18428.生物系統(tǒng)中種群動(dòng)力學(xué)模型的研究

1、生物系統(tǒng)中種群動(dòng)力學(xué)模型的研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)術(shù)學(xué)位)學(xué)生姓名：劉雙指導(dǎo)教師：朱長(zhǎng)榮副教授專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二0一二年四月重慶人學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要摘要生物數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)起著不可或缺的作用。而作為生物數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支一生物動(dòng)力學(xué)，現(xiàn)在己被廣泛用來(lái)研究生命科學(xué)的規(guī)律。用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)分析生物的客觀現(xiàn)象，研究生物體與環(huán)境之間的關(guān)系，及研究生物群體之間的關(guān)系，再運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模方

2、法建立各種群之間，各種群與生態(tài)環(huán)境之間的模型，利用這種模型來(lái)研究一些生態(tài)現(xiàn)象，從而達(dá)到對(duì)某些生態(tài)現(xiàn)象的解釋及控制。本文首先總結(jié)了一些基本的種群動(dòng)力學(xué)的模型。介紹了單種群動(dòng)力學(xué)模型中連續(xù)模型中主要的兩種類(lèi)型：非密度制約的單種群模型和密度制約的單種群模型，并分析了其平衡態(tài)及穩(wěn)定性。然后介紹了兩種群動(dòng)力模型中的Kolmogorov模型和Lotka—Volterra模型，并具體分析了這兩個(gè)模型的生物意義及平衡態(tài)、極限環(huán)等。最后介紹了在Lotka

3、Volterra模型基礎(chǔ)上建立的帶三類(lèi)不同功能性反應(yīng)函數(shù)的系統(tǒng)，介紹了其平衡點(diǎn)處穩(wěn)定性及極限環(huán)。為了更好地進(jìn)行研究，本文接著介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的一些基本術(shù)語(yǔ)。然后介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，對(duì)二維線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)進(jìn)行了幾何分類(lèi)：穩(wěn)定焦點(diǎn)，穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，不穩(wěn)定焦點(diǎn)，不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，鞍點(diǎn)，鞍結(jié)點(diǎn)，中心等，再介紹非線性動(dòng)力系統(tǒng)和常系數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)等價(jià)的條件。最后介紹了連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)平衡點(diǎn)的單參數(shù)分支，總結(jié)了兩類(lèi)一般的余維為一的分支：折分支和Hopf分支，并詳細(xì)地

4、介紹了Hopf存在的條件，并利用參數(shù)的坐標(biāo)變換、時(shí)間重尺度化以及非線性時(shí)間重參數(shù)化化為Hopf分支的Poincare規(guī)范形規(guī)范性。最后本文研究了一類(lèi)具有稀疏效應(yīng)的Volterra模型的動(dòng)力性態(tài)。這類(lèi)具有稀疏效應(yīng)的Volterra系統(tǒng)至多有3個(gè)平衡點(diǎn)，然后運(yùn)用規(guī)范形理論分析了在一些參數(shù)范圍下，這3個(gè)平衡點(diǎn)可能是穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)、不穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)、鞍點(diǎn)、鞍一結(jié)點(diǎn)和弱中心，并研究了弱中心附近的性質(zhì)。用第一Lyapunov系數(shù)方法，證明了系統(tǒng)在弱中心附近發(fā)

5、生超臨界Hopf分支，在弱中心附近分支出唯一的極限環(huán)；利用Poincare—Bendixson定理，證明了系統(tǒng)存在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)時(shí)，在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近，總存在極限環(huán)。通過(guò)對(duì)這類(lèi)稀疏效應(yīng)的Volterra模型的動(dòng)力學(xué)分析，知道當(dāng)食餌種群非常稀疏，即稀疏系數(shù)N充分大時(shí)，在內(nèi)部平衡點(diǎn)附近，會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的周期解。這就是說(shuō)，當(dāng)食餌的稀疏程度很?chē)?yán)重時(shí)，食餌與捕食者的種群數(shù)量就在內(nèi)部平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)周期現(xiàn)象，捕食者的數(shù)量在O附近徘徊，捕食者趨于滅絕。這樣本