兩類差分方程解的收斂性.pdf

1、差分方程(或遞歸序列)被看作是微分方程及延遲微分方程的離散化和數(shù)字解，在經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、計算科學(xué)、工程技術(shù)等方面有著十分廣泛的應(yīng)用.我們主要研究差分方程的解的最終性態(tài)，包括收斂性、周期性、有界性和震動性等.本文主要研究兩類非線性差分方程的解的收斂性. 在第一章，我們簡要介紹了差分方程的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀以及與本文相關(guān)的一些已知結(jié)果. 在第二章，我們研究非線性差分方程 xn+1=f(xn-ls+1，xn-2ks+1

2、)，n=0，1，2，…， 其中s，k，l∈{1，2，…}，gcd(2k，l)=1，初始值x-α，x-α+1,…，x0∈(0，+∞)(α=max{ls-1，2ks-1}).給出了該方程的每一個正解收斂于2s周期解的一個充分條件. 在第三章，我們考慮非線性差分方程 xn+1=f(pn，xn-m，xn-t(k+1)+1)，n=0，1，2，…， 其中m∈{0，1，2，…}，0≤m＜t(k+1)-1(t，k∈{1，