談中考專題復(fù)習(xí)的例題優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、談復(fù)習(xí)課例題教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì),溧陽(yáng)市第四中學(xué) 余珍娣,復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀：,課堂上只重視習(xí)題的訓(xùn)練，單純套用大量的現(xiàn)成試卷，搞題海戰(zhàn)術(shù)是大多數(shù)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀。這樣做不但會(huì)大大增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更不能提高復(fù)習(xí)效果。因此，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，是每位教師都應(yīng)該關(guān)心的話題。,上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于教師的設(shè)計(jì)一定要有新意，能激發(fā)起學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的興趣，讓學(xué)生像學(xué)習(xí)新知識(shí)一樣充滿熱情地投入到復(fù)習(xí)中去。這就需要教師具有創(chuàng)新

2、的理念，能創(chuàng)造性地指導(dǎo)復(fù)習(xí)，展現(xiàn)生動(dòng)活潑的設(shè)計(jì)藝術(shù)以吸引學(xué)生，使學(xué)生能抓住重點(diǎn)、要點(diǎn)，全面、系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)。下面結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剰?fù)習(xí)課例題設(shè)計(jì)的幾種主要方式。,復(fù)習(xí)課例題的優(yōu)化設(shè)計(jì)：,一、設(shè)計(jì)遞進(jìn)式例題，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求,新課標(biāo)要求我們“尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要?！币虼?，設(shè)計(jì)的例題一定要有層次性，即由易到難，循序漸進(jìn)，一步步引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題深化，揭示出解題規(guī)律，發(fā)展思維能力，使不同的學(xué)生各得其所，避免“

3、吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生。,問(wèn)題5： 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底　　　邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫(xiě)出　　　二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直　角坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出二者的圖象?！　?與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問(wèn)的關(guān)鍵，與函數(shù)相結(jié)合的綜合運(yùn)用),例：（原例題)已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。,問(wèn)題1 ：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周　　　　長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)?！　　　?(這是考

4、查逆向思維能力),問(wèn)題2 ：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另　　　　一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)?！　。ǜ淖兯季S策略，進(jìn)行分類討論),問(wèn)題3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，　　　另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)?！　　?顯然“3只能為底”否則與三角形　　　兩邊之和大于第三邊相矛盾，這　有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性),問(wèn)題4 ： 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為６，　　　　求底邊長(zhǎng)y的取值范圍?！　。ㄓ勺兪剑车匿亯|，由數(shù)字到字　　　母，從而獲取結(jié)論，體

5、現(xiàn)例題　　　的層層遞進(jìn)）,復(fù)習(xí)課例題的優(yōu)化設(shè)計(jì)：,二、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)背景，設(shè)計(jì)探索性例題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,設(shè)計(jì)具有自主探索情境的復(fù)習(xí)課例題，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的潛能，同時(shí)也能提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。,問(wèn)題２：某校舉辦了一次圍棋單循環(huán)比　　　賽，即每位選手都與其余選手比　　　賽一局。若參加比賽的人數(shù)為10　　　人，則求出這次比賽的總局?jǐn)?shù)?！　。▽?duì)比問(wèn)題１,初步

6、構(gòu)建　　　模式,例：,問(wèn)題１：某公司舉行聯(lián)誼會(huì)，與會(huì)人員　　都要互贈(zèng)名片，若一共有２０人參　　加這次聯(lián)誼會(huì)，則一共贈(zèng)出多少?gòu)垺　∶?？　（初步?gòu)建n(n-1)模型）,例２：,問(wèn)題３：某校舉辦了一次圍棋單循環(huán)比賽，　　　即每位選手都與其余選手比賽一局。,(1)設(shè)參加比賽的人數(shù)為n，試用關(guān)于n的代　數(shù)式表示這次比賽的總局?jǐn)?shù)；,(2)若這次比賽的總局?jǐn)?shù)為１０局，則共有　多少人參加比賽？,(３)若某選手中途退出了比賽，結(jié)果比賽只進(jìn)

7、行了25局，問(wèn)有多少人參加比賽？中途退出的這名選手放棄了多少局比賽？,由于該問(wèn)題具有一定的難度，教師適當(dāng)點(diǎn)撥：設(shè)有n位選手參加比賽，中途退出的這名選手放棄了x局比賽，這樣，就可以得到，即n(n-1)=50+2x，其中n、x都是整數(shù)，且x＜n-1。,本題是圍繞著式子　　而設(shè)計(jì)的一道充滿觀察、歸納、猜想、類比和證明且具有探索性與挑戰(zhàn)性的探究性例題，通過(guò)遞進(jìn)式的一連串問(wèn)題，讓“自主探索”的能力在的探究中得到了有效的鍛煉和發(fā)展。,復(fù)習(xí)課例題的優(yōu)

8、化設(shè)計(jì)：,三。結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)開(kāi)放性例題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。學(xué)生個(gè)體間存在差異，其學(xué)習(xí)方式也有所不同。教師實(shí)施有差異性的教學(xué)，能使每個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性例題，讓學(xué)生能夠多角度、多層次、多側(cè)面地解答，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。,例：如圖，點(diǎn)Ｃ在線段AB上，以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，設(shè)

9、AC=a，CB=b，連結(jié)AN、BM交于點(diǎn)P，AN交CM于E，BM交CN于F,例如在進(jìn)行全等三角形和相似三角形復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)如下例題：,(1)試盡可能多地找出其中圖形的形狀和大小之間所存在的各種關(guān)系。,教師提出注意的事項(xiàng)，要求學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手，積極發(fā)言，按要求寫(xiě)出盡可能多的結(jié)論(在表格上寫(xiě)出答案)，不必寫(xiě)出證明過(guò)程，小組討論，每一小組指定一名記錄員，在此解答的基礎(chǔ)上，給出第(2)問(wèn)：,例：如圖，點(diǎn)Ｃ在線段AB上，以AC、BC為邊在AB的同側(cè)

10、作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，設(shè)AC=a，CB=b，連結(jié)AN、BM交于點(diǎn)P，AN交CM于E，BM交CN于F,第(2)問(wèn)：如圖，固定△ACM，把△CBN進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，上述的結(jié)論還成立嗎？,在此開(kāi)放題的解答過(guò)程中，由于沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可循，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，用多種思維方式進(jìn)行思考和探索，這就促使學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力得到有效的鍛煉和發(fā)展。學(xué)生寫(xiě)出了很多結(jié)論，這是一般講授難以達(dá)到的，有些結(jié)論頗具有創(chuàng)造性，也相當(dāng)深入。

11、可見(jiàn)，只要給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)目臻g，加以鼓勵(lì)和積極引導(dǎo)，學(xué)生的潛力就會(huì)得以開(kāi)發(fā)，創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)大大增加。,復(fù)習(xí)課例題的優(yōu)化設(shè)計(jì)：,四、結(jié)合學(xué)生的能力基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)變式性例題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,,變式訓(xùn)練是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。教學(xué)中要善于運(yùn)用變式，啟發(fā)學(xué)生多角度、多方向、多層次思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，求新求異。復(fù)習(xí)課應(yīng)設(shè)計(jì)一些變式例題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向地進(jìn)行思維，嘗試多種解法，達(dá)到“做一例而通一類”的目的。,下面以“直角三角形

12、”的復(fù)習(xí)為背景，談?wù)勅绾卫谩白兪健边x編例題，做到以點(diǎn)帶面，一圖多折，展開(kāi)以一題多解、一題多變?yōu)橹饕问降挠?xùn)練，將復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地歸納、整理，從而達(dá)到提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的目的。,問(wèn)題1：折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，在折紙中，蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們可以通過(guò)折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想。把一張直角三角形紙片按照如圖①--④所示的過(guò)程折疊后展開(kāi)，寫(xiě)出一條你得到的數(shù)學(xué)結(jié)論

13、 。,設(shè)計(jì)意圖⑴體驗(yàn)從實(shí)物到圖形的基本建模過(guò)程；⑵相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：在直角三角形中的兩個(gè)銳角互余、三角形中線、三角形中位線、全等三角形的判定、相似三角形的判定、圖形的面積關(guān)系等。,既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，又訓(xùn)練了學(xué)生提出問(wèn)題的能力。,問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝60°,沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且FD⊥BC。求證：四邊形AEDF是菱形。,,,此題設(shè)

14、計(jì)緊靠引例，從折疊角開(kāi)始，逐步展開(kāi)，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。從知識(shí)的復(fù)習(xí)層面上分析，已由特殊三角形的性質(zhì)擴(kuò)充到對(duì)平行四邊形的判定，由特殊三角形中角的度數(shù)的變化，到平行線的判定，再到特殊平行四邊形的判定，體現(xiàn)選題的針對(duì)性和目的性。,問(wèn)題3：如圖，已知在三角形紙片ABC中，∠BCA＝90°,BC＝3,AB＝6,以BE為折痕對(duì)折，使AB的一部分與BC的重疊，得到△BED，則DE的長(zhǎng)度是 。,解：先利用勾股定理

15、求出AC＝3√3. 再利用直角邊與斜邊的長(zhǎng)度關(guān)系判斷出∠A＝30°,且有BE＝AE＝DE。然后利用三角函數(shù)進(jìn)一步求得DE＝2√3.,此題由“角的對(duì)折轉(zhuǎn)換”變式到“對(duì)折后邊的重疊”。讓學(xué)生通過(guò)探索，對(duì)直角三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系以及特殊角產(chǎn)生敏感性，從中尋找解題的突破口，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)。,,問(wèn)題4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,按 圖中所示方法將

16、△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)C’處，求△ADC’的面積。,方法一：由勾股定理，得AB＝5. 設(shè)DC‘＝DC＝x，由S △ABC＝ S △ABD +S △BCD， 求出x=3/2 進(jìn)而求出S △ADC‘＝3/2,方法二：由勾股定理，得AB＝5. 設(shè)DC’＝DC＝x， 在 △ADC’中，利用勾股定理求出x=3/2

17、 進(jìn)而求出S △ADC’＝3/2,方法三：由勾股定理，得AB＝5. 由折疊可知BC‘＝BC＝3， 在Rt△ABC 和Rt△ADC中， 有tanA=BC/AC=DC’/AC’ 即3/4=DC’/2,故DC’＝3/2 進(jìn)而求出S △ADC’＝3/2,方法

18、四：由勾股定理，得AB＝5. 設(shè)DC‘＝DC＝x， 由Rt△ABC ∽R(shí)t△ADC’，得AD/AB=DC’/BC 得5x=3(4-x) 解得x=3/2 再用公式求得 △ADC‘的面積為3/2,問(wèn)題4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,按 圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在A

19、B邊的點(diǎn)C’處，求△ADC’的面積。,引導(dǎo)學(xué)生能從多角度去思考問(wèn)題，通過(guò)一題多解來(lái)達(dá)到復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)的目的，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多。通過(guò)此題的訓(xùn)練，讓學(xué)生的審題角度得到進(jìn)一步擴(kuò)大，讓學(xué)生的思維方式得到進(jìn)一步的拓展，讓學(xué)生養(yǎng)成從多角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。,問(wèn)題5：如圖，在△ABC中，∠C＝90°,將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6,NC＝2√3,求四邊形MABN的面積。,解：

20、由翻折頂點(diǎn)C恰好落在AB上，且MN∥AB，可推出點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。則有BC＝4√3,AC＝12.然后求得Rt△CMN的面積是6√3, Rt△ABC的面積是24√3.所以四邊形MABN的面積是18√3,問(wèn)題變式：如圖，在△ABC中，∠A＝90°,BC＝10, △ABC的面積為25,點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x，以DE為折線將△ADE翻折，所得

21、的△A’DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,情況1：當(dāng)點(diǎn)A’落在△ABC內(nèi)時(shí)， 因?yàn)锽C＝10, 所以BC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5. 此時(shí)有0<x<5,y=S △ADE =1/4 x2.,情況2：當(dāng)點(diǎn)A’落在△ABC外時(shí)，此時(shí)5≤x<10,重疊 部分為梯形，

22、 因?yàn)镾 △A’DE ＝ S △ADE ＝ 1/4 x2 所以DE邊上的高AH＝AH’＝1/2x. 由已知求得AF＝5, 所以A’F＝AA’-AF＝x-5 由△ A’MN∽△A’DE知，S △ A’MN /S △A’DE=(A’F/A’H)2, 解得S △ A’MN ＝（x-5)2

23、 所以y=1/4x2-(x-5)2=-3/4x2+10x-25,通過(guò)條件變式進(jìn)一步對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)，題目涉及到的知識(shí)內(nèi)容有，三角形中位線定理、三角形的面積公式 、三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、方程、函數(shù)等，通過(guò)分類思想進(jìn)行有目的地訓(xùn)練，更進(jìn)一步地引領(lǐng)學(xué)生從多角度去分析、思考，激發(fā)學(xué)生的求知、探索的思維品質(zhì)。,,,,問(wèn)題6：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

24、。點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，EG的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F。⑴點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？⑵求證：△ABG∽△BFE；⑶設(shè)AD=a，AB=b，BC=c①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系；②在①的條件下，當(dāng)b=2時(shí)，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)。,問(wèn)題6：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°。點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿

25、直線BE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，EG的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F。,解：⑴不可以 因?yàn)檎郫B后AE＝GE， 在Rt△EGD中有GE﹤ED，故AE<ED。 即點(diǎn)E不可能是AD的中點(diǎn)。,⑴點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？,問(wèn)題6：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°。點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，EG的

26、延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F。,⑵求證：△ABG∽△BFE；,,（2）因?yàn)锳D∥BC，所以∠ AEB＝∠EBF 所以由折疊可證得△ ABG與△FEB均為等腰三角形。 因?yàn)椤?BEG為△BEA折疊所得，所以可知AG⊥BE。所以∠BEG+ ∠AGE＝90° 因?yàn)锳D∥BC，∠ABC＝90°，所以∠BAD＝90°。所以∠BGE＝90°即∠BGA+ ∠AGE＝90&

27、#176;。 所以∠BEG＝ ∠BGA 即等腰△ ABG與△FEB的底角相等。故△ ABG∽△BFE,問(wèn)題6：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°。點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，EG的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F。,⑶設(shè)AD=a，AB=b，BC=c①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系；,①因?yàn)樗倪呅蜤FCD為平行四邊形，所以E

28、F∥DC。     由折疊知，∠DAB=∠EGB=90°，所以∠DAB=∠BDC=90°。     又由AD∥BC，得∠ADB=∠DBC。所以△ABD∽△DCB。 因此有             

29、0;  。由于AD=a，AB=b，∴BD=             。因?yàn)?BC=c，所以即a2+b2=ac。,設(shè)AD=a，AB=b，BC=c② 在①的條件下，當(dāng)b=2時(shí)，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)。,②由①和b=2得關(guān)于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0，由題意，a的值是唯一

30、的，即方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，所以△=0，即c2﹣16=0。又因?yàn)閏＞0，所以c=4。由a2﹣4a+4=0，得a=2。所以∠C=45°。,此題的設(shè)計(jì)在前一題的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題的背景復(fù)雜化，將直角三角形設(shè)置在一個(gè)四邊形中，且∠A也沒(méi)有直接給出是直角，給學(xué)生提供了更為廣闊的思維空間。而“在復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形”是這類題的解題關(guān)鍵。,,在選編復(fù)習(xí)例題時(shí)，就要抓住一些典型題開(kāi)展專項(xiàng)的訓(xùn)練，圍繞有關(guān)的知識(shí)和技能進(jìn)行多方面的變式訓(xùn)

31、練，使得問(wèn)題富有啟發(fā)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，只有這樣才有利于進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生在獲得較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)同時(shí)，學(xué)會(huì)思維策略，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)去解決綜合問(wèn)題的能力。,,,,,,復(fù)習(xí)課例題的優(yōu)化設(shè)計(jì)：,五、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)誤區(qū)，設(shè)計(jì)障礙陷阱例題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,,在復(fù)習(xí)時(shí)，為加深對(duì)基本概念的理解、公式的記憶等，有必要設(shè)計(jì)一些陷阱題障礙題，通過(guò)隱蔽或虛設(shè)條件、布置假象或設(shè)置迷惑等手段來(lái)診斷和矯正學(xué)生思維上存在的問(wèn)題，幫助他

32、們更深層次地理解要點(diǎn)、優(yōu)化思路、掃清障礙。,例：下列滿足兩根之和為2的方程為(   )。　?。?x2-x+4=0     Ｂ.2x2+4x+3=0  　　　Ｃ.x2-4x-5=0  ?。? x2-2x-2=0,錯(cuò)解：Ａ。究其錯(cuò)誤原因，主要是由于學(xué)生沒(méi)有去考慮方程是否有實(shí)根的條件。教師引導(dǎo)學(xué)生先走進(jìn)自己所設(shè)計(jì)的圈套，然后引導(dǎo)學(xué)生找錯(cuò)、糾