排列組合專題復習及經(jīng)典例題詳解

1、1排列組合專題復習及經(jīng)典例題詳解排列組合專題復習及經(jīng)典例題詳解1.1.學習目標學習目標掌握排列、組合問題的解題策略2.2.重點重點（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略3.3.難點難點綜合運用解題策略解決問題4.4.學習過程學習過程:(1)(1)知識梳理知識梳理1分類計數(shù)原理（加法原

2、理）：分類計數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類辦法中有種不1m同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類型辦法中有種不同的方法，2mnm那么完成這件事共有種不同的方法nmmmN????...212分步計數(shù)原理（乘法原理）：分步計數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有種不1m同的方法，做第2步有種不同的方法……，做第n步有種不同的方法；那么完成這2mnm件事共有種不同的方法nmmmN????

3、...21特別提醒特別提醒：分類計數(shù)原理與“分類”有關，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性獨立性和并列性并列性；分步計數(shù)原理與“分步”有關，要注意“步”與“步”之間具有的相依性相依性和連續(xù)性連續(xù)性，應用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復、不遺漏3排列：排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列排列，時叫做選排列選排列，時叫做全排列全排列.nm?nm?4排

4、列數(shù)：排列數(shù)：從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.mnP5排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：、、、??????????NmnnmmnnmnnnnPmn)!(!)1)...(2)(1(排列數(shù)具有的性質(zhì)：排列數(shù)具有的性質(zhì)：11????mnmnmnmPPP特別提醒：特別提醒：規(guī)定0!=13檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有15P22P)(24

5、0221544、?PPP（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有種44P25P站法，故共有站法為、、、4802544?PP此外，也可用“間接法”，6個人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有66P種站法，所以不相鄰的站法有.2402255?PP)(480240720225566、????PPP（4）方法一：先將甲、乙以外的4個人

6、作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站44P隊，有種，故共有站法.223P、、、、、14432244??PP方法二：先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種，24P然后把甲、乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列有種方法，最后對甲、33P乙進行排列，有種方法，故共有站法.22P、、、144223324?PPP（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置22P作全排列，有

7、種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法.44P、、、484422?PP方法二：首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間4個位22P置，由剩下的4人去站，有種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有站法.44P、、、484422?PP（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，甲在左端而且乙在右端55P55P的站法有種，故甲不站左端、乙不站右端共有2=504（種）站法.44P66P55P44P方法二：以元素甲分類可分為兩類：①

8、甲站右端有種站法，②甲在中間4個位置之一，55P而乙又不在右端有種，故共有=504（種）站法.441414PPP55P441414PPP考點二考點二:組合問題組合問題例2.2.男運動員男運動員6名，女運動員名，女運動員4名，其中男女隊長各名，其中男女隊長各1人.選派選派5人外出比賽人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員）男運動員3名，女運動員名，女運動員2名；名；（2）至少有）至少有1名