兩類帶負(fù)非局部項(xiàng)的Schr_dinger-Poisson方程解的存在性.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、考慮一類帶負(fù)非局部項(xiàng)的Schr(o)dinger-Poisson方程:{-Δu+u-λφ(x)u=|u|p-2u+|u|4u， x∈R3，(SP)-Δφ=u2， x∈R3，其中λ＞0，2＜p＜6.在臨界增長(zhǎng)條件下，利用山路定理及變分方法，我們得到如下結(jié)論:
　　定理2.1.當(dāng)λ＞0，2＜p＜6時(shí)，方程(SP)至少存在一個(gè)正解.
　　考慮另一類帶負(fù)非局部項(xiàng)的Schr(o)dinger-Poisson方程:{-Δu+ u-λK(

2、x)φ(x)u=a(x)|u|p-1u， x∈R3，(P)-Δφ=K(x)u2， x∈R3，其中參數(shù)λ∈(0，+∞)，此外我們有如下的假設(shè):(p)p∈(1，5);(a)a:R3→R+，并且存在正數(shù)c＞0，對(duì)任意的x∈R3都有a(x)＞c及a(x)-c∈L6/5-p(R3);(k)K:R3→R+且K∈L2（R3）.運(yùn)用山路定理及變分方法，我們得到如下結(jié)論:
　　定理3.1.假設(shè)條件(p)，(a)和（k)都成立，則方程（P）存在一個(gè)正

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