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1、第三講 隨機變量的產(chǎn)生與檢驗,jiannywang@163.com,IE,2,問題,假設(shè)已經(jīng)能夠產(chǎn)生(0,1)之間的偽隨機數(shù),如何產(chǎn)生服從更一般的隨機分布函數(shù)的隨機數(shù)列(隨機變量)?例如:[a,b]區(qū)間的均勻分布;指數(shù)分布;二項分布,泊松分布,正態(tài)分布,等等。反變換法、函數(shù)變換法、組合法、拒絕法 如果使用特定方法產(chǎn)生了上述隨機數(shù)列,如何檢驗該數(shù)列服從特定的隨機分布?卡方檢驗,IE,3,0 反變換法產(chǎn)生均勻隨機分布,,均勻分布概率
2、密度曲線 均勻分布概率分布曲線,,,,,x1 x2,r2 r1,IE,4,0 反變換法產(chǎn)生均勻隨機分布,當(dāng)變量的概率密度函數(shù)f(x)可以積分為分布函數(shù)F(x),或F(x)是一個經(jīng)驗分布時,而且F(x)很容易求得反函數(shù)時,則使用反變換法獲取隨機變量。反變換法的一般步驟:step1 通過隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)計算其分布函數(shù)F(x);step2 令F(x)=R,x在其取
3、值范圍內(nèi);step3 解方程F(x)=R,獲得x=F-1(R)step4 產(chǎn)生(0,1)范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)序列R1,R2,R3,R4,......,Rn,將這些隨機數(shù)序列帶入函數(shù)x=F-1(R),獲得隨機變量x的隨機序列:x1,x2,x3,x4,......,xn。,IE,5,2 反變換法求指數(shù)分布偽隨機數(shù),,IE,6,3 反變換法求三角分布,課堂作業(yè),IE,7,3 反變換法求三角分布,Step4 根據(jù)R值計算x,IE,8,4 反函
4、數(shù)法求一般分布偽隨機數(shù),,IE,9,5 用反變換法求威布爾隨機變量,,IE,10,6 反變換法生成經(jīng)驗離散分布,在任何一天結(jié)束時,M電器公司裝貨碼頭的貨物數(shù)量是0,1或2,觀察到發(fā)生的相對頻度分別為0.50,0.3,0.2。為了提高裝貨和運輸操作的效率,現(xiàn)在要求內(nèi)部顧問開發(fā)一個模型。作為該模型的一部分,模型應(yīng)該能生成代表每天結(jié)束時裝貨碼頭上貨物數(shù)量的數(shù)值X。概率質(zhì)量函數(shù)pmf如下:p(0)=P(X=0)=0.5p(1)=P(X=1
5、)=0.3p(2)=P(X=2)=0.2,,IE,11,二、 拒絕法,2.1 拒絕法的原理假設(shè)某隨機變量的概率密度曲線如下圖所示,對不容易推算其概率分布函數(shù)的隨機變量,使用拒絕法生成隨機數(shù)。,,x2,,,,1,,,r1 r2,IE,12,二、 拒絕法,拒絕法產(chǎn)生隨機數(shù)的步驟:(1)對概率密度函數(shù)p(x)的值域做歸一化處理(因為r1=(0,1),r1要反映r2=x1的概率密度—比重,所以p(x)必須在(0,1)范圍),即確定一
6、個常數(shù)C,使得:C*p(x)<1(2)根據(jù)x的取值范圍,將其定義為r的線形函數(shù):x(r)=a+(b-a)r(3)隨機產(chǎn)生一對標準隨機變量r1,r2;(4)若r1,r2滿足下式:r1<=C*p(x(r2)) 則取x=r2,否則返回(3)。,IE,13,拒絕法產(chǎn)生隨機數(shù)示例,示例計算參見Excel數(shù)據(jù)表,IE,14,三、卡方檢驗,,,,,,,,,,,,,,,IE,15,三、卡方檢驗,,,IE,16,三、卡
7、方檢驗,,,,IE,17,三、卡方檢驗,卡方檢驗步驟:做出假設(shè):H0:數(shù)據(jù)服從**分布;H1:數(shù)據(jù)不服從**分布;劃分互不相容事件;即將數(shù)據(jù)按照不相交的區(qū)間分組;求得各事件發(fā)生的概率;即統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)占樣本總數(shù)的比例;求各事件理論分布概率;使用**分布的概率分布函數(shù),求的每組的理論分布概率;進行統(tǒng)計量的計算;查表獲得卡方檢驗臨界值;比較臨界值和統(tǒng)計量,做出接受H0或拒絕H0的結(jié)論。,IE,18,卡方檢驗示例1,計算過程見E
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