第二章仿真模型與建模方法論

1、第二章 仿真模型與建模方法論,,本章主要內容,建?；驹砟Ｐ偷姆切问交枋瞿Ｐ偷男问交硎净谟嬎銠C的建模方法學*解釋結構建模*仿真模型的確認,第一節(jié) 建模原理,一、模型與建模建模：通過觀測和檢測，在忽略次要因素及不可檢測變量的基礎上，用數學的方法對實際系統進行描述，從而獲得簡化近似模型的過程 在系統研究中，模型用來收集系統有關信息和描述系統有關實體模型是用以產生行為數據的一組指令,,由實際系統構造模型建立模型結構

2、（確定系統的邊界，鑒別系統的實體屬性和活動） 提供數據（使活動中的屬性間建立確定的關系） 系統模型應有的性質 相似性——模型與系統在屬性上具有相似的特性和變化規(guī)律 簡單性——實用的前提下，越簡單越好 多面性——同一系統可能有不同層次的多種模型,,模型的有效性 可用實際系統數據和模型產生的數據之間的符合程度來度量，分三個級別 復制有效（Replicatively valid）：輸入輸出數據匹配，不能預測，把實際系統看作黑箱

3、預測有效（Predictively valid）：了解實際系統的內部狀態(tài)及總體結構，可預測系統的將來的狀態(tài)和行為變化，但不明了內部的分解結構 結構有效（Structurally valid）：了解內部的分解結構，可反映系統產生某種行為的操作過程,,數學模型的作用提高認識實際系統不可觀部分→可觀部分提高決策能力 實際系統不可控部分→可控部分,二、建模基本原理,建模過程的信息源,,,建?；顒樱韩@取有關信息源、建立數學模型、模型應

4、用三類信息源 建模目標：由系統的研究內容決定，如 研究系統與外界的相互作用關系：以輸入輸出為主的系統外部行為模型 研究系統的內在活動規(guī)律：描述系統輸入/輸出集合，狀態(tài)集合之間關系的內部結構狀態(tài)模型,,先驗知識 前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等，相關學科知識 實驗數據 先驗知識常常是普遍性規(guī)律，實際系統有其特殊性，有時只知道模型結構，其參數必須通過實驗確定，有時甚至結構也是未知的 三者都可以用于模型檢驗，建模過程一

5、般反復進行，直至達到建模目的,建模途徑（主要由信息源決定 ）,,演繹法：從一般到特殊運用先驗信息，建立某些假設和原理通過數學的邏輯演繹建立數學模型實驗數據用來證實或者否定原始的原理 歸納法 ：從特殊到一般 基于實驗數據建立數學模型 推導與觀測一致的具有普遍性的理論結果 需要對數據進行內插或外推,,工程應用中多為混合建模方法,,模型可信性,模型的真實程度，取決于模型種類及構造過程，與模型的有效性相對應在行為水平上的可信性

6、：模型能否重現真實系統的行為 在狀態(tài)結構水平上的可信性：模型能否與真實系統在狀態(tài)上相互對應，應能對未來的行為進行唯一的預測 在分解結構水平上的可信性：模型能否表示出真實系統的內部的工作情況，而且應是唯一的表示,,可信性的檢驗應貫穿在整個建模階段，并且與建模方法相互結合 演繹中的可信性：前提的正確性，前提的其他結果的檢驗 歸納中的可信性：偏差估計，統計方法 目的方面的可信性：是否滿足目標,三、模型的分類,常用分類 根據模型的時

7、間集合：連續(xù)時間模型、離散時間模型 根據模型的狀態(tài)變量：連續(xù)變化模型、離散變化模型,,①真正的連續(xù)系統，對應模型一般為常微分和偏微分方程 ②常稱為采樣系統，對應模型為離散時間的偏微分方程和系統動力學模型③離散事件模型，用流程圖、表等非數學模型形式表示 ④差分方程模型，有限狀態(tài)自動機，馬爾可夫鏈模型,,數學模型一覽表,,,,第二節(jié) 建模方法學,為方便理解和交流，對建模與仿真的研究報告內容也有規(guī)范，一般包括 模型和針對模型構造的假

8、設的非形式描述 模型結構的形式描述 執(zhí)行仿真的程序設計 仿真試驗，仿真結果分析 模型應用的范圍與有效性 現在的模型與過去的和將來的模型的關系,,模型的非形式描述，采用文字圖表方式，用來說明系統的本質，但不是詳盡描述，是與讀者直觀建立聯系的最自然而有效的方法，主要由模型的實體、包括參變量的描述變量、實體間的相互關系以及有必要闡釋的假設等組成，是基礎性的工作 模型結構形式描述，采用數學或者其它明確的形式，可以了解系統內在、本質的

9、運動規(guī)律，便于同行交流,一、模型的非形式描述,,實體Com. 1 著重描述實際系統的概念部分 ┇Com. m描述變量Com. 1Var. 11說明每個變量表征符號及其 ┇范圍集，并闡述變量的作用Var. 1n ┇,,,┇Com. mVar. m1 ┇Var. mnPARPar. 1 參變量 ┇

10、Par. m實體相互關系描述實體對其它各個實體的影響、作用及聯系，即刻畫系統的規(guī)律、內部關系，用規(guī)則、假設和定律等作非形式描述,例：環(huán)形羅賓服務(Round Robin Service),某計算機系統有一臺主機與5個終端用戶組成，主機依次順時針為每一個用戶服務。輪到某用戶時，傳遞數據給主機CPU并等待回答，接收到回答后準備下一輪數據。建模研究用戶如何迅速的完成其程序編制,,非形式描述,實體CPU, USR1, USR

11、2, USR3, USR4, USR5描述變量CPU：Who.Now —— 范圍{1, 2, 3, 4, 5}；Who.Now = i 表示USRi 由CPU服務USR：Completion.State —— 范圍[0, 1]；表示USR完成整個程序任務的比例參變量Xi —— 范圍[0, 1]；表示USRi 每次完成程序的比例實體相互關系CPU以固定速度依次為用戶服務，即Who.Now為1, 2, 3, 4, 5, 1,

12、2, …循環(huán)運行當Who.Now = i，CPU完成USRi 剩下的Xi 工作。假設：CPU對USR的服務時間固定，不依賴于USR的程序；USRi的進程由各自的參變量Xi決定。,二、模型的形式化表示,理論基礎抽象是建立真實世界的現象與數學模型間相互關系的唯一手段 理論構造：首先定義集合，再建立抽象的復合集合結構，然后定義函數關系 具體化：抽象時先簡化，再在簡化的結構中添加細節(jié) 例如：各種物理學定理在建立時往往經過了極度簡

13、化，然后在不同的應用背景下，根據需要再進行修正，如理想氣體方程不可能直接應用到實際的計算中，但通過修正后的更復雜的形式則往往有實際的意義,,集合論可以作為研究系統的工具，因為建模就是要得到一個被化為抽象集合結構的系統的定義，該集合結構總可以用若干同類結構的合成體替換，從而不斷地使其具體化,數學模型的形式化表示,一個系統可以被定義為七元組集合結構：S= 時間基T：描述時間以及為事件排序的集合。T為整數集I時，為離散時間系統，為實數集R時

14、，為連續(xù)時間系統 輸入集X：代表系統界面的一部分，外部環(huán)境通過它作用于系統。如通過信息流和物質流作用于系統 輸入段集Ω：描述某時間間隔內系統的輸入模式，是（X,T）的一個子集,,內部狀態(tài)集Q：表示系統的記憶，影響此后的響應，是內部結構建模的核心 狀態(tài)轉移函數δ：是一個映射δ：Q×Ω→Q，表示任意時刻的內部狀態(tài)和從該時刻起的輸入段唯一地決定了段終止時的狀態(tài) 輸出集Y：代表界面的一部分，系統通過它作用于環(huán)境 輸出函數λ：

15、映射λ：Q→Y，或者λ：Q×X×T→Y，是多對一的映射 由此，得到系統行為的概念：是其內部結構的外部表現形式，即在(X, T)×(Y, T)上的關系,模型的有效性與建模形式化,復制有效、預測有效和結構有效分別對應行為水平、狀態(tài)結構水平和分解結構水平的系統描述 Rs：輸入-輸出關系行為水平 將系統看作黑盒，僅記錄輸入輸出信號需要時間基，基本描述單位是“軌跡”：從一個時間基的區(qū)間到表示可

16、能的觀測結果的某個集合上的映射系統的“行為描述”是由輸入輸出軌跡對偶構成的集合,,,狀態(tài)結構水平 掌握系統內部狀態(tài)，總體結構與內部工作情況隨時間的推移，該描述可以使模型自動產生一種行為軌跡產生軌跡的基礎是“狀態(tài)集”及“狀態(tài)轉移函數”（計算未來狀態(tài)的規(guī)則）,,分解結構水平,將系統描述為由許多子系統相互連接起來而構成的一個整體每個子系統都給出了一個狀態(tài)結構水平上的描述；并給出各子系統間的耦合描述,,三、基于計算機的建模方法學,

17、經典的建模與仿真面向物理系統按仿真步驟順序進行：定義→建?！抡?計算機的作用主要是使計算更快速、準確缺乏對復雜系統的研究方法系統某部分難以用準確的數學模型表述系統內部有多個研究對象，且關系復雜，需要考慮模型的綜合利用,,軟系統特性 復雜性：內部關系復雜，系統具有多重性，通常存在病態(tài)結構和定義 不可分性：空間、時間上難以分割，難以定義系統的邊界和分隔物低可接受性：無合適的測量技術或代價太大，難以進行實驗研究計算機除能

18、進行快速標準的邏輯與算術運算外，還具有存儲數據與信息以及與用戶交互的能力，應充分發(fā)揮作用,,研究基于計算機的建模理論的目標：在交互式計算機的扶助下，使系統建模過程進行得更加有效、現實和高速支持建模與仿真的計算機系統的基本功能能對已知事實及已有模型作恰當的存儲，即能處理各種局部模型通過人機交互，對局部模型進行繼承和綜合利用，形成完整的全局模型,,全局性建模的基本思路模型的描述靜態(tài)結構：給出描繪系統現象的方式動態(tài)結構：提供各種現

19、象間變化的情況重視建模信息源存儲先驗信息，根據建模目標，定義實驗框架組合和完整化模型的先驗知識對所有涉及的對象都建立相應的庫,模型對象及其信息存儲,變量及變量庫 變量是描述系統的靜態(tài)結構的基礎，用來表示系統中有用的屬性，具有名字、范圍集、含義與單位一組變量可歸并成一個單獨的組合，用于分清變量定義之間的內在依賴性，與基本算子聯合在一起還可構造復雜的變量變量含義之間的內在聯系稱為語義結構。語義結構可建立起變量間的等效性，并以此

20、導出定義真實系統的整個變量集的結構變量庫的基本形式是作為系統中所有變量的字典模型是通過選擇變量的一個子集形成靜態(tài)結構，加上控制這些變量變化的規(guī)則及其動態(tài)結構而構成,,實體及實體庫實體是按特定意義組合在一起的變量集的標記，其作用是獲取子系統和系統的邊界一個模型總是某個特定實體的一種表示，只能包含從屬于該實體的變量。模型靜態(tài)結構是實體結構的抽取實體庫是變量庫結構過渡到模型結構的第二級結構，其組織原則是實體結構實體結構是組成各種特

21、殊的、綜合的模型和實驗框架的骨架,,實驗框架和實驗框架庫 實驗框架規(guī)定了實際系統或用它的模型做實驗和進行觀察的有限的環(huán)境 實驗框架E包括：輸入變量集、輸出變量集；可選：輸入段集，運行控制變量集，運行控制段集，統計或信號處理過程集為達到建模目標，要求實驗框架對模型有可適用性 直接可適用性：框架中的變量以模型中相同的名字出現 間接可適用性：框架的變量與模型的靜態(tài)結構變量有關或可從中推導出,,模型庫 包括實際系統已經建立起來的各方

22、面模型可按操作式結構(Operations Structure) 組織模型的組合與分解操作模型的粗化（簡化）與精化（詳細化）操作 各種模型在具有通用性的實驗框架下進行比較模型庫是一個可擴充的模型集，應能保存以前開發(fā)的模型，且便于自由地應用適當的公式來規(guī)范模型能幫助模型引用實體結構和實驗框架中的內容,,參數庫 參數表示現實世界中物體的系統或其子系統的性質，但不一定直接與系統有關 參數是模型規(guī)范中的常數，要從一類模型中選出一

23、個特殊的模型，必須確定參數 參數的對應是一種關系，允許將一類模型參數估計中的經驗知識傳遞到另一類模型 參數庫的作用：存儲實際系統的實驗信息（參數估計）；通過將模型檢驗中得到的估計擴展到有關的其他模型，增加信息的利用率 隨著時間的變化參數庫存儲并完整化了從實際系統中得到的實驗信息,庫的活動及相互間關系,庫的活動,不同信息庫之間關系,在應用建模支持系統時應注意完整性、有效性、一致性,,四、解釋結構建模,基本概念 復雜系統直接建立準確

24、模型困難，常先定義反映系統內部主要特征的結構關系結構模型：表示實體及其相互間關系，其建模目標應明確針對何種關系 實體集合S={s1…sn}，si為實體，R={| w(x,y)}表示某種關系w下各實體間關系的集合，集合S和定義在S上的關系R就表示了系統在關系w下的結構模型,,可用有向連接圖或矩陣表示 （1，0）表示Si，Sj有無關系,,,鄰接矩陣,,結構模型特性 是一種幾何模型，可用有向連接圖表示 以定性分析為主，用來分

25、析實體間關系 可用矩陣形式描述，使定性分析和定量分析相結合 其描述形式處于數學模型形式和邏輯分析形式之間，可處理宏觀/微觀、定性/定量的問題 可達矩陣A r（各節(jié)點之間經過一定長度的通路后可到達的程度）可由鄰接矩陣A 計算而得：A r = (A+I) r，A r = A r-1時結束,結構建模（解釋結構模型法）,選擇構成系統的要素（實體） 建立鄰接矩陣和可達矩陣(需要注意判斷和刪除回路(不同元素對應的矩陣的行、列相同則構成回路)

26、)層次級別的劃分 找出Si的可達集（Si可到達的元素集合），前因集（可到達Si的元素集合），并由此判斷最高一級元素（前因集為自身），刪去之，逐步劃分層次,,建立結構模型 由層次級別的劃分的結果，重新排列去除回路后的可達矩陣 按級別從高到底的順序劃出每一級別中的節(jié)點，相同級別的節(jié)點平行放置 按新的可達矩陣連接相鄰兩級 跨級的連線若可由已有連線的傳遞性推出，則不畫 補充因構成回路而被刪掉的元素及連線,第三節(jié) 仿真模型的確認,經

27、過抽象并作了一些假定的仿真模型能否替代現實系統？仿真模型的確認(VV&A)Verification(驗證)：檢驗模型是否正確地實現，即驗證計算機仿真程序的正確性Validation(確認)：確定仿真模型是否是所研究的現實系統的準確描述Accreditation(認定)：認可模型與仿真過程、結果（學術界有爭議）,一、仿真模型的驗證,仿真模型的驗證是仿真模型與仿真程序在邏輯結構和數據參數之間的比較過程可通過以下途徑排除仿真

28、程序中的問題用子程序編寫和調試仿真程序在仿真程序的運行中檢查輸出的合理性（與實際情況比較）仿真程序運行時的跟蹤檢查（主要狀態(tài)量的觀察）——信息量過大，不適用于大系統整個跟蹤，而是跟蹤特定程序段及采用其它軟件質量保證方法,二、仿真模型確認的“三步法”,模型確認時應注意保證被研究的仿真模型是可供使用的、方便的、費用較低的不應追求模型的絕對準確，而是研究模型逼近實際系統的程度，最重要的是，要使決策人員在利用仿真系統和實際系統實驗時，

29、能夠作出完全相同的決策或選擇。應與特定的建模目標聯系，即一個模型對某一目標可以被確認，而對另一目標則可能是無效的。確認工作應貫穿在整個仿真過程中。模擬模型的確認并不是在模型建立以后所作的點綴，建模和確認在整個模擬研究過程中必須自始至終協同地進行,,尚未有比較完整的理論和方法Naylor和Finger提出的“三步法”模型的專家評估確認檢驗模型的假設模型的輸出數據與實際數據的比較,1.模型的專家評估確認,從直觀考察模型的有效性

30、應結合用戶需求或建模目標，并通過實驗分析模型靈敏度等指標模型確認的每一個步驟是使模型具有較好的外觀合理性。特別是模型的用戶和其他了解所模擬實際系統的人員應當承認模型的直觀合理性在建模和模型執(zhí)行階段，最好有用戶代表參加，充分吸收他們的意見，使模型的結構、數據和簡化假設具有較好的實用性,2.檢驗模型的假設,模型假設分為兩類：結構假設包括對實際系統的簡化和抽象，或者說系統最低限度的運行條件。如銀行系統中顧客的隊列和服務設施構成基本結構

31、，但隊列方式、設施數等應在實際觀察的基礎上確認數據假設包括對所有輸入數據的數值和概率分布所作的規(guī)定，應與實際系統的運行條件基本符合數據假設在收集實際系統可靠的運行參數的基礎下，進行必要的統計分析之后加以確定。,3.模型的輸出數據與實際數據的比較,最決定性的步驟。對模型的確認，最終表現在模型能否預計系統的基本性能，當模型和實際系統都以同樣的輸入參數或輸入策略運行時，應具有相同的輸出響應。如果某些輸入變量作一定范圍內的變動時，模型應能

32、估計出實際系統在同一情況下的輸出變化，由此可以確認模型和實際系統具有相同的內部結構，或者說具有相同的輸入/輸出變換性能模型的校準過程（Calibration Procedure，用一組數據辨識后用另一組數據測試）圖靈試驗（Turing Test）：將仿真結果和實際系統的運行數據不加標志地送給深刻了解該系統的專家進行鑒別，若專家能區(qū)分二者，則其經驗就是修改模型的依據,三、比較仿真輸出數據與實際觀察數據的統計方法,模型的確認需要比較模型

33、的輸出數據與實際系統的觀察結果，但由于實際系統和模型的過程幾乎都是非平穩(wěn)過程和相關過程，不能直接應用古典統計方法，需要對輸入輸出數據作統計處理。常用兩種方法：用擬合輸入數據的理論分布進行模型確認利用歷史數據作仿真確認,,用擬合輸入數據的理論分布進行模型確認利用人為產生的輸入數據，盡量使模型中所產生的事件模式與實際系統產生的事件模式相一致，并通過統計比較判斷模型與系統的一致性利用歷史數據作仿真確認利用實際系統的歷史統計數據作為模