兩類二階常微分方程的Lagrange穩(wěn)定性.pdf

1、20世紀在微分方程解的穩(wěn)定性方面最重要的理論成果之一是KAM理論，人們在研究N-體問題時，發(fā)現(xiàn)了此理論，現(xiàn)在 KAM理論已是研究微分方程解的穩(wěn)定性方面的重要工具。作為KAM理論的一部分，Moser扭轉(zhuǎn)定理常用于證明平面系統(tǒng)的Lagrange穩(wěn)定性。近來，經(jīng)過R.Ortega和柳彬等對Moser扭轉(zhuǎn)定理做了進一步的推廣之后，Moser扭轉(zhuǎn)定理的變形能夠解決更廣泛的微分方程的解的穩(wěn)定性問題。
　　Duffing方程是一類簡單的數(shù)理方程

2、，但這并不影響它的重要性。它描述了許多物理現(xiàn)象，如共振現(xiàn)象、調(diào)和振動、次調(diào)和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子、混沌現(xiàn)象等，在電子技術(shù)和機械方面，Duffing方程有重要的應用。眾所周知，反轉(zhuǎn)系統(tǒng)不但在流體力學、量子力學和光學等物理學分支中有非常重要的理論價值，而且有廣泛的應用。因此，直到今天，對Duffing方程和反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的性質(zhì)的研究一直是微分方程的熱門問題。
　　本文運用Moser扭轉(zhuǎn)定理的變形解決了一類Duffing

3、方程和一類反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的穩(wěn)定性問題。共分三章來研究此方面的問題。
　　在前言中，我們簡單介紹了Duffing方程和反轉(zhuǎn)系統(tǒng)解的穩(wěn)定性問題的背景及發(fā)展情況，由此引出我們所研究的問題。
　　第一章介紹了Moser扭轉(zhuǎn)定理及其變形，包括經(jīng)典的Moser扭轉(zhuǎn)定理，R.Ortega給出的扭轉(zhuǎn)定理，以及柳彬等推廣的扭轉(zhuǎn)定理。
　　第二章研究了一類Duffing方程的Lagrange穩(wěn)定性，推廣了王新平的結(jié)果，運用R.Ortega給出