《概率論》第二章習題

1、《概率論》第二章習題1第二章第二章事件與概率事件與概率1、字母M，A，X，A，M分別寫在一張卡片上，充分混合后重新排列，問正好得到順序MAAM的概率是多少？解：解：這五個字母自左往右數(shù)，排第i個字母的事件為Ai，則，42)(52)(121??AAPAP21)(31)(1234123??AAAAPAAAP。1)(12345?AAAAAP利用乘法公式，所求的概率為????????12345123412312154321)()(AAAAAPA

2、AAAPAAAPAAPAPAAAAAP?301121314252??????2、有三個孩子的家庭中，已知有一個是女孩，求至少有一個男孩的概率。解：有三個孩子的家庭總共有23=8個類型。設A=三個孩子中有一女，B=三個孩子中至少有一男，A的有利場合數(shù)為7，AB的有利場合為6，依題意所求概率為P（B|A），則.??768786)()(???APABPABP3、若M件產品中包含m件廢品，今在其中任取兩件，求：（1）已知取出的兩件中有一件是廢品

3、的條件下，另一件也是廢品的條件概率；（2）已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的條件概率；（3）取出的兩件中至少有一件是廢品的概率。3、解：（、解：（1）M件產品中有m件廢品，件正品。設A=兩件有一件是廢品，B=兩件都是mM?廢品，顯然，則，BA???1122()mMmmMPACCCC???22)(MmCCBP?題中欲求的概率為.)()()()()|(APBPAPABPABP??121)(221122???????mMmCCC

4、CCCMmmMmMm（2）設A=兩件中有一件不是廢品，B=兩件中恰有一件廢品，顯然，則AB?.??)(2112MmMmmMCCCCAP????211)(MmMmCCCBP??題中欲求的概率為.)()()()()|(APBPAPABPABP??12)(2112211????????mMmCCCCCCCMmMmmMMmMm（3）P取出的兩件中至少有一件廢品=.??)1()12(2211??????MMmMmCCCCMmmMm《概率論》第二章

5、習題3從第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，問從最后一個袋子中取出黑球的概率是多少？解：A1=從第一袋中取出一球是黑球，……，Ai=從第一袋中取一球放入第二袋中，…，再從第袋中取一球放入第i袋中，最后從第i袋中取一球是黑球，。則1?iNi1??.)()()(11babAPbaaAP????一般設，則，得)()(baaAPk??)()(babAPk??.)()()|()()|()(111baaAPAAPAPAAPAPkkkkkkk??

6、?????由數(shù)學歸納法得)()(baaAPN??8、飛機有三個不同的部分遭到射擊，在第一部分被擊中一彈，或第二部分被擊中兩彈，或第三部分被擊中三彈時，飛機才能被擊落，其命中率與每一部分的面積成正比，設三個部分的面積的百分比為0.1，0.2，0.7，若已擊中兩彈，求擊落飛機的概率。解：解：設A1=飛機第一部分中兩彈，A2=飛機第二部分中兩彈，A3=飛機第一部分僅中一彈，A4=其它情況，則.)(4321???????AAAAjiAAji?.

7、04.02.02.0)(01.01.01.0)(21??????APAPA3=第一彈中第一部分且第二彈中第二部分，或第一彈中第一部分且第二彈中第三部分，或第一彈中第二部分且第二彈中第一部分，或第一彈中第三部分且第二彈中第一部分，，18.01.07.01.02.07.01.02.01.0)(3?????????AP.77.0)]()()([1)(3214?????APAPAPAP設B=飛機被擊落，則.0)|()321(1)|(4???AB