剛性微分方程指數(shù)方法的穩(wěn)定性研究.pdf

1、在許多高科技領(lǐng)域及實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常出現(xiàn)用剛性常微分方程來(lái)描述的化學(xué)或物理過(guò)程,而偏微分方程半離散化產(chǎn)生的常微分方程組又是剛性微分方程的另一類(lèi)重要來(lái)源。這就使得剛性微分方程的數(shù)值解法顯現(xiàn)出毋庸置疑的重要性。對(duì)于剛性問(wèn)題,為了避免用顯式方法時(shí)數(shù)值穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng)的苛刻要求,一般采用高穩(wěn)定的隱式方法來(lái)求解。A-穩(wěn)定的隱式單步法在處理剛性非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)存在一些問(wèn)題,如有些A-穩(wěn)定的方法會(huì)給出高度不穩(wěn)定的解并且得到的數(shù)值解的精度常常與方法階無(wú)關(guān),故Pr

2、othero和Robinson定義了一種新的穩(wěn)定性準(zhǔn)則即S-穩(wěn)定。相對(duì)于具有較大計(jì)算量成本的隱式方法,顯式的指數(shù)積分有很大優(yōu)勢(shì)。本文主要研究指數(shù)積分求解剛性微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性。
　　首先,闡述了剛性微分方程的研究背景并舉例說(shuō)明了剛性問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用,介紹了剛性微分方程和指數(shù)積分的研究成果。
　　其次,研究了指數(shù)單步法在處理剛性常微分方程初值問(wèn)題時(shí)的穩(wěn)定性。引入了指數(shù)單步法S-穩(wěn)定和剛性相容的定義,給出了指數(shù)單步法一

3、般類(lèi)剛性相容和S-穩(wěn)定性條件。給出數(shù)值算例,給出了一階、二階、三階的配置型指數(shù)Runge-Kutta方法分析其S-穩(wěn)定性,并針對(duì)S-穩(wěn)定與二階Runge-Kutta方法進(jìn)行比較,將方法用于具體方程,以驗(yàn)證得到的結(jié)論。
　　然后,研究了指數(shù)多步法在處理剛性常微分方程初值問(wèn)題時(shí)的穩(wěn)定性。給出了指數(shù)多步方法S-穩(wěn)定的定義,并證明了兩類(lèi)顯式指數(shù)Adams方法的S-穩(wěn)定性;本章也分析了一類(lèi)顯式指數(shù)一般線(xiàn)性方法,給出了其S-穩(wěn)定的定義,并證明