教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)考試的規(guī)律題中培養(yǎng)發(fā)散思維

1、<p>　　教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)考試的規(guī)律題中培養(yǎng)發(fā)散思維</p><p>　　在各省市歷年的數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種類型的題目：規(guī)律題。它通常會(huì)分布在填空題或選擇題中，內(nèi)容涉及比較廣泛，主要有圖形圖像、數(shù)字等式、數(shù)據(jù)排序等規(guī)律的探究，當(dāng)中還會(huì)涉及一些課外知識(shí)。下面就針對(duì)各地中考中常出現(xiàn)的幾種類型的規(guī)律題進(jìn)行分析探究。 </p><p>　　一、觀察圖形變化尋找規(guī)律 &

2、lt;/p><p>　　圖形規(guī)律題是考試中特別常見的類型，往往會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜畫出一系列圖形，而變化規(guī)律就隱藏在這些圖形中。 </p><p>　　例1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚______塊（用含n的代數(shù)式表示）。 </p><p>　　分析：通常情況下不能一眼看出圖形的變化規(guī)律，此時(shí)解決問題的方法就是將相鄰

3、的圖形聯(lián)系、對(duì)比，找到相同處——前后圖形哪些部分沒有變，以及不同處——前后圖形哪些部分在改變、相對(duì)于前一個(gè)圖形是怎么變的，那么規(guī)律也就呼之欲出了。例1中觀察發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖都比前一個(gè)圖增加3塊，按這種變化規(guī)律第n個(gè)圖有4+3（n-1）塊。 </p><p>　　二、結(jié)合圖像性質(zhì)尋找規(guī)律 </p><p>　　有的規(guī)律題為了增加難度會(huì)和函數(shù)圖像相聯(lián)系，這與圖形規(guī)律題相比并不具備直觀性。 <

4、/p><p>　　例2、二次函數(shù)y=　x2 的圖像如下圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A2、A3……A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3,……B2008在二次函數(shù)y=　x2位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=______。 </p><p>　　分析：要

5、想求出問題必須仔細(xì)分析條件，循序漸進(jìn)地找到隱含的變化規(guī)律。根據(jù)題意，得先求出排在前面的幾個(gè)小等邊三角形邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，再觀察所得數(shù)據(jù)尋找變化規(guī)律，從而得到答案。這道規(guī)律題的難度就在于涉及了函數(shù)圖像及其表達(dá)式和特殊幾何圖形的性質(zhì)。具體操作時(shí)必須先利用等邊三角形的特殊性質(zhì)將邊長(zhǎng)設(shè)為字母表達(dá)出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)锽1點(diǎn)在拋物線上，再將其坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式算出邊長(zhǎng)。同理多算出兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，規(guī)律就顯而易見了。 </p><

6、p>　　三、分析數(shù)據(jù)聯(lián)系尋找規(guī)律 </p><p>　　常見的規(guī)律題除圖形題外，還有就是數(shù)據(jù)分析規(guī)律題。 </p><p>　　題目中通常會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)據(jù)或等式，其中含有的數(shù)字是按照一定規(guī)律變化的，要求從中能發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。 </p><p>　　例3、觀察下面的一列單項(xiàng)式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為______；

7、第n個(gè)單項(xiàng)式為______。 </p><p>　　分析：題目給出的是一列單項(xiàng)式，其中分別含有系數(shù)和字母，那么變化規(guī)律自然就應(yīng)分為兩路尋找。分析已給出的系數(shù)1、-2、4、-8，發(fā)現(xiàn)都是-2的奇次冪或偶次冪。再看字母，字母的指數(shù)更是直接按正整數(shù)的順序變化的。那么單項(xiàng)式的規(guī)律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表達(dá)。 </p><p>　　遇到此類型的找規(guī)律，一定要注意系數(shù)和字母分開尋找。類似

8、的會(huì)遇到一列分?jǐn)?shù)找規(guī)律，通常情況下分子、分母也是分開尋找各自的規(guī)律。 </p><p>　　四、理清循環(huán)排序?qū)ふ乙?guī)律 </p><p>　　有時(shí)規(guī)律題中給出的數(shù)據(jù)或圖形是按一定循環(huán)順序排列的，此時(shí)學(xué)生就要通過已給的內(nèi)容，找到循環(huán)規(guī)律后便可解答問題。 </p><p>　　例4、下面是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2009個(gè)圖案與第1～4個(gè)圖案中相同的是_____

9、_（只填數(shù)字）。 </p><p>　　分析：首先觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)已給出的圖形擺放實(shí)際是以4個(gè)為一單位進(jìn)行循環(huán)，因此要用2009÷4解答。 </p><p>　　例5、正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第1000個(gè)數(shù)字在第______列。 </p><p>　　第一列　　第二列　　第三列　　第四列　　第五列 </p><p>　

10、　1　　　　　2　　　　3　　　　　4　　　　5 </p><p>　　9　　　　　8　　　　7　　　　　6 </p><p>　　10　　　　11　　　　12　　　　13 </p><p>　　17　　　　16　　　　15　　　　14 </p><p>　　18　　　　19　　　　20　　　　21 </p><p>

11、<b>　　…… </b></p><p>　　分析：要先觀察數(shù)字的排列順序，發(fā)現(xiàn)除第一行有5個(gè)數(shù)字外，其他都是4個(gè)數(shù)字為一行，也就是說除第一行外是以4個(gè)數(shù)為一循環(huán)。循環(huán)規(guī)律找到后，便可用1000減去5再除以4，得出答案。 </p><p>　　規(guī)律題重點(diǎn)是考查學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、進(jìn)行類比，歸納出一般規(guī)律后再運(yùn)用解答的能力，所以它對(duì)學(xué)生的觀察力、概括力、歸納力的考