801《高等代數(shù)》考試大綱

1、<p>　　02、《高等代數(shù)》考試大綱</p><p><b>　　一、考試基本要求：</b></p><p>　　掌握基本的代數(shù)運(yùn)算方法，包括：行列式的計(jì)算，矩陣運(yùn)算（乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量），線(xiàn)性方程組解的判定及求解，多項(xiàng)式運(yùn)算（帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法，綜合除法）等。</p><p>　　掌握基

2、本的代數(shù)分析技巧，包括：向量的線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)性，向量空間的基與維數(shù)，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu), 線(xiàn)性變換和矩陣的關(guān)系，方陣可相似對(duì)角化的判定,對(duì)稱(chēng)矩陣與二次型，一元多項(xiàng)式的整除性及因式分解。</p><p>　　3. 掌握代數(shù)的基本幾何背景，理解代數(shù)與幾何的關(guān)系，包括：歐氏空間，正交變換與正交矩陣,對(duì)稱(chēng)變換與對(duì)稱(chēng)矩陣。 </p><p><b>　　一、考試內(nèi)容 </b

3、></p><p><b>　　第一部分 多項(xiàng)式</b></p><p>　　1. 一元多項(xiàng)式的定義和基本運(yùn)算；</p><p>　　多項(xiàng)式的帶余除法與綜合除法，多項(xiàng)式整除性的常用性質(zhì)；</p><p>　　多項(xiàng)式的最大公因式概念及性質(zhì)，輾轉(zhuǎn)相除法；</p><p>　　不可約多項(xiàng)式的概念及

4、性質(zhì)，多項(xiàng)式的唯一因式分解定理，多項(xiàng)式的重因式；</p><p>　　多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根的概念及性質(zhì)；</p><p>　　代數(shù)基本定理，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解定理，Vieta定理；</p><p>　　整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根，Eisenstein判別法； </p><p><b>　　第二部分 行列式</b&g

5、t;</p><p>　　1. 線(xiàn)性方程組和行列式的關(guān)系，排列、n階行列式及其子式和代數(shù)余子式；</p><p>　　2. 行列式的性質(zhì)及行列式的基本計(jì)算方法；</p><p><b>　　3. 克拉默法則；</b></p><p>　　第三部分 線(xiàn)性方程組</p><p>　　線(xiàn)性方程組求解的

6、消元法；</p><p>　　向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定條件和性質(zhì)，向量組的極大無(wú)關(guān)組；</p><p>　　向量空間的基與維數(shù)；</p><p>　　線(xiàn)性方程組可解的判別法；</p><p>　　齊次線(xiàn)性方程組的解空間與基礎(chǔ)解系；線(xiàn)性方程組的結(jié)構(gòu)式通解；</p><p>　　矩陣的秩的概念

7、，用矩陣的初等變換求秩；</p><p><b>　　第四部分 矩陣</b></p><p>　　1. 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算法則；</p><p>　　逆矩陣概念，矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質(zhì)，求可逆矩陣的逆矩陣的方法；</p><p>　　矩陣的分塊法，分塊矩陣的運(yùn)算法則；</p>

8、<p><b>　　第五部分 二次型</b></p><p>　　二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣，矩陣的合同關(guān)系；</p><p>　　復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型，用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；</p><p>　　正定二次型與正定矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正定的判定條件和性質(zhì)；</p><p>　　第六部分 線(xiàn)性空間<

9、/p><p>　　1. 向量空間線(xiàn)性映射概念及其相關(guān)性質(zhì)；</p><p>　　線(xiàn)性變換的運(yùn)算和矩陣的相似關(guān)系；</p><p>　　子空間、不變子空間及其性質(zhì)；</p><p>　　4. 子空間的直和；</p><p>　　5. 線(xiàn)性空間的同構(gòu)及其性質(zhì)；</p><p>　　第七部分 線(xiàn)性變換&

10、lt;/p><p>　　1. 線(xiàn)性變換的定義及其運(yùn)算；</p><p>　　2. 過(guò)渡矩陣及坐標(biāo)變換式；</p><p>　　3. 方陣的特征值和特征向量；</p><p>　　4. 可以對(duì)角化的矩陣；　</p><p>　　5. 線(xiàn)性變換的值域和核；</p><p>　　6. 不變子空間的定義及性

11、質(zhì)；</p><p>　　第八部分 歐幾里得空間</p><p>　　1. 向量空間中向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角的定義及性質(zhì),規(guī)范正交基，Schmidt</p><p><b>　　正交化方法；</b></p><p>　　2. 正交變換與正交矩陣的定義和性質(zhì)；</p><p>　　3. 對(duì)稱(chēng)變換與

12、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 《高等代數(shù)》（第四版） 高等教育出版社 2013</p><p>　　張禾瑞，郝鈵新 《高等代數(shù)》（第四版） 高等教育出版社 1999</p><p>　　丘維聲 《高