有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的誤差分析.pdf

1、隨著社會(huì)和科技的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)和計(jì)算數(shù)學(xué)的關(guān)系日益密切，人們對(duì)于生活中的計(jì)算問題越來越多的依賴于計(jì)算機(jī)。而科學(xué)計(jì)算是由計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法共同組成的。數(shù)值計(jì)算方法是現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算的基礎(chǔ)，隨著對(duì)它研究的逐漸深入，邊界元方法中的(超)奇異積分的數(shù)值計(jì)算問題的研究也顯得尤為重要。該方法的應(yīng)用主要體現(xiàn)在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域。隨著有效求積公式的不斷發(fā)展，邊界元法中柯西主值積分的適用性，引起了研究者們的諸多關(guān)注。因此，研究柯西主值積分的數(shù)值計(jì)算問題

2、具有很重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。論文主要研究的就是有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的誤差估計(jì)的問題。
　　論文針對(duì)柯西主值積分，通過區(qū)間的選取，網(wǎng)格的劃分，適當(dāng)插值函數(shù)的選用，應(yīng)用各種相關(guān)定義和性質(zhì)的方法，包括線性變換、Clausen函數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)展開等方法，研究了有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的超收斂現(xiàn)象的問題。論文的主要內(nèi)容概括如下：
　　首先，由于 Newton-Cotes方法在很多領(lǐng)域中是一種最為常用的方法，是非常具有代表

3、性的一種方法?；趹?yīng)用積分的推廣，研究了圓周上柯西主值積分的復(fù)合Newton-Cotes公式的超收斂性問題，得到了新的關(guān)于該方法的誤差估計(jì)的相關(guān)判據(jù)。之后在數(shù)值算例中，通過選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)值進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，證明了所提方法理論的有效性和可行性。
　　其次，研究了經(jīng)典中矩形公式計(jì)算區(qū)間上柯西主值積分的誤差展開的推廣問題。給出了復(fù)合中矩形公式的計(jì)算公式和相應(yīng)的超收斂現(xiàn)象。之后通過數(shù)值算例，驗(yàn)證了理論的正確性。
　　最后，研究了He