相互獨立事件同時發(fā)生的概率 精品課件

1、第七節(jié) 相互獨立事件同時發(fā)生的概率,參賽選手：***,一、基本知識概要：,1.相互獨立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，那么稱事件A，B為相互獨立事件。,注： 如果事件A與B相互獨立，那么A與 ，與B， 與 也是相互獨立的。,一、基本知識概要：,兩個相互獨立事件A、B同時發(fā)生的概率為：P（A·B）=P（A）·P（B）；,如果事件A1，A2，… 彼此獨立，則P（A1·

2、A2·… ）=P（A1）·P（A2）·…P（ ）；,一、基本知識概要：,2.事件的積：設(shè)事件A、B是兩個事件，A與B同時發(fā)生的事件叫做事件的積，記作A·B。（此概念可推廣到有限多個的情形）,3.獨立重復試驗（又叫貝努里試驗）：在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗。,一、基本知識概要：,n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率記為Pn（k）,設(shè)在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為P

3、，則Pn（k）= 。,二、重點難點:,對相互獨立事件、獨立重復試驗的概念的理解及公式的運用是重點與難點。,三、思維方式:,分類討論，逆向思維（即利用P（A）= 1－P（ ））,四、特別注意：,1.事件A與B(不一定互斥)中至少有一個發(fā)生的概率可按下式計算：,P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。,特別地，當事件A與B互斥時，P(AB)＝0，于是上式變?yōu)镻(A+B)＝P(A)+P(B),四、特別注意：

4、,2.事件間的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念：,兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；,兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。,五、例題：,例1.（2004年廣州模擬題）某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張。甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張。,（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？,（2）兩人中至少有1人抽到足球

5、票的概率是多少？,五、例題：,思維點撥：對題中出現(xiàn)的相互獨立事件、對立事件的分析，進而正確地選用公式是解題的關(guān)鍵。,五、例題：,例2：有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中，每個盒子中有10個小球。其中第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個。,五、例題：,試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一球；若第一次取得標

6、有字母B的球，則在第三個盒子中任取一球。如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率。,五、例題：,思維點撥：對題中出現(xiàn)的事件進行正確分類與重組是解題的關(guān)鍵。,五、例題：,例3：甲、乙、丙3人各進行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標的概率是0.8，丙擊中目標的概率是0.6，計算：,(1)3人都擊中目標的概率；,(2)至少有2人擊中目標的概率；,(3)其中恰有1人擊中目標的概率.,五、例題：,說明：題(3)還可用逆向思考，先求出

7、3人都未擊中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得.,五、例題：,練習：(2003 江蘇)有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗。,（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；,（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）,五、例題：,思維點撥：解題時要注意把一個事件分拆為n個互斥事件時，要考慮周全。,五、例題：,例4：一個元件能正常工作的概率叫做這個元件的可靠性，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件的可靠性

8、為P（0＜P＜1，且每個元件能否正常工作是相互獨立的。今有6個元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個系統(tǒng)（Ⅰ）、（Ⅱ），試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。,五、例題：,五、例題：,思維點撥：本題的基本思路是從正反兩個方面加以分析，先求出每個系統(tǒng)的可靠性再進行比較。,五、例題：,例5：（2004年福州模擬題）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取一瓶甲種飲料或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等。,（1）求甲種飲

9、料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；,（2）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率。,五、例題：,思維點撥：對事件分類時要做到不重不漏。,五、例題：,練習：（2002年全國高考）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立）。,(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率。,(2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3。,三、課堂小結(jié),1.應用公式時要注意前提條件,只有對相互獨立事件A,B來說,才能運用公式P