時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程周期解.pdf

1、時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域,具有廣闊的應(yīng)用前景。其研究歷史最早可以追溯到1988年,德國(guó)數(shù)學(xué)家 stefan Hilger建立了時(shí)標(biāo)理論,目的是整合和統(tǒng)一連續(xù)與離散的分析.此文發(fā)表后受到了各國(guó)數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注.時(shí)標(biāo)上的動(dòng)力學(xué)方程更為一般,包含微分方程與差分方程作為特例.不僅可以描繪連續(xù)變化過程和離散變化過程,同時(shí)也可以刻畫連續(xù)與離散混合的過程,更具現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行研究,不僅對(duì)微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的某些

2、問題進(jìn)行統(tǒng)一的處理,而且有助于探討微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的本質(zhì)差異,揭示不同時(shí)標(biāo)的選取對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題及實(shí)際問題解決的影響。目前關(guān)于時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的研究絕大多數(shù)限于邊值問題和振動(dòng)性,而對(duì)于周期性問題的研究較少.因此,本文主要目的是研究時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期解問題。
　　 本文首先利用著名的重合度理論,建立了某些非自治時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程周期解存在的判別準(zhǔn)則。這些時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程具有廣泛的應(yīng)用背景,它們能夠退化為微分方程與差分

3、方程情況下的捕食者-食餌系統(tǒng),競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng),單種群系統(tǒng),單種群反饋控制系統(tǒng).不僅能夠?qū)σ郧暗奈⒎址匠?連續(xù))與差分方程(離散)的周期解問題進(jìn)行統(tǒng)一的處理,而且還能包括連續(xù)與離散混合的過程,進(jìn)而有助于揭示微分方程(連續(xù))和差分方程(離散)的本質(zhì)差異。其次,通過壓縮映像原理,我們討論了一類半線性時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程周期解的存在性和漸近穩(wěn)定性.其中,我們也探討了這類半線性時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程解的有界性和零解的穩(wěn)定性。最后,利用線性時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程指數(shù)型二分性理