標為（2，0）、（﹣2，0），</p&

19、gt;<p><b>　　∴雙曲線方程為，</b></p><p>　　設點P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），</p><p><b>　　∵=，</b></p><p><b>　　∴=，</b></p><p><b>　　整理得：

20、=5，</b></p><p>　　化簡得：5x=12y﹣15，</p><p><b>　　又∵，</b></p><p>　　∴5﹣4y2=20，</p><p>　　解得：y=或y=（舍），</p><p><b>　　∴P（3，），</b></p&g

21、t;<p>　　∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，</p><p>　　∴點M到直線PF1的距離d==1，</p><p>　　易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，</p><p>　　結合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內心．</p><p><b>　　故﹣===2，</b>

22、;</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．</p><p><b>　　2． 【答案】A </b></p><p>　　【解析】解析：本題考查集合的關系與運算，，，∵，∴，選A．&

23、lt;/p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由等差數(shù)列的性質可得a3+a13=2a8，</p><p>　　即有a82=4a8，</p><p>　　解得a8=4（0舍去），</p><p>　　即有b8=a8=4，</p><p>

24、;　　由等比數(shù)列的性質可得b4b12=b82=16．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3</p><p>　　∴當x=2時，函數(shù)取最小值﹣3</p

25、><p>　　當x=5時，函數(shù)取最大值6</p><p>　　∴函數(shù) y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]</p><p><b>　　故選C</b></p><p>　　【點評】本題考查了二次函數(shù)最值的求法，即配方法，解題時要分清函數(shù)開口方向，辨別對稱軸與區(qū)間的位置關系，仔細作答&

26、lt;/p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：設此等比數(shù)列的公比為q，</p><p><b>　　∵a+b+c=6，</b></p><p><b>　　∴=6，</b></p><p><b>　　∴

27、b=．</b></p><p>　　當q＞0時， =2，當且僅當q=1時取等號，此時b∈（0，2]；</p><p>　　當q＜0時，b=﹣6，當且僅當q=﹣1時取等號，此時b∈[﹣6，0）．</p><p>　　∴b的取值范圍是[﹣6，0）∪（ 0，2]．</p><p><b>　　故選：B．</b>&l

28、t;/p><p>　　【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，</p><p>　　直線斜率存在，設為k，則過P的直線方程為y

29、=kx﹣2，</p><p>　　即kx﹣y﹣2=0，</p><p>　　若過點（0，﹣2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，</p><p>　　則圓心到直線的距離d≤1，</p><p>　　即≤1，即k2﹣3≥0，</p><p><b>　　解得k≤﹣或k≥，</b></p>

30、;<p><b>　　即≤α≤且α≠，</b></p><p><b>　　綜上所述，≤α≤，</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵f

31、（x+2）=﹣f（x），</p><p>　　∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），</p><p>　　即f（x+4）=f（x），</p><p><b>　　即函數(shù)的周期是4．</b></p><p>　　∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），</p><p&

32、gt;　　∵f（x）為偶函數(shù)，當﹣2≤x≤0時，f（x）=2x，</p><p>　　∴f（1）=f（﹣1）=，</p><p>　　∴a2017=f（1）=，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關系是解決本題的關鍵．<

33、/p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），</p><p><b>　　∴=﹣2，</b></p><p><b>　　∴∥，</b></p><p><b>　　

34、因此l⊥α．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，</p><p>　　∴復數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復數(shù)為：﹣5+4i，</p><

35、;p>　　∴在復平面內，復數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復數(shù)對應的點的坐標為：（﹣5，4），位于第二象限．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　10．【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試

36、題分析：由，集合，</p><p><b>　　又，或，故選D．</b></p><p>　　考點：交集及其運算．</p><p>　　11．【答案】D</p><p>　　【解析】解：y'=2x，設切點為（a，a2）</p><p>　　∴y'=2a，得切線的斜率為2a

37、，所以2a=tan45°=1，</p><p><b>　　∴a=，</b></p><p>　　在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（，）．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)

38、研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．</p><p>　　12．【答案】A </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調性的綜合.1111]</p><p><b>　　二、填空題</b></

39、p><p>　　13．【答案】　1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，</p><p>　　f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=1．</p><p><b>　　故答案為：1．</b></p><p><b&g

40、t;　　14．【答案】</b></p><p>　　【解析】 ,所以增區(qū)間是</p><p>　　15．【答案】銳角三角形</p><p>　　【解析】解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角</p><p>　　根據(jù)余弦定理，得cosC==＞0</p><p>　　∵C∈（0，π），∴角C是銳角，</

41、p><p>　　由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形</p><p>　　故答案為：銳角三角形</p><p>　　【點評】本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識，屬于基礎題．</p><p>　　16．【答案】?。?）　 </p><p>　　【解析】解：（1）命

42、題p：菱形的對角線互相垂直平分，為真命題．命題q：菱形的對角線相等為假命題；則p∨q是真命題，故（1）錯誤，</p><p>　　（2）命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3或x=1”，即原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題，故（2）錯誤，</p><p>　　（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，則“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要條件，故（3）錯誤，&l

43、t;/p><p>　?。?）若命題p：?x∈R，x2+4x+5≠0，則￢p：．正確，</p><p>　　故答案為：（4）</p><p>　　【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及復合命題的真假關系，四種命題，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，知識點較多，屬于中檔題．</p><p><b>　　17．【

44、答案】.</b></p><p>　　【解析】由題意,y′=lnx+1?2mx</p><p>　　令f′（x）=lnx?2mx+1=0得lnx=2mx?1，</p><p>　　函數(shù)有兩個極值點,等價于f′（x）=lnx?2mx+1有兩個零點，</p><p>　　等價于函數(shù)y=lnx與y=2mx?1的圖象有兩個交點，</

45、p><p><b>　　，</b></p><p>　　當m=時，直線y=2mx?1與y=lnx的圖象相切，</p><p>　　由圖可知,當0<m<時，y=lnx與y=2mx?1的圖象有兩個交點，</p><p>　　則實數(shù)m的取值范圍是（0,），</p><p>　　故答案為：（0,）

46、.</p><p>　　18．【答案】　（3，1）?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得</p><p>　　即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，</p><p>　　∴2x+y﹣7=0，①</p><p>　　且x+y﹣4=0，②</p><p

47、>　　∴一次函數(shù)（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的圖象就和m無關，恒過一定點． </p><p>　　由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以過定點（3，1）；</p><p>　　故答案為：（3，1）</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】

48、</b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）設射線y=x（x≥0）的傾斜角為α，則tanα=，α∈（0，）．</p><p>　　∴tanθ=tan（α+）==，</p><p><b>　　∴由解得，</b></p><p>　　∴點A的坐標為（，）．</p><p>　?。á颍?/p>

49、f（x）=?=3sinθ?sin2x+2cosθ?2cos2x=sin2x+cos2x</p><p><b>　　=sin（2x+）</b></p><p>　　由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，</p><p>　　∴sin（2x+）∈[﹣，1]，</p><p>　　∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣，]．</p&

50、gt;<p>　　【點評】本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵由圖象可知，T=4（﹣）=π，</p><p><b>　　∴ω==2，</b></p>

51、;<p>　　又x=時，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）</p><p><b>　　又∵|φ|＜，</b></p><p><b>　　∴φ=﹣，</b></p><p>　　∴f（x）=sin（2x﹣）…6分</p><p>　?。á颍┯蒮（A）=，可得si

52、n（2A﹣）=，</p><p><b>　　∵a＜c，</b></p><p><b>　　∴A為銳角，</b></p><p>　　∴2A﹣∈（﹣，），</p><p>　　∴2A﹣=，得A=，</p><p>　　由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：

53、7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，</p><p>　　∵c＞0，∴解得c=4．</p><p>　　∴△ABC的面積S=bcsinA==…12分</p><p>　　【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識的應用，屬于基本知識的考查．</p><p>　　21．【答案】

54、</p><p>　　【解析】解：（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，</p><p>　　解得a2=8，b2=4．</p><p>　　∴橢圓方程為：．</p><p>　?。?）設直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），</p><p><b>　　∴， =

55、1，</b></p><p>　　兩式相減得=0，</p><p>　　∵P是AB中點，∴x1+x2=4，y1+y2=2， =k，</p><p>　　代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，</p><p>　　∴直線l：x+y﹣3=0．</p><p>　　【點評】本題考查

56、了橢圓的標準方程及其性質、“點差法”、斜率計算公式、中點坐標坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）解：設點E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），</p><p>　　∵點A在橢圓C上，∴，</p><p

57、>　　整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），</p><p>　　∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），</p><p>　　∴直線AB的方程為：x+2y+2=0；</p><p>　?。á颍┳C明：設P（x0，y0），則，</p><p>　　直線AP方程為：y+=（x+），</p><p>　　聯(lián)立直線

58、AP與直線y=x的方程，解得：xM=，</p><p>　　直線BP的方程為：y+1=，</p><p>　　聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，</p><p>　　∴OM?ON=|xM||xN|</p><p><b>　　=2?||?||</b></p><p><b>

59、　　=||</b></p><p><b>　　=||</b></p><p><b>　　=||</b></p><p><b>　　=．</b></p><p>　　【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題，考查運算求解能

60、力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由圓C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．</p><p>　　由圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，化為ρ2=4ρsinθ，∴直角坐標方程為x2+y2=4y．&

61、lt;/p><p>　?。?）聯(lián)立，解得，或．</p><p>　　∴圓C1與圓C2相交，交點（0，0），（2，2）．</p><p><b>　　公共弦長=．</b></p><p>　　【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角方程、兩圓的位置關系、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

62、．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，</p><p><b>　　由莖葉圖知：</b></p><p>　　分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，</p><

63、;p><b>　　∴全班人數(shù)為．</b></p><p>　?。á颍┓謹?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；</p><p>　　頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．</p><p>　?。á螅80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數(shù)編號為b1，b2，</p>&

64、lt;p>　　在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：</p><p>　　（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，</p><p>　　其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，</p><p>　　故至少