金融市場(chǎng)中的隨機(jī)過(guò)程模型的研究.pdf

1、本論文研究金融市場(chǎng)中的隨即過(guò)程模型。我們的研究涉及到三個(gè)方面的內(nèi)容：期權(quán)定價(jià)，市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)波動(dòng)率。 首先介紹了隨機(jī)過(guò)程在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用，出發(fā)點(diǎn)是Black和Sholes提出的建立在布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上的期權(quán)定價(jià)公式。這個(gè)模型在金融市場(chǎng)上得到了廣泛的應(yīng)用。但是不能解釋市場(chǎng)一些的特性，像胖尾效應(yīng)，適度關(guān)聯(lián)，標(biāo)度律等。這里我們考慮將Black-Sholes的常數(shù)波動(dòng)率修改為可以變化的波動(dòng)率，介紹了兩種特殊波動(dòng)率：與時(shí)間和價(jià)格相關(guān)的波

2、動(dòng)率模型和隨機(jī)波動(dòng)模型下的期權(quán)定價(jià)公式。 然后研究了股價(jià)波動(dòng)動(dòng)力學(xué)。期權(quán)定價(jià)公式是建立在股票價(jià)格的波動(dòng)滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上。從市場(chǎng)上的數(shù)據(jù)得到了股價(jià)波動(dòng)的Langevin方程，因此可以確定股票價(jià)格波動(dòng)滿足一種特殊的擴(kuò)散方程，擴(kuò)散系數(shù)(波動(dòng)率)為時(shí)間和價(jià)格的函數(shù)。波動(dòng)率的變化除了受市場(chǎng)價(jià)格影響之外，也受到投機(jī)行為影響，可以用一種特殊的噪聲，加性-乘性噪聲來(lái)描述波動(dòng)率的性質(zhì)，我們計(jì)算了這個(gè)模型之下的股價(jià)漲落的概率分布函數(shù)，得到了

3、概率分布函數(shù)與不同的噪聲強(qiáng)度的關(guān)系，研究了價(jià)格漲落與市場(chǎng)上投機(jī)行為對(duì)價(jià)格漲落分布的影響。 在金融市場(chǎng)的模型中，最重要的量是波動(dòng)率。對(duì)波動(dòng)率的研究發(fā)現(xiàn)，它具有隨機(jī)性和均值回歸性。我們首先介紹了對(duì)兩個(gè)最主要的波動(dòng)率模型：Hull-White模型和Heston模型的研究，在這個(gè)基礎(chǔ)上提出了雙噪聲模型，考慮了關(guān)聯(lián)和無(wú)關(guān)聯(lián)的情況，得到了價(jià)格波動(dòng)的概率分布函數(shù)以及它的漸近行為。這些工作可以解釋金融市場(chǎng)中重要的現(xiàn)象：肥尾效應(yīng)。在金融市場(chǎng)模型中