數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)論文季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型的周期解研究

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型的周期解研究</p><p>　　Study on periodic solution of species group dynamics model with the se

2、asonal effect</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱

3、 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　誠(chéng)信聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：本人所呈交的畢業(yè)論文，是在導(dǎo)師 </p><p>　　指導(dǎo)下獨(dú)立研究取得的成果。畢業(yè)論文中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)

4、等，均已明確注明出處。除文中已注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個(gè)人或集體已發(fā)表的論文。若有抄襲，愿承擔(dān)一切后果。</p><p><b>　　特此聲明</b></p><p><b>　　完成人簽名：</b></p><p>　　年 月 日</p><p><b>　　摘

5、 要</b></p><p>　　由于地球氣候四季變化，生物物種經(jīng)過(guò)千萬(wàn)年的進(jìn)化，特別是魚(yú)種群的生長(zhǎng)周期隨著季節(jié)變化而受影響比較明顯。也就是考慮到魚(yú)種群的季節(jié)性增長(zhǎng)不同，比如季節(jié)性的脈沖出生。利用數(shù)學(xué)建模的方法，建立季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型，研究其動(dòng)力學(xué)行為，探索其種群數(shù)量隨季節(jié)性變化及脈沖收獲的影響而變化的數(shù)理規(guī)律，為漁業(yè)資源管理提供可靠的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　關(guān)

6、鍵詞：季節(jié)性的脈沖出生；脈沖收獲；魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Four seasons due to earth's climate changes, biological species after ten million years of evolution, especially the f

7、ish with the seasons change and affected the growth of the population cycle. Is also considering the seasonal growth in fish populations, such as seasonal pulse was born. By using the method of mathematical modeling, a f

8、ish population dynamics model of the seasonal effect, study its dynamic behavior, explore its population vary with seasonal changes and the influence of pulse har</p><p>　　Keywords: seasonal pulse was born;

9、Pulse gain; Fish population dynamics model</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　1、緒論4</b></

10、p><p>　　1.1．選題背景及意義4</p><p>　　1.2. 研究的目的和內(nèi)容4</p><p>　　1.3. 研究的基本思路和方法4</p><p><b>　　2、 引 言4</b></p><p>　　3、 模型的建立5</p><p><b&

11、gt;　　4、 模型求解5</b></p><p><b>　　定理16</b></p><p><b>　　定理27</b></p><p><b>　　5.討論7</b></p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ)7</b></p&

12、gt;<p><b>　　參考文獻(xiàn)7</b></p><p><b>　　1、緒論</b></p><p>　　1.1．選題背景及意義</p><p>　　由于氣候四季變化，生物物種經(jīng)過(guò)千萬(wàn)年的進(jìn)化，特別是魚(yú)種群的生長(zhǎng)周期隨著季節(jié)變化而受影響比較明顯。也就是考慮到魚(yú)種群的季節(jié)性增長(zhǎng)不同，比如季節(jié)性的脈沖出生

13、。還有隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，人們對(duì)自然的開(kāi)發(fā)利用不斷加劇，生物多樣性受到嚴(yán)重破壞。在該背景下考慮魚(yú)種群的脈沖收獲。顯然，研究的背景都貼近現(xiàn)實(shí)，即是休漁期與捕魚(yú)期。利用數(shù)學(xué)建模的方法，建立季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型，研究其動(dòng)力學(xué)行為，探索其種群數(shù)量隨季節(jié)性變化及脈沖收獲的影響而變化的數(shù)理規(guī)律，為漁業(yè)資源管理提供可靠的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　1.2. 研究的目的和內(nèi)容</p><p>　

14、　生物是地球上最寶貴的自然資源, 生物多樣性是人類生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)條件，生物多樣性不但為人類提供了豐富的、不可缺少的食物、藥物和工業(yè)原料而且在水土保持、調(diào)節(jié)氣候、維持生態(tài)平衡等方面起著重要作用，它與人類的生活和生存的關(guān)系極為密切。</p><p>　　建立季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型；分析該模型的動(dòng)力學(xué)行為；對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行討論，從而指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)中的漁業(yè)資源管理行為。</p><p>　　1.

15、3. 研究的基本思路和方法</p><p>　　首先查找類似的資料，閱讀了多篇相關(guān)文章，找出數(shù)學(xué)方法，根據(jù)這個(gè)模型考慮到季節(jié)影響的脈沖出生于脈沖收入建立本篇論文所要解決的模型方案。</p><p>　　模型建立以后要利用微積分的知識(shí)解出此模型的解，最后討論臨界值點(diǎn)左右所隱含的生物學(xué)意義。</p><p><b>　　2、 引 言</b><

16、;/p><p>　　生物是地球上最寶貴的自然資源, 生物多樣性是人類生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)條件，生物多樣性不但為人類提供了豐富的、不可缺少的食物、藥物和工業(yè)原料而且在水土保持、調(diào)節(jié)氣候、維持生態(tài)平衡等方面起著重要作用?？紤]生物種群具有Logistic增長(zhǎng)模型</p><p>　　表示種群在時(shí)刻 密度，表示種群的內(nèi)稟增長(zhǎng)率，表示種群的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)。</p><p><

17、b>　　3、 模型的建立</b></p><p>　　考慮到魚(yú)種群受季節(jié)影響具有脈沖出生和脈沖收入，可以建立以下模型：</p><p>　　其中表示魚(yú)種群在時(shí)刻的密度， 表示魚(yú)種在 的自然死亡系數(shù). 表示魚(yú)種在的自然死亡系數(shù)，受季節(jié)的影響不同，所以魚(yú)的自然死亡率也在不同的季節(jié)也不同，在春季和秋季分別為、。在春季魚(yú)種群具有脈沖出生，表示脈沖出生系數(shù)，表示脈沖出生的中內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)系

18、數(shù)。在秋季具有脈沖收入，表示脈沖</p><p>　　收獲系數(shù)，表示魚(yú)種群的脈沖出生周期。</p><p><b>　　4、 模型求解</b></p><p>　　由第一個(gè)方程和第二個(gè)方程、第三個(gè)方程可以得到脈沖點(diǎn)之間的解析解：</p><p>　　由第三個(gè)方程和第四個(gè)方程可以得出該方程的頻閃映射：</p>

19、<p>　　容易算出，上面的頻閃映射有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)與，其中如下定義：</p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　定理1 </b></p><p>　　如果，那么是全局漸近穩(wěn)定的；</p><p>　　如果 ，那么是全局漸近穩(wěn)定的，其中 </p

20、><p>　　證. 做記號(hào)，那么上面的頻閃映射差分方程就可以寫(xiě)成</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　其中 </b></p><p>　　如果，那么是頻閃映射方程的唯一平衡點(diǎn)，于是得到</p><p>　　則平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，進(jìn)而是全局漸近穩(wěn)定的

21、。</p><p><b>　　如果 ，那么有</b></p><p>　　所以平衡點(diǎn)不是穩(wěn)定的。</p><p>　　由于，存在平衡點(diǎn)， 而且</p><p>　　即平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的，進(jìn)而是全局漸近穩(wěn)定的，證明完畢。</p><p>　　由以上證明定理，可以得到以下定理</p>

22、<p><b>　　定理2 </b></p><p>　　A) 如果，那么此模型的平凡周期解是全局漸近穩(wěn)定的。</p><p>　　B) 如果，那么此模型的周期解</p><p>　　是全局漸近穩(wěn)定的，其中。</p><p><b>　　5.討論</b></p>&

23、lt;p>　　本文建立了季節(jié)影響的魚(yú)種群動(dòng)力學(xué)模型，研究了該模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。得到了系統(tǒng)收獲得控制閾值，當(dāng)時(shí)，種群滅絕，當(dāng)時(shí)，種群將持續(xù)生存，顯然收獲對(duì)種群的持續(xù)生存起著重要的作用。</p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　這兩個(gè)月在指導(dǎo)老師和周?chē)瑢W(xué)的幫助下，通過(guò)查找資料、分析問(wèn)題，建出模型、在解出模型，在各種季節(jié)的影響下，分析其季節(jié)影

24、響的魚(yú)的出生與收獲的數(shù)量。首先對(duì)季節(jié)分段，再對(duì)應(yīng)其每一階段的模型,最后解出模型。通過(guò)這次寫(xiě)論文的經(jīng)歷，讓我明白了做任何事情都必須認(rèn)真踏實(shí)、一步一步腳印的向前走，而且還得有足夠的耐心應(yīng)對(duì)一切面臨的問(wèn)題。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></p><p>　　[1] 焦建軍,蔡紹洪. 脈沖捕獲捕食者與食餌具階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型[J], 生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)

25、,2011,26(4):695-702. </p><p>　　[2] 焦建軍,張文專. 捕食者具脈沖擾動(dòng)與相互干擾的階段結(jié)構(gòu)時(shí)滯捕食-食餌模型[J], 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2008,28(7):791-801.</p><p>　　[3] 焦建軍,陳蘭蓀. 收獲捕食者的時(shí)滯脈沖捕食模型[J], 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，40(19):91-99. </p><p>