2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、變分法是以臨界點理論為理論基礎(chǔ)的，將微分方程邊值問題化為變分問題，來證明解的存在性，多重性，及求近似解的方法.本文主要運用變分方法研究兩類有強大物理背景的橢圓微分方程，即帶有臨界指數(shù)的薛定諤泊松方程和帶有p-拉普拉斯算子的基爾霍夫方程.
　　第二章研究以下帶有臨界指數(shù)的薛定諤泊松方程{-△u+φu=λf(x)ur+ g(x)u5，x∈Ω,-△φ=u2，x∈Ω，u＞0，x∈Ω，u=φ=0，x∈(a)Ω，Ω是R3中具有光滑邊界的有界區(qū)

2、域，r∈(0，1)，f，g為C((Ω))上的非負函數(shù).通過引入Nehari流形，運用Ekeland變分原理和集中緊性原理得到常數(shù)M4，說明對于0＜λ＜M4，此方程至少有一個正解uλ，uλ∈N+λ.
　　第三章研究以下帶有p-拉普拉斯算子的基爾霍夫方程{-(a+b∫Ω|▽u|pdx)△pu=f(x)u-s-λur，x∈Ω,u＞0，x∈Ω，u=0，x∈(a)Ω，Ω是R3中有光滑邊界的有界區(qū)域.△p=div(|▽u|p-2▽u)是p-拉

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