例析數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實(shí)施

1、<p>　　例析數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的實(shí)施</p><p>　　摘 要：數(shù)學(xué)新課程改革提出了探究式的教學(xué)方式，筆者結(jié)合自己的實(shí)踐，從下面案例教學(xué)，剖析在探究式教學(xué)的實(shí)施過程中的幾點(diǎn)做法和體會(huì)。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：探究；情境；問題；創(chuàng)新；實(shí)施 </p><p>　　探究式教學(xué)是新課程標(biāo)準(zhǔn)理念倡導(dǎo)的一種重要教學(xué)活動(dòng)，教師通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，放手讓學(xué)生自主參

2、與學(xué)習(xí)過程，留給學(xué)生獨(dú)立探究的空間，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生積極探索去發(fā)現(xiàn)問題，大膽主動(dòng)地提出問題，勇于探索去解決問題，提高探究問題的能力。 </p><p>　　一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí) </p><p>　　教學(xué)實(shí)踐證明：最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣。因此在教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，組織豐富而有趣的教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生新異刺激，巧設(shè)懸念，能有郊激發(fā)

3、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識(shí)，并能使學(xué)生產(chǎn)生求知欲望，引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生積極參與到“想探究”、“想嘗試”的過程中來。 </p><p>　　例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液，則其濃度為 ，若在上述溶液添加m千克白糖，此時(shí)溶液濃度為 ，將這個(gè)實(shí)例抽象為數(shù)學(xué)問題，并給出證明。 </p><p>　　此題的教學(xué)過程中，我設(shè)置了如下情境： </p><p>　　情境1：如果用白

4、糖制出糖水，在糖水中再添加白糖，糖水會(huì)變甜，請(qǐng)把這個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)問題，并加以證明。 </p><p>　　情境2：房間的采光跟窗戶的面積與室內(nèi)地面面積的比有關(guān)，若把窗戶的面積與室內(nèi)地面面積同時(shí)等量增加，采光是變好還是變壞？為什么？ </p><p>　　學(xué)生面對(duì)此情境，興趣盎然，主動(dòng)探究，通過獨(dú)立思考和相互交流，抽象出如下不等式： </p><p>　　二、創(chuàng)

5、設(shè)自主探究空間，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程 </p><p>　　數(shù)學(xué)知識(shí)理論性強(qiáng)，內(nèi)容比較枯燥乏味，要使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師就應(yīng)該幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念、定理、公式的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，動(dòng)手操作，通過分組討論，交流合作等活動(dòng)，使學(xué)生從實(shí)踐中探索數(shù)學(xué)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解決

6、能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 </p><p>　　例2選修2-1課本橢圓的概念教學(xué)，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一根長度為定長的細(xì)線，我們一起來做一個(gè)試驗(yàn)：將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形。接著老師提出一系列的問題： </p><p>　?、佼嫵龅膱D形是橢圓，你認(rèn)為橢圓上的點(diǎn)有什么特征？ </p><p>　?、诋?dāng)細(xì)線的長等

7、于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？ </p><p>　?、郛?dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？ </p><p>　　④你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？ </p><p>　　對(duì)于以上探究問題，我采用以下方式組織學(xué)生進(jìn)行探究： </p><p>　　第一步：分組。將全班學(xué)生分成若干小組6人/組； </p><p&g

8、t;　　第二步：動(dòng)手操作。各小組按照要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 </p><p>　　第三步：討論。各小組的同學(xué)按照要求進(jìn)行討論。 </p><p>　　第四步：反饋。各小組代表匯報(bào)試驗(yàn)的結(jié)果。 </p><p>　　第五步：小結(jié)。老師進(jìn)行小結(jié)，給出結(jié)論。 </p><p>　　象這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對(duì)橢圓的定義實(shí)質(zhì)會(huì)掌握得很好。 </p

9、><p>　　三、創(chuàng)設(shè)問題意識(shí)，養(yǎng)成反思質(zhì)疑的習(xí)慣 </p><p>　　提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，因此，在教學(xué)中不但要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中探究解決問題能力的培養(yǎng)，更要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出問題，從不同角度反思問題，探索新的問題，尋求解決的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力。 </p><p>　　例3在橢圓 上有一動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，且△PF1

10、F2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)。 </p><p>　　教師與學(xué)生一起探究： 以為直徑的圓與橢圓相交于四點(diǎn)∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè) </p><p>　　教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑提出設(shè)問探索問題： </p><p>　　設(shè)問1：還有沒有其他符合題意的點(diǎn)P？ </p><p>　?。ㄊ聦?shí)上，若 的點(diǎn)P也有4個(gè)這種情況學(xué)生容易忽視，所以點(diǎn)P有8個(gè)） &

11、lt;/p><p>　　設(shè)問2：已知，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓 的左右焦點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得 為銳角？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。 </p><p>　　答案：存在P橫坐標(biāo)的取值范圍是 </p><p>　　設(shè)問3：已知，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是 橢圓的左右焦點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得 為頓角？教師補(bǔ)充：若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。 </p>

12、<p>　　答案：存在P橫坐標(biāo)的取值范圍是（-3，3） </p><p>　　設(shè)問4：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點(diǎn)，P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)， 的變化情況怎么樣？有沒有最大值？ </p><p>　　答案：最大值在短軸頂點(diǎn)處。 </p><p>　　設(shè)問5：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點(diǎn)，在橢圓上存在點(diǎn)P，使得 的充要條件是什么？ </p>

13、;<p><b>　　答案： </b></p><p>　　設(shè)問6：已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓 左右焦點(diǎn)，在橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2為鈍角三角形，求離心率的范圍？ </p><p><b>　　答案： </b></p><p>　　四、突破常規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力 </p>&l

14、t;p>　　解決數(shù)學(xué)問題往往有多種方法，在探究教學(xué)中既要重視常規(guī)解決問題的思路，更要注重突破常規(guī)探索問題，這樣能使學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，減少思維定勢的消極影響，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。 </p><p>　　例4（09鹽城調(diào)研）若關(guān)于X的不等式 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t范圍。 </p><p>　　分析：常規(guī)思路可用數(shù)形結(jié)合，也可用用分離變量法轉(zhuǎn)利用有負(fù)數(shù)解條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最

15、值問題，更方便。 </p><p>　　解法1：利用“數(shù)形結(jié)合”令函數(shù) 在軸左側(cè) 圖象上至少存在一點(diǎn)在 圖象的下方。解得 </p><p>　　解法2：利用絕對(duì)值性質(zhì)分離變量： </p><p><b>　　在 上有解， </b></p><p>　　五、多元評(píng)價(jià)法，給學(xué)生提供更廣闊的探究空間 </p>&

16、lt;p>　　隨著信息社會(huì)中人們觀念的開放，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)日益被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所接受。開放性問題一般具有多種答案。開放性問題求解，研究性較強(qiáng)，富有探索性，常常要通過觀察、試一試、湊一湊、猜一猜、特殊化、類比等途徑去尋找答案，要求學(xué)生全面觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多層次去思考問題，這就有助于激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與到問題解決的活動(dòng)中去。 </p><p>　　例5在橫線上補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定： 與拋

17、物線相交于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程。 </p><p>　　此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件形形色色。 </p><p>　　例如： ，AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④AB過拋物線的焦點(diǎn)F。 </p><p>　　本題涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等。這種學(xué)習(xí)形式，大大喚起了學(xué)生的興趣，學(xué)生實(shí)實(shí)在在

18、地進(jìn)入了“狀態(tài)”，學(xué)生的探究能力得到了發(fā)展。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　[1]江蘇教育出版社。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。數(shù)學(xué)必修選修2-1. </p><p>　　[2]李星明 數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004.7. </p><p>　　[3]倪樹平 促進(jìn)學(xué)生