數(shù)學(xué)教師要做一個(gè)多“變”手

1、<p>　　數(shù)學(xué)教師要做一個(gè)多“變”手</p><p>　　隨著素質(zhì)教育的普及和新課改的深入人心，提高教學(xué)質(zhì)量，向45分鐘要效益，已成為廣大教師的共識(shí)． </p><p>　　如何提高教學(xué)質(zhì)量，使課堂效益最大化，我認(rèn)為一個(gè)有效的途徑就是多進(jìn)行變式教學(xué)．原因有幾點(diǎn)：第一，可以加深對(duì)某些數(shù)學(xué)概念和方法的理解；第二，開(kāi)拓學(xué)生的視野，鍛煉學(xué)生的思維；第三，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；第四，促進(jìn)教

2、師和學(xué)生能力的全面提升． </p><p>　　那么如何進(jìn)行變式教學(xué)呢？有的教師在講解完一道例習(xí)題以后，緊接著就列出一道變式題，但兩者之間聯(lián)系確不大，變式顯得牽強(qiáng)，變得沒(méi)有“水平”．實(shí)質(zhì)上就是題海戰(zhàn)術(shù)的翻版．那么如何進(jìn)行例習(xí)題的變式教學(xué)呢？我覺(jué)得可從以下幾個(gè)方面來(lái)把握： </p><p>　　第一，改變?cè)}的部分條件．條件變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)命題的題設(shè)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的

3、積極性，從而加深學(xué)生某種條件或方法的理解的一種教學(xué)方式.舉例如下： </p><p>　　【例1】橢圓定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。 </p><p>　　講完橢圓定義后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，變式1：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（等于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是什么？分析得出是線段│F1F2│． </p>

4、;<p>　　變式2：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（小于│F1F2│）的點(diǎn)的軌跡是什么呢?通過(guò)師生共同探求可得軌跡是無(wú)任何圖形.通過(guò)變式教學(xué),加深了學(xué)生對(duì)橢圓概念的理解,大大提高了教學(xué)效率.又如:講解雙曲線定義時(shí)可以把橢圓定義中的“和”變?yōu)椤安睢眮?lái)引入.這樣既突出它們的聯(lián)系又顯示了區(qū)別,給學(xué)生留下深刻印象. </p><p>　　【例2】：已知方程在有解，求a的取值范圍． </

5、p><p>　　變式1：已知不等式在上有解，求a的范圍． </p><p>　　變式2：已知不等式在上恒成立，求a的范圍． </p><p>　　通過(guò)對(duì)這三個(gè)小題的探究，在求解方程的有解問(wèn)題，不等式的有解與恒成立問(wèn)題時(shí)，主要通過(guò)分離參數(shù)的變形手段，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值問(wèn)題． </p><p>　　可見(jiàn)條件變式教學(xué)可以有效的激活學(xué)生思維，

6、培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生認(rèn)知和明辨是非的水平． </p><p>　　第二，改變?cè)}需要探求的結(jié)論。結(jié)論變式教學(xué)是指對(duì)命題的結(jié)論作合理的改變，而題設(shè)不變而得到一個(gè)新的命題的教學(xué)。舉例如下： </p><p><b>　　【例】 . </b></p><p>　　分析：利用兩點(diǎn)之間距離的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求（0，0）與（x，y）兩點(diǎn)間

7、距離的平方的最小值． </p><p>　　變式：求的取值范圍.此題可以利用斜率的幾何意義求解.總結(jié)形如這種類型的均可用此法求解．通過(guò)以上變式練習(xí)加深了學(xué)生對(duì)幾何法的重新認(rèn)識(shí)．對(duì)結(jié)論進(jìn)行改變而條件不變的變式教學(xué)考驗(yàn)了教師的教學(xué)智慧，以及綜合各方面知識(shí)的能力．同時(shí)對(duì)學(xué)生綜合能力的提升有很大幫助． </p><p>　　第三，改變題目的解法．也就是一題多解.這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的基本素質(zhì)．它能

8、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望,更能擴(kuò)大學(xué)生的視野,鍛煉學(xué)生思維. </p><p>　　【例】（蘇教版必修二p98頁(yè)例3）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5,2），C（1,0），求外接圓的方程. </p><p>　　法一:設(shè)圓的一般式方程為利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解. </p><p>　　法二:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程為利用待定系數(shù)法求解. </p><p&g

9、t;　　解法一與解法二雖然都是用待定系數(shù)法但解起來(lái)卻有難易之分,顯然法一較好.這時(shí)候可以提出問(wèn)題:本題還有其他解法嗎?提醒學(xué)生能否分兩步:先確定圓心坐標(biāo),再求r.那圓心坐標(biāo)怎么確定呢?進(jìn)而引入第三種解法. </p><p>　　法三:先由線段AB與BC的垂直平分線聯(lián)立方程組,解得圓心坐標(biāo)(3,1),然后利用兩點(diǎn)間(3,1)與(1,0)的距離再求r,即可.這種方法真是巧妙!此解大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. <

10、;/p><p>　　法四:在此基礎(chǔ)上還可以給學(xué)生介紹一種更一般的方法,設(shè)圓心為M(x,y),則由MA=MB且MA=MC利用兩點(diǎn)間距離公式，通過(guò)解方程組的方法求得M的坐標(biāo). </p><p>　　法五:引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,通過(guò)觀察猜想.好像是特殊的三角形.由條件可知所以,即三角形的外接圓的直徑就是線段BC.那么圓心和半徑就容易求解了. </p><p>　　通過(guò)以上方法的介