均勻磁場中二維各向異性諧振子的波函數(shù)和本征值求解【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　物理學</b></p><p>　　均勻磁場中二維各向異性諧振子的波函數(shù)和本征值求解</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　在研究物理學問題時，為了更好的揭示和理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律性，我們需

2、要對研究對象進行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主要的依據(jù)是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理學上我們熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多，比如說質點模型、理想氣體模型、點電荷模型等等還有很多。諧振子模型是普通物理學中在研究機械振動問題時所涉及的一個最重要物理模型。在各種周期性振動中，最簡單、最基本的振動形式就是簡諧振動。在自然界中廣泛存在和碰到簡諧振動。任何體系在平衡位置附近的小振動，例如，分子的振動、晶格的振動、原子核表面振動以及

3、輻射場的振動等都是簡諧振動，且在選擇恰當?shù)淖鴺讼岛螅３？梢苑纸鉃槿舾瑟毩⒌囊痪S諧振動。最重要的是諧振子還往往作為復雜運動的初步近似，在其基礎上進行各種改進，所以諧振子的運動的研究，無論在理論上或在應用上都是很重要的。一維諧振子的能量本征值問題，在歷史上首先為Heisenberg的矩陣力學解決。后來Dirac用算子代數(shù)的方法給出極其漂亮的解。而我所要研究的均勻磁場中二維諧振子的模型也是最基礎最簡單的模型。它直接為三維諧振子出場做了鋪墊。

4、雖然比一維諧振子只多了一個在均勻磁場和維數(shù)，但是他們</p><p>　　二、研究的基本內容與擬解決的主要問題</p><p>　　（?。┲貜屯茖С銮蠼饩鶆虼艌鲋卸S各向異性諧振子模型的本征值和相應的波函數(shù)。</p><p>　?。áⅲ┰诖嘶A上，計算一個特例—均勻磁場中二維各向同性諧振子模型的本征值和相應的波函數(shù)，并進行比較。</p><p&g

5、t;　　三、研究的方法與技術路線</p><p>　?。á。亓暳孔恿W和數(shù)理方法，閱讀和學習文獻【1】，理解在均勻磁場中各向異性二維諧振子模型。</p><p>　　（ⅱ）利用幺正變換重復推導出在均勻磁場中各向異性二維諧振子模型的本征值和相應的波函數(shù)。</p><p>　?。á＃┰诖嘶A上，計算一個特例—均勻磁場中二維各向同性諧振子模型的本征值和相應的波函數(shù)，并進

6、行比較。</p><p>　　四、研究的總體安排與進度</p><p>　　2010年12月24日之前完成開題論證；</p><p>　　2011年02月01日之前完成內容（1）；</p><p>　　2011年03月25日之前完成內容（2）；</p><p>　　2011年04月04日之前完成論文初稿；</p&

7、gt;<p>　　2011年04月29日之前畢業(yè)論文定稿；</p><p><b>　　五、主要參考文獻</b></p><p>　　[1] 田志良, 游陽明，恒定均勻磁場中帶電諧振子的運動分析，滄州師范?？茖W校學報，2004 </p><p>　　[2] 陳 皓， 周園園，磁場中諧振子的量子與經(jīng)典對應，遼寧師專學報，2009 &

8、lt;/p><p>　　[3] 吳奇學，帶電粒子在均勻磁場與三維各向同性諧振子場中運動的雙波描述，物理學報，2000, </p><p>　　[4] 趙素琴，二維各向同性諧振子在均勻磁場中的能級及簡并度變化，青海師專學報（教育科學），2007 </p><p>　　[5] 馬志民，二維諧振子的雙波函數(shù)描述，哈爾濱師范大學自然科學學報，2002 </p>&

9、lt;p>　　[6] 蔡春芳，關于諧振子的量子力學研究進展，榆林學院學報，2008 </p><p>　　[7] 趙素琴，均勻磁場中三維各向同性諧振子微擾矩陣元的普遍表達式，大學物理，2007 </p><p>　　[8] 韓萍，李菲菲，量子諧振子與經(jīng)典諧振子的比較，渤海大學學報（自然科學版），2007 </p><p>　　[9] 李體俊，一維諧振子薛定諤方

10、程的一種解法，云南民族大學學報（自然科學版），2008 </p><p>　　[10] O. Dippel, P. Schmelcher, and L. S. Cederbaum, Phys. Rev. A 49,4415(1944) </p><p>　　[11] H. D. Meyer, J. Kucar, and L. S. Cederbaum, J. Math. Phys. 29,

11、 1417(1988) </p><p>　　[12] H.Friedrich, Phys. Rev. A26,1827(1982) </p><p>　　[13]Evolution of squeezed states under the Fock-Darwin Hamiltonian，PHYSICAL REVIEW A 80, 053401，2009</p>

12、;<p>　　[14]Selected Works V. A. Fock Quantum Mechanics and Quantum Field Theory，Selections. English. 2004 </p><p>　　[15] M.Vincke and D.Baye,J.Phys.B21.2407(1988) </p><p>　　[16]