數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展過程中的“累積”與“突現(xiàn)”

1、<p>　　數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展過程中的“累積”與“突現(xiàn)”</p><p>　　【摘 要】數(shù)學(xué)作為人類社會實(shí)踐的產(chǎn)物，在其萌芽和發(fā)展過程中體現(xiàn)出雙重特性。從社會發(fā)展需要角度來看，數(shù)學(xué)思想和知識是人們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗(yàn)積累，具有“實(shí)用性”。數(shù)學(xué)的發(fā)展具有漸進(jìn)和“累積式”的特性；從一種娛樂和自我炫耀性的需要或者某種宗教情結(jié)的角度來看，數(shù)學(xué)知識和思想表現(xiàn)為個(gè)體性創(chuàng)造（尤其是大膽猜想和假設(shè)），具有“超實(shí)用性”。數(shù)學(xué)的發(fā)展

2、表現(xiàn)為“躍遷”或者“突現(xiàn)式”的特征。整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展都是這兩種發(fā)展特性的交替彰顯。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】實(shí)用性；超實(shí)用性；累積；突現(xiàn) </p><p>　　數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的理性學(xué)科，是在古希臘數(shù)學(xué)的全面發(fā)展基礎(chǔ)上確立起來的。但早期的古代文明社會已經(jīng)累積出現(xiàn)數(shù)學(xué)的開端和萌芽，其中不乏天才性的數(shù)學(xué)思想和知識。 </p><p>　　一、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過程的累

3、積性 </p><p>　　公元前3000年左右的古巴比倫和古代埃及出現(xiàn)了簡單的數(shù)學(xué)思想。此時(shí)的數(shù)學(xué)思想主要產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐活動：對生活必須品的物物交換逐漸催生了簡單的計(jì)數(shù)與計(jì)算，如有些原始文明知道且能運(yùn)算較大的整數(shù)，產(chǎn)生了一些數(shù)的特殊記號，甚至還發(fā)明了簡單的運(yùn)算法則及用文字表述的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律。對物質(zhì)實(shí)體的長期觀察慢慢形成了最初始的幾何概念，如直線，圓和角。在這些原始文明中，數(shù)學(xué)的運(yùn)用僅僅限于田地面積的粗略測算，

4、織在布上的花格和記時(shí)等。 </p><p>　　以古巴比倫為代表的算術(shù)和以古埃及為代表的幾何共同構(gòu)鑄了數(shù)學(xué)的雛形。古埃及數(shù)學(xué)以“林德數(shù)學(xué)書卷”最為著名，其內(nèi)容大致如下： </p><p>　　表1 林德數(shù)學(xué)手卷算題內(nèi)容綜述 </p><p>　　算題編號 算題內(nèi)容 附注 </p><p>　　7—23 單分?jǐn)?shù)相加，結(jié)果成1的問題 </p

5、><p>　　單分?jǐn)?shù)加倍表 將單分?jǐn)?shù)1/n加倍即2/n表為單分?jǐn)?shù)之和 n=5，7，9 </p><p>　　24—38；47；80—81 一元一次方程 系數(shù)為整數(shù)加單分?jǐn)?shù) </p><p>　　1—6；39—40；61；63—65；67—68 面包之平均與多項(xiàng)不均分配 分?jǐn)?shù)與負(fù)比例問題 </p><p>　　62；66；69—78；82—84 價(jià)

6、值、交換、供食 簡易比例問題 </p><p>　　41—43；48；50 圓柱體積，相當(dāng)于用圓面積A=（8d/9）2 相當(dāng)于π=256/81≈3.16 </p><p>　　44—46；49；51—60 長方、三角及梯形面積；斜率 </p><p>　　79 求特殊幾何級數(shù)之和：r=U（0）；U（n）=rU（n-1）；S（n）=r[1+S（n-1）] </p

7、><p>　　手卷內(nèi)容可分為簡單分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例問題、一元一次方程和幾何形球體求面積、體積等。后續(xù)的如莫斯科手卷等大都記載日常生產(chǎn)中的幾何問題。希臘歷史學(xué)家希羅多德（Herodotus）談到，古埃及是因?yàn)槟崃_河每年洪水過后需要重新劃定農(nóng)民土地的邊界，而這一邊界的劃定會直接影響農(nóng)民的上稅，因此才產(chǎn)生了受重視的幾何學(xué)，可以說，幾何學(xué)是“尼羅河的恩賜”。生產(chǎn)勞作使得人們需要知道洪水的汛期與季節(jié)變化的規(guī)律，這就需要知道洪水到來

8、前的天文現(xiàn)象，數(shù)學(xué)就被拓展到天文和土地測量方面。 </p><p>　　蘇美爾時(shí)期，巴比倫就摸索出了六十進(jìn)制的記數(shù)法和簡單算術(shù)，這套系統(tǒng)至今仍被用于角度與時(shí)間的計(jì)量上；在算術(shù)上，古巴比倫人對整數(shù)和分?jǐn)?shù)提出了較系統(tǒng)的記法，使得算術(shù)被推進(jìn)到相當(dāng)高的程度，并利用實(shí)踐獲知的知識來解決眾多實(shí)際問題，特別是天文學(xué)上的問題。雖然兩個(gè)文明擁有如此輝煌的數(shù)學(xué)成就，但卻無傳世的數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家，這是因?yàn)榇碎g的數(shù)學(xué)與其他知識一樣，都來自

9、于豐富的實(shí)際生產(chǎn)活動，作為經(jīng)驗(yàn)知識一部分的數(shù)學(xué)知識，在解決日常問題的過程中逐漸累積形成的，與其他知識相比并沒有本質(zhì)的區(qū)別，因此也就不需要專門的抽象的、理論化的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家出現(xiàn)，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)觀也就不是很明顯，數(shù)學(xué)也就自然不是一門獨(dú)立的學(xué)科而存在。 </p><p>　　亞歷山大時(shí)期，被尊奉為數(shù)學(xué)圭臬的《幾何原本》涉及平面幾何知識、比例的理論知識、立體幾何計(jì)算、算術(shù)和數(shù)論知識、無理數(shù)知識、幾何代數(shù)學(xué)等知識，其中以

10、研究拋物線之面積、球體與圓柱體、圓的測量等內(nèi)容的阿基米德，被稱為“度量幾何學(xué)專家”，這些研究內(nèi)容具有高度的一致性和繼承性。此間還形成的強(qiáng)大機(jī)械傳統(tǒng)，包括氣體力學(xué)、流體力學(xué)、彈道學(xué)、發(fā)石機(jī)等一系列制造等工藝，都出自數(shù)學(xué)家和機(jī)械師之手。 </p><p>　　中世紀(jì)后期，數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇，數(shù)學(xué)的實(shí)用性和累積式的發(fā)展特征依舊明顯，歐幾里得幾何學(xué)最重要的應(yīng)用仍然是土地測量，除此之外還有天文學(xué)和光學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的目的也往往

11、被局限在它的應(yīng)用方面。 </p><p>　　從大航海一直到工業(yè)革命，技術(shù)科學(xué)的急速發(fā)展催生了大量新的應(yīng)用性數(shù)學(xué)。在航海方面，為了確定船只位置，要求更加精密的天文觀測；軍事方面，彈道學(xué)成為研究的中心課題；準(zhǔn)確時(shí)計(jì)的制造；運(yùn)河的開鑿；堤壩的修筑；行星的橢圓軌道理論等，都以復(fù)雜的實(shí)用性數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。英國實(shí)用科學(xué)傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了推波助瀾的作用，“和西班牙一樣，英國開頭依靠的是熱那亞人的領(lǐng)港員，突出的有卡波特父子

12、和外國的數(shù)學(xué)家，如法國人詹·羅茲（Jean Rotz）就在公元1524年被任命為亨利八世的御用水文學(xué)家。但是當(dāng)航海和貿(mào)易發(fā)展起來時(shí)，本國的領(lǐng)港員和數(shù)學(xué)家不久就出現(xiàn)了?！?</p><p>　　站在科學(xué)發(fā)展的角度來講，從古代天文學(xué)再到近代以定量研究為標(biāo)志的物理學(xué)的輝煌，也是以數(shù)學(xué)研究為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在這些學(xué)科當(dāng)中的應(yīng)用推動數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和進(jìn)步。應(yīng)用數(shù)學(xué)的出現(xiàn)加快了數(shù)學(xué)社會化進(jìn)程，不僅有自然科學(xué)數(shù)學(xué)化，連整個(gè)社

13、會科學(xué)也越來越多的應(yīng)用到數(shù)學(xué)。生物學(xué)研究將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識應(yīng)用于遺傳和生物進(jìn)化，嘗試著使用微分方程模擬生物遺傳和進(jìn)化的過程；電子計(jì)算機(jī)的使用則完全建立在數(shù)學(xué)編碼程序基礎(chǔ)之上；社會管理、文化樣態(tài)分析等都離不開數(shù)學(xué)知識，這些新的社會需求和實(shí)踐為數(shù)學(xué)的發(fā)展提出了新要求，基于實(shí)用要求而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)更具實(shí)用性的特征。 </p><p>　　小結(jié)：數(shù)學(xué)肇端于實(shí)物記錄和簡單測量等日常經(jīng)驗(yàn)活動，天文觀測、航海定位、地圖測繪、彈道研究、水

14、利勘測這些領(lǐng)域的研究都已數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，這些常規(guī)性的實(shí)踐活動推動著數(shù)學(xué)漸進(jìn)式的發(fā)展。數(shù)學(xué)是“充滿凝聚力的團(tuán)體的力量和眾多個(gè)人貢獻(xiàn)共同決定事業(yè)的成就?，F(xiàn)代科學(xué)中定量研究方法的創(chuàng)立，并不是伽利略單槍匹馬完成的。微積分是牛頓和萊布尼茨創(chuàng)造的，也同樣是歐多克斯、阿基米德和許多17世紀(jì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造……數(shù)學(xué)中的各個(gè)分支的發(fā)展是由匯集不同方面的成果，點(diǎn)滴累積而成的，常常需要幾十年，甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步”。因此可以說，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展因?yàn)閷?shí)

15、用性的需求而體現(xiàn)出強(qiáng)烈歷史“累積”性特點(diǎn)。 　　二、數(shù)學(xué)形成過程中的“突現(xiàn)” </p><p>　　強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)積累性并不等于忽視其超實(shí)用性。隨著數(shù)學(xué)自身抽象化和復(fù)雜化，它的發(fā)展和突破要依賴于“超實(shí)用”的興趣與動機(jī)，或者說依賴純粹的好奇或者某種炫耀，這些動機(jī)和活動是數(shù)學(xué)長久發(fā)展必不可少的構(gòu)件。超實(shí)用的數(shù)學(xué)科學(xué)始于希臘，希臘人對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于他們提出了數(shù)學(xué)的演繹特征，用非經(jīng)驗(yàn)化的、純理性的方法來研究數(shù)學(xué)，把

16、對數(shù)學(xué)的研究變成一種純粹依靠邏輯推理的活動。 </p><p>　　從純粹好奇、炫耀性的或者宗教性的研究來看數(shù)學(xué)，首當(dāng)其沖的是畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了數(shù)本原思想，把數(shù)學(xué)研究看作是一種純化靈魂、純化身體的宗教的行為，追求人生的完美與和諧。柏拉圖在《理想國》中談到，數(shù)學(xué)是“一切技術(shù)的、思想的和科學(xué)的知識都要用到的，它使大家都必需學(xué)習(xí)的最重要的東西之一”；它是“把靈魂拖著離開變化世界進(jìn)入實(shí)在世界的學(xué)問”

17、。在柏拉圖看來，數(shù)學(xué)是從可變世界通向?qū)嵲谑澜绲拈T徑，這很大程度上繼承了畢氏學(xué)派 “萬物皆數(shù)”的觀點(diǎn)，并將其與他的理念論相結(jié)合，使其具有了形而上的成分。 </p><p>　　柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思考的研究為數(shù)學(xué)發(fā)展開辟了一條新的途徑，數(shù)學(xué)研究成為接近和解釋上帝的最終途徑。研究上帝的宗教情感推動數(shù)學(xué)演繹自身的發(fā)展，這種超實(shí)用性的數(shù)學(xué)研究使得累積式發(fā)展的數(shù)學(xué)發(fā)展呈現(xiàn)跳躍性和突現(xiàn)性，數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)家這種出于宗教目的的研究過程中

18、出現(xiàn)“躍遷”。 </p><p>　　近代是科學(xué)與數(shù)學(xué)興起和發(fā)展的時(shí)代，韋達(dá)、開普勒、伽利略、笛卡兒、帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等數(shù)學(xué)先驅(qū)都懷有強(qiáng)烈的宗教情感。近代數(shù)學(xué)的奠基者之一的伽利略曾說：“哲學(xué)（自然）是寫在那本永遠(yuǎn)在我們眼前的偉大的書本里的——我指的是宇宙——但是，我們?nèi)绻幌葘W(xué)會書里所用的語言，掌握書里的符號，就不能了解它，這本書是用數(shù)學(xué)語言寫出的，符號是三角形、圓形和別的幾何圖形。沒有它們的幫助，是連一個(gè)

19、字也不會認(rèn)識的；沒有它們，就像在一個(gè)黑暗的迷宮里勞而無功地游蕩著。開普勒在《宇宙的神秘》中因襲了畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖用數(shù)來解釋宇宙構(gòu)造的神秘主義理論，“我企圖去證明上帝在創(chuàng)造宇宙并且調(diào)節(jié)宇宙的次序時(shí)，看到了從畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖時(shí)代起就為人們所熟知的五種正多面體，上帝按照這形體安排了天體的數(shù)目、它們的比例和它們運(yùn)動間的關(guān)系?！奔僭O(shè)盡管荒唐，但卻促使他用數(shù)學(xué)構(gòu)造去探尋宇宙構(gòu)造，他甚至覺得這是上帝對自己的青睞，上帝的榮耀使他感受到了純粹數(shù)學(xué)的偉

20、大。 </p><p>　　數(shù)學(xué)發(fā)展出一種嶄新的研究樣態(tài)，數(shù)學(xué)研究以超實(shí)用性學(xué)術(shù)團(tuán)體為平臺，數(shù)學(xué)似乎成了一門純粹的理論事業(yè)。古希臘時(shí)代以Plato學(xué)園為代表，17世紀(jì)英國皇家學(xué)會又是一個(gè)典型的事例。英國皇家學(xué)會的早期創(chuàng)始人之一約翰·沃利斯（John Wallis）在他的自傳中記載了皇家學(xué)會的早期活動情況，“大約在1645年，當(dāng)我住在倫敦時(shí)，與一群有名的神學(xué)學(xué)者為鄰……探求自然哲學(xué)及其它一些高雅的學(xué)問……

21、我們的主要議題是討論和思索哲學(xué)問題及有關(guān)的方面，諸為物理、解剖學(xué)、幾何、天文、航海、統(tǒng)計(jì)學(xué)、磁學(xué)、化學(xué)、力學(xué)和自然實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合了當(dāng)時(shí)國內(nèi)外對它們的研究水平來討論?！背擞幕始覍W(xué)會以外，像法國的以尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）為筆名的年輕的數(shù)學(xué)家群體，國際的數(shù)學(xué)家大會等，也都是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的重要力量。這些學(xué)術(shù)團(tuán)體非實(shí)用的理論探討和哲學(xué)反思是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要推動力。 </p><p>

22、;　　數(shù)學(xué)的發(fā)展得益于數(shù)學(xué)難題的迎刃而解，但更具突破性的進(jìn)展在于數(shù)學(xué)猜想的提出，因?yàn)樘岢鰡栴}比解決問題更重要。純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展少不了猜測和個(gè)人好奇，數(shù)學(xué)猜想貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的始終。非歐幾何的出現(xiàn)源自于人們對歐幾里得《幾何原本》第五條公設(shè)的懷疑和猜測，由此產(chǎn)生的羅氏幾何成為宇宙空間或者原子世界遵循的空間原則，黎曼幾何成為地球表面研究、航海航空問題研究的理論依據(jù)。業(yè)余數(shù)學(xué)家的費(fèi)馬憑借豐富的想象力和洞察力提出了著名的“費(fèi)馬猜想（Xn+Yn=Zn，

23、當(dāng)n>2時(shí)，此方程式無整數(shù)解）”，后人用300多年時(shí)間解答這個(gè)猜想，對代數(shù)數(shù)論和算術(shù)代數(shù)幾何的發(fā)展產(chǎn)生了極其重要的影響。笛卡爾的解析幾何以及牛頓和萊布尼茨的微積分的發(fā)明都是個(gè)人大膽的、跳躍性的猜測和研究實(shí)現(xiàn)的?！皵?shù)學(xué)和科學(xué)中的巨大進(jìn)展……需要有一個(gè)人來走那最高的和最后的一步，這個(gè)人要能足夠地從紛亂的猜測和說明中清理出前人的有價(jià)值的說法，有足夠的想象力把這些碎片重新組織起來，并且能夠大膽的制定一個(gè)宏偉的計(jì)劃。在微積分中，這個(gè)人就是艾

24、薩克·牛頓?！?17世紀(jì)可以稱得上是數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代，與同時(shí)代的英國和法國相比，天才性的數(shù)學(xué)家以法國居多，何也？這其實(shí)是實(shí)用主義經(jīng)驗(yàn)數(shù)</p><p>　　數(shù)學(xué)發(fā)展到一定程度，自然就會出現(xiàn)自身理論性的問題，對自身存在問題的理論探討也是一種創(chuàng)造性的發(fā)展。數(shù)學(xué)自產(chǎn)生以來出現(xiàn)過三次嚴(yán)重的數(shù)學(xué)危機(jī)。數(shù)學(xué)危機(jī)的探討涉及諸多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)假設(shè)，對這些數(shù)學(xué)假設(shè)的回答是數(shù)學(xué)跳躍式發(fā)展的集中體現(xiàn)?？梢钥闯?，這樣一種研究樣態(tài)，

25、必然使得數(shù)學(xué)的發(fā)展在一定時(shí)期內(nèi)走向“超實(shí)用性”，也必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)“突現(xiàn)式”發(fā)展。 </p><p>　　小結(jié)：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)學(xué)是追求凈化心靈的虔誠的宗教行為，是世界秩序、萬物之源；柏拉圖學(xué)派堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)是通向絕對真理的必由之路，因此數(shù)學(xué)尤其是作為理念的數(shù)更具有神性。這些認(rèn)識表現(xiàn)出了一致性，即數(shù)學(xué)發(fā)展并非是為了實(shí)用目的，而僅僅是一種神圣的宗教行為。這種觀點(diǎn)既是對古希臘輝煌的哲學(xué)抽象思想的借鑒和響應(yīng)，將哲學(xué)思辨和思維

26、抽象深入數(shù)學(xué)發(fā)展的骨髓之中去；同時(shí)這種觀點(diǎn)的出現(xiàn)也符合數(shù)學(xué)自身的發(fā)展特性，作為一門逐漸成熟的理論性學(xué)科，只有自身理論的超前性，才有可能更好地指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活，這種自身要求導(dǎo)致數(shù)學(xué)的發(fā)展必須要具有“超實(shí)用性”，近代數(shù)學(xué)是在柏拉圖式的數(shù)學(xué)演繹觀念下發(fā)展起來的，其發(fā)展離不開數(shù)學(xué)家發(fā)散性和創(chuàng)造性的突破，大數(shù)學(xué)家出于個(gè)人興趣的滿足、自我的炫耀或者濃厚的宗教情感，提出一系列大膽的數(shù)學(xué)假設(shè)和合理性的猜想，使得數(shù)學(xué)發(fā)展呈現(xiàn)出“突現(xiàn)”性。 　　三、累積與突

27、現(xiàn)的交替出現(xiàn) </p><p>　　上古時(shí)期，生產(chǎn)力低下，人們對事物的認(rèn)識依賴于感觀和簡單思維。人們感覺到事物的數(shù)量關(guān)系以及變化可能具有某種“規(guī)律性”，經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證后，便認(rèn)定該事物具有此種“數(shù)學(xué)”性質(zhì)。這種直觀驗(yàn)證方法是早期人類實(shí)踐活動的性質(zhì)和在實(shí)踐中產(chǎn)生的對客觀世界的空間形式及數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識的初級方法，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的數(shù)學(xué)往往具有實(shí)用性質(zhì)，其自身發(fā)展呈現(xiàn)出漸進(jìn)的、經(jīng)驗(yàn)的積累式發(fā)展。數(shù)學(xué)曾被應(yīng)用于計(jì)算天文歷法和航

28、海，數(shù)學(xué)創(chuàng)造靠大量的實(shí)際問題的激發(fā)和推動。這種以實(shí)用為目的的數(shù)學(xué)觀念曾經(jīng)使古埃及、巴比倫、中國數(shù)學(xué)在世界上處于領(lǐng)先地位，但這樣的數(shù)學(xué)觀念會導(dǎo)致數(shù)學(xué)的“短命”，數(shù)學(xué)的累積漸進(jìn)式發(fā)展往往會萎縮為獨(dú)立的幾個(gè)歷史階段，一旦數(shù)學(xué)知識滿足社會問題的需要，對數(shù)學(xué)的探求也就停止了?？巳R因批評道：“那些堅(jiān)信數(shù)學(xué)僅僅具有實(shí)用價(jià)值的學(xué)者，經(jīng)常自以為是地認(rèn)為，歷史上的數(shù)學(xué)活動靠實(shí)際需要的推動，不可能存在什么來自邏輯的推動（理論的推動）?！边@樣的認(rèn)識完全不符合數(shù)

29、學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程，其結(jié)果往往是葬送了數(shù)學(xué)的前程。 </p><p>　　數(shù)學(xué)的發(fā)展和人們對世界認(rèn)識水平的提高使得數(shù)學(xué)家們不滿足于靠直觀驗(yàn)證得來的數(shù)學(xué)結(jié)論，開始運(yùn)用抽象的演繹推理，從已經(jīng)掌握的知識中推演出新的極富創(chuàng)造性的結(jié)論或者某種猜想。個(gè)人的興趣愛好或者個(gè)人宗教心理的滿足等超實(shí)用目的越得到體現(xiàn)，數(shù)學(xué)發(fā)展呈現(xiàn)出跳躍式的“突現(xiàn)性”。歐洲文明的淵源之一——基督教，在近代數(shù)學(xué)興起過程中的重要作用發(fā)揮了重要作用?！皩ふ掖笞?/p>

30、然的數(shù)學(xué)規(guī)律是為了研究上帝的本性和行為，以及上帝安排宇宙的方案”是近代數(shù)學(xué)家們從事數(shù)學(xué)研究的強(qiáng)烈動機(jī)。牛頓規(guī)劃的世界圖景使世人折服：自然界是依數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，自然界的真正定律是數(shù)學(xué)。牛頓之所以提倡他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，而且確信數(shù)學(xué)是他所描述的現(xiàn)象的真正解釋，其基礎(chǔ)也是與他那個(gè)時(shí)代的所有數(shù)學(xué)家和科學(xué)家同樣的信念：上帝創(chuàng)造的世界與數(shù)學(xué)原理吻合。牛頓多次表明對上帝的信仰是他進(jìn)行數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的真正動力。他認(rèn)為科學(xué)也是崇拜上帝的一種形式，科學(xué)將揭

31、開上帝輝煌設(shè)計(jì)的秘密。他為自己的工作揭示了無所不在的上帝的秘密而備感欣慰。 </p><p>　　純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩者的分野，恰恰在一定程度上可以表明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的兩種模式和運(yùn)行邏輯，歷史也表明，進(jìn)入19世紀(jì)以后，從事純粹數(shù)學(xué)的越來越具規(guī)模，20世紀(jì)初出現(xiàn)純粹數(shù)學(xué)家貶低應(yīng)用數(shù)學(xué)家現(xiàn)象。這也就表明，數(shù)學(xué)的超實(shí)用性在那個(gè)時(shí)代展現(xiàn)出了絕對的優(yōu)勢。 </p><p>　　借用庫恩的科學(xué)范式理論

32、來看數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，以實(shí)用為目的數(shù)學(xué)發(fā)展實(shí)則是常規(guī)數(shù)學(xué)向科學(xué)革命的“經(jīng)驗(yàn)累積”過程，以“超實(shí)用性”為目的的數(shù)學(xué)發(fā)展則是數(shù)學(xué)革命或者新范式的“突現(xiàn)”過程，數(shù)學(xué)發(fā)展是這兩種過程的交替轉(zhuǎn)換，這兩種邏輯和發(fā)展路徑所彰顯的“累積”和“突現(xiàn)”特點(diǎn)也全面表征了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></p><p>　　[1] [美]M·克

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