醬類生產(chǎn)許可證審查細(xì)則實(shí)用說明

1、測量不確定度,1,測量不確定度理論探討,陳樹立天臺縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局2007年5月,測量不確定度,2,測量及測量不確定度（一）,1． 測量1． 1什么是測量？ 測量告知我們關(guān)于某物量值的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長。測量就賦予這種屬性一個數(shù)。測量總是用某種儀器來實(shí)現(xiàn)的。尺子、秒表、稱重稱，以及溫度計都是測量儀器。測量結(jié)果通常有兩部分組成：一個數(shù)值和計量單位，例如“這有多長？木頭2米長"。,測

2、量不確定度,3,測量及測量不確定度（一）,1． 2什么不是測量？有些過程看起來像是測量，然而并不是。例如，兩根繩子做比較，看那一根長些，這實(shí)際上就不是測量，是比較。計數(shù)通常也不認(rèn)為是測量。檢測（test）往往不是測量；檢測通常要得出"是或非"的答案，或者"合格或不合格"的結(jié)果。（但是，測量可以是檢測的局部過程，逐而得出檢測結(jié)果）。,測量不確定度,4,測量及測量不確定度（一）,2． 測量不確定度

3、2．1 什么是測量不確定度？測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。你也許認(rèn)為制作良好的尺子、鐘表和溫度計應(yīng)該是可靠的，并應(yīng)給出正確答案。但對每一次測量，即使是最仔細(xì)的，總是會有懷疑的余量。在日常說話中，這可以表述為“出入”，例如一根鋼棒可能2米長，有1cm的"出入"。,,測量不確定度,5,測量及測量不確定度（一）,由于對任何測量總是存在懷疑的余量，所以我們需要回答“余量有多大？”和“懷疑有多差？”這樣，為了給不

4、確定度定量實(shí)際上需要有兩個數(shù)。一個是該余量（或稱區(qū)間）的寬度；另一個是置信概率，說明我們對“真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。例如：我們可以說某鋼棒的長度測定為20厘米加或減1厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果可以寫成：20cm±1cm，置信概率為95%。這個表述是說我們對鋼棒長度在19厘米到21厘米之間由95%的把握。還有其他一些表述置信概率的方式，對此將在下文第7節(jié)中再說。,測量不確定度,6,測量及測量不確定度（一）,2．3

5、誤差與不確定度的比較不要混淆術(shù)語"誤差"和"不確定度"是很重要的。誤差：是某待測物的測得值與"真值"之間的差。不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。無論何時我們都可能試圖去修正任何已知的誤差，例如：通過從校準(zhǔn)證書得到的修正值。 但是我們知道其值的任何誤差都是不確定度的來源。,測量不確定度,7,測量及測量不確定度（一）,2．4 為什么測量不確

6、定度是重要的，你也許對測量不確定度有興趣僅僅是因?yàn)槟阆Ｍ鲑|(zhì)量好的測量，并要了解結(jié)果。但是，還有其他一些更特殊的理由要考慮測量不確定度。你也需要做測量作為下列工作的一部分：,測量不確定度,8,測量及測量不確定度（一）,●校準(zhǔn)--必須在證書上報告測量不確定度。 ●檢測--需要測量不確定度來確定合格與否。 ●允差--在你能確定是否符合允差以前，你需要知道不確定度。 ……或者你可能需要閱讀或了解校準(zhǔn)證書或者檢測或測量的書面技術(shù)規(guī)范。,

7、測量不確定度,9,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3． 關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)3．1 "測量再而三，只為一剪子"檢測人員的操作誤差。工匠中間有一種說法，"測量再而三，只為一剪子"。這意思是說，在著手工作以前通過兩、三次核對測量，你就能減少工作中出錯的風(fēng)險。,,,測量不確定度,10,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,事實(shí)上，任何測量至少進(jìn)行三次是明智的做法。若測量只進(jìn)行一次，就意味著出錯可能完完全

8、被忽視了。如果你做兩次測量而兩者并不一致，你仍然不會知道哪一個是"錯"的。但如果你做三次測量，只有兩次彼此一致，而且第三個差很多，那么你就能懷疑這第三個測量結(jié)果。所以，僅僅為了防止出大錯，或叫操作誤差，對任何測量至少進(jìn)行三次就是明智的。但是測量不確定度實(shí)際上并不是操作誤差。這是有對重復(fù)測量多次的其他重要理由。,,測量不確定度,11,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3．2基本統(tǒng)計計算：從你的測量中，通過取多次讀數(shù)并進(jìn)

9、行某些基本統(tǒng)計計算，你就能增加你所得到的信息量。有兩項(xiàng)最主要的統(tǒng)計計算，就是要求的一組數(shù)值的平均值或算術(shù)平均值，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,,測量不確定度,12,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3．3獲得最佳估計值--取多次讀數(shù)的平均值雖然重復(fù)測量給出不同結(jié)果，但你也許并沒有做錯什么。這可能是由于進(jìn)行的測量有自然變化。（例如：若你在野外測量風(fēng)速，常常不會有穩(wěn)定的值。）或者，也可能因?yàn)槟愕臏y量器具沒有工作在完全穩(wěn)定狀態(tài)。（例如：卷尺可能因拉緊

10、情況不同而給出不同結(jié)果。）如果在重復(fù)讀數(shù)時讀數(shù)有變化，那么最好多次讀數(shù)并取平均值。,測量不確定度,13,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3．3獲得最佳估計值--取多次讀數(shù)的平均值平均值給你的是“真值”的估計值。平均值和算術(shù)平均值通常是在符號上方加一短杠來表示，例如？（#x短杠）就是x的平均值。圖以表示一組量值及其平均值圖解說明。例1則說明如何計算算術(shù)平均值。,測量不確定度,14,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,圖1"圓點(diǎn)圖&

11、quot;說明一組實(shí)例值并標(biāo)出了平均值,測量不確定度,15,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3．4你應(yīng)該對多少次讀數(shù)求平均一般說來，你用的測量值越多，那么你得到的"真"值的估計值就越好。理想的估計值應(yīng)當(dāng)無窮多數(shù)值集來求得平均值。但增加讀數(shù)要做額外的工作，而且會產(chǎn)?quot;縮小回報"的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因?yàn)檫@能是計算容易。采取20次只比10次給出稍好的估計值，采用50次只比20

12、次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取4至10次讀數(shù)就夠了。,測量不確定度,16,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,3．5分散范圍…標(biāo)準(zhǔn)偏差在重復(fù)測量給出了不同結(jié)果時，我們就要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。量值的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解這種分散范圍有多大，我們就能著手判斷這次測量或者組測量的質(zhì)量如何。有時候我們知道了最大值和最小值之間的范圍就夠了。但是對一組少量的值，這就不可能給出關(guān)于最大值和最小值之間讀數(shù)分散性的有用信息。例如

13、，一個很大的分布范圍可能會由于單次讀數(shù)而與其他讀數(shù)差很多。,測量不確定度,17,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,對分散范圍定量的常見形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們各個讀數(shù)代表性的與該組讀數(shù)平均值差多少。根據(jù)"經(jīng)驗(yàn)"，全部讀數(shù)大概有三分之二會落在平均值的加、減（±）一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。大概有全部讀數(shù)的95%會落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。,測量不確定度,18,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,雖然這種&q

14、uot;尺度"決非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。對標(biāo)準(zhǔn)偏差的"真"值只能從一組非常大量（無窮多）的讀數(shù)來求得。從適度個數(shù)的量值能夠求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值。3．6計算估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差例2表明如何計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 例2計算一組數(shù)值的估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差,測量不確定度,19,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,單用筆和紙來算標(biāo)準(zhǔn)偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一組n次的讀數(shù)（讓我們用于上例同樣的10次一組）先求

15、平均值：該組讀數(shù)如前例所述：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值為17。下一步求每個讀數(shù)與平均值之差，即 -1、+2、+1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。對上面的數(shù)求平方值，即 1、2、1、1、0、4、9、4、0、16,測量不確定度,20,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,測量不確定度,21,關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計學(xué)（二）,再下一步，求和并除以n-1（本例n為10，n-1為9）。即估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差與

16、通過對上面總數(shù)取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1（修約到小數(shù)點(diǎn)后一位）,測量不確定度,22,誤差和不確定度來自何處？（三）,4.誤差和不確定度來自何處？許多事物都會往往損及測量。測量中的缺陷可能看的見，也可能看不見。由于實(shí)際的測量決不會是在完美的條件下進(jìn)行的，誤差和不確定度可能來自下述多方面：,測量不確定度,23,誤差和不確定度來自何處？（三）,測量儀器（器具）--儀器可能遇到的誤差包括：偏移，由于老化、磨損或其他多種漂移而變

17、化，讀數(shù)不清晰，噪聲（對電子儀器），以及其他許多問題。被測物--被測物可能不穩(wěn)定。（設(shè)想在溫暖的房間內(nèi)試圖測量立方冰塊的尺寸）。測量程序--測量本身就很難進(jìn)行。例如要測小的活體動物的重量要得到對象的配合就顯得特別難。目測對值是操作者的技巧。觀測者的移動會是目標(biāo)好像在移動。當(dāng)有指針讀取標(biāo)尺時，這類"視差誤差"就會發(fā)生。,測量不確定度,24,誤差和不確定度來自何處？（三）,"引入的"不確定度--

18、你的儀器校準(zhǔn)就有了不確定度，然后這就成為你做測量的不確定度中的一部分。（但要記住不做校準(zhǔn)的不確定度會更加糟）。操作者的技巧--有些測量要靠操作者的技巧和判斷。在精細(xì)調(diào)整測量工作方面，或在用眼睛讀取精細(xì)得分度方面，有的人可能會比別的人做的更好。有的儀器的使用，如秒表，有賴于操作者的反應(yīng)時間。（但是，犯粗大錯誤是另外的事，這并不是造成不確定度的原因）,測量不確定度,25,誤差和不確定度來自何處？（三）,采樣問題--你做的測量必須完全代表你

19、想要評估的工序特點(diǎn)。如果你想要知道工作臺的溫度，就不能用放置在靠近空調(diào)出口處上的溫度計去測量。如果你要在生產(chǎn)線上選區(qū)樣品去測量，就不要總是取周一早上制造的頭10件產(chǎn)品。環(huán)境--溫度、氣壓、濕度及許多其他環(huán)境條件都可能影響測量儀器或被測物。在知道誤差大小和效果的場合（如從校準(zhǔn)證書得知），就可對測量結(jié)果做修正。但一般來說，每一個從上述來源和其他來源的不確定度都是貢獻(xiàn)給測量總不確定度的單個"輸入分量"。,測量不確定度,

20、26,任何測量中的不確定度一般類型（四）,5.任何測量中的不確定度一般類型5． 1隨機(jī)的或系統(tǒng)的在測量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類：隨機(jī)效應(yīng)--重復(fù)測量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如果是這樣的話，那么你就做更多次測量，然后取平均值，通常你就可期望得到較佳估計值。系統(tǒng)效應(yīng)--對重復(fù)測量的每一次結(jié)果都有相同的影響（但是你可能分辨不出來）。在這種情況下，只是靠重復(fù)測量你得不到額外的信息。要估計系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度，就需要另外的一些方法，如不同

21、的測量方法，或不同的計算方法。,測量不確定度,27,任何測量中的不確定度一般類型（四）,5．2分布--誤差的"形狀"一組數(shù)值的散布會取不同形式，或稱概率分布。 5．2．1正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的特征。例如你對一大群男人檢查多人身高，你就會看到這種分布，大部分人接近平均高度，極高或級矮的只是少數(shù)。,測量不確定度,28,任何測量中的不確定度

22、一般類型（四）,圖2所示為一組接近正態(tài)分布的10個"隨機(jī)"值。圖三所示為正態(tài)分布的示意圖。,測量不確定度,29,任何測量中的不確定度一般類型（四）,5．2．2均勻分布或矩形分布當(dāng)測量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分別。例如，你檢查雨點(diǎn)落在一根細(xì)而直的電話線上的情況，就會看到這種分布。雨點(diǎn)落在任何部分的情況差不多都與其他部分一樣。,測量不確定度,30,任何測量中的不確定度一般類型（

23、四）,圖4表示一組接近矩形分布的10個"隨機(jī)"值。圖5所示為矩形分布的示意圖。,測量不確定度,31,任何測量中的不確定度一般類型（四）,5．2．3其他分布分布還會有其他形狀，但較少見，例如三角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對稱分布）等等。5．3什么不是測量不確定度操作人員失誤就不是不確定度。這一類都不應(yīng)計入對不確定度的貢獻(xiàn)。這些都應(yīng)通過仔細(xì)工作并檢查工作來避免發(fā)生。允差不是不確定度。允差是對工藝或產(chǎn)

24、品所選定的允許級限值。（參見下文第10節(jié)，關(guān)于對技術(shù)規(guī)范的符合性）,測量不確定度,32,任何測量中的不確定度一般類型（四）,技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品你可以期望什么。技術(shù)條件可能又很寬的范圍，包?quot;非技術(shù)"的質(zhì)量項(xiàng)目，比如它的外觀。（參見下文第10節(jié)）準(zhǔn)確度（或者不如叫不準(zhǔn)確度）同樣不是不確定度。遺憾的是這些詞的使用常被混淆。確切的說，"準(zhǔn)確度"是一個定性的術(shù)語（如你可能說，測量

25、是"準(zhǔn)確"的或"不準(zhǔn)確"的）。不確定度則是個定量的術(shù)語。當(dāng)引用了"±"符號時，就可稱其為不確定度，但不會是準(zhǔn)確度。,測量不確定度,33,任何測量中的不確定度一般類型（四）,誤差同樣不是不確定度（雖然過去在詞組中兩詞替換實(shí)用是很普遍的，像"誤差分析"）。參見前面在2.3節(jié)中的論述。統(tǒng)計分析同樣不是不確定度。統(tǒng)計學(xué)可以用來得出各類結(jié)論，而這些結(jié)論本身

26、并不告知我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計學(xué)的一種應(yīng)用。,測量不確定度,34,如何計算不確定度（五）,6．如何計算不確定度要計算測量不確定度，首先必須識別測量中的不確定度來源。然后你必須估計出每個來源的不確定度大小。最后把各個不確定度合成以給出總不確定度。有一些明確規(guī)則用于評定各項(xiàng)不確定度的貢獻(xiàn)，及如何將它們合成在一起。6． 1估計不確定度的兩種方法無論你的不確定度來源是什么，總有兩種方法來估計他們："A

27、類"評定和"B類"評定。對大部分測量情況，這兩類不確定度評定都是需要的。,測量不確定度,35,如何計算不確定度（五）,A類評定--用統(tǒng)計方法的不確定度估計（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。B類評定--根據(jù)任何其他信息的不確定度估計。這信息可能來自過去的測量經(jīng)驗(yàn)，來自校準(zhǔn)證書，來自生產(chǎn)廠的技術(shù)說明書，來自計算，來自出版物的信息，根據(jù)常識等等。有一種迷惑的說法，認(rèn)為"A類"是"隨機(jī)"

28、;的，而"B類"是"系統(tǒng)"的，但這并不是必然正確的。如何使用來自A類評定和B類評定的信息，將在后面闡述。,測量不確定度,36,如何計算不確定度（五）,6．2評不確定度的八個主要步驟評定測量總不確定度的主要步驟如下：1． 確定你從測量需要的出什么。為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測量和計算。2． 實(shí)施所需要的測量。3． 估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。要以相同的條件表示所有的不確

29、定度。（參見7.1節(jié)）,測量不確定度,37,如何計算不確定度（五）,4． 確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那就需要某些額外的計算和信息。（參見7.3節(jié)中的相關(guān)性）5． 計算你的測量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事的已知修正值）6． 根據(jù)所有各個方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（參見7.2節(jié)）7． 用包含因子（參見7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說明置信概率。8． 寫下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何

30、得到它們的。（參考8節(jié)）,測量不確定度,38,如何計算不確定度（五）,7． 你做不確定度計算前應(yīng)該知道的其他一些事不確定度分量在它們合成之前必須要以相同條件表示。這樣，就必須要在同樣置信概率下，以同樣的單位給出所有不確定度。7． 1標(biāo)準(zhǔn)不確定度所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示。,測量不確定度,39,如何計算不確定度（五）,標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為"正負(fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差"

31、;的范圍。標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常用符號u（小寫u）或u（y）（y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來表示。,測量不確定度,40,如何計算不確定度（五）,7．1．1對A類評定計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)取了一組若干個重復(fù)讀數(shù)（對A類不確定度估計），則對該組值可計算出平均值，以及估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。據(jù)此，對平均值的估計的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按下式計算：u=s/√n 式中，n是該組值的測量次數(shù)。（平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確

32、定度在歷史上也曾稱作平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。）,測量不確定度,41,如何計算不確定度（五）,7．1．2對B類評定計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度在信息比較欠缺的場合（在某些B類估計中），你也許只能估計不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來求：a /√3 式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。,測量不確定度,42,

33、如何計算不確定度（五）,矩形分布或均勻分布的出現(xiàn)是十分常見的，但是如果你有充分理由認(rèn)為是某個其它分布，那么你就應(yīng)該分布做計算。例如，你可以假設(shè)從測量儀器的校準(zhǔn)證書中"引入"的不確定度是正態(tài)分布。,測量不確定度,43,如何計算不確定度（五）,7．1．3把不確定度從一個單位換算稱其它單位在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位的。常言道，你不能"拿蘋果與梨比"。例如，做長度測量，最終還是用長度

34、來表述測量不確定度。有一項(xiàng)不確定度來源可能是室溫的變化。雖然這項(xiàng)不確定度的來源是溫度，但效應(yīng)是用長度來表示的，并必須用長度單位來計算它。你要是知道對被測材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這樣情況下，對一根100cm長的材料，如果溫度的不確定度為2攝氏度，長度的不確定度就是±0.2cm。一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來求合成不確定度。,測量不確定度,44,如何計算不確定度（五）,7．2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

35、由A類或B類評定所計算的的多個標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用"平方和法"（眾所周知的"方和根法"）有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc和uc（y）表示。在用加減法就得到測量結(jié)果的場合，平方和法是最簡便的。下文還將涉及測量值的乘除關(guān)系和其它函數(shù)關(guān)系方面的較復(fù)雜的情況。,測量不確定度,45,如何計算不確定度（五）,7．2．1對加、減關(guān)系的平方和法 測量結(jié)果是一些列被測量值之和（或相加或相

36、減）的情況是最簡單的。舉例來說，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長度。如果每塊圍墻壁長度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）由a、b、c等等給定，那么就可通過對多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對總和取平方跟，來求得總圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。 即成不確定度=,測量不確定度,46,如何計算不確定度（五）,7．2．2對乘、除關(guān)系的平方和法對有的較復(fù)雜情況，用相對不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不確定度來簡化計算工作可能是有

37、效的。例如，你可能需要對一塊矩形地毯通過其長度L乘以寬度W來求得它的面積A（即A=L X W）。地毯面積的相對不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長度和寬度的分?jǐn)?shù)不確定度求得。對具有不確定度u（L）的長度L，相對不確定度為u（L）/L。對寬度W，則相對不確定度為u（W）/W。那么面積的相對不確定度u（A）/A由下式給出：,測量不確定度,47,如何計算不確定度（五）,對由三個因素相乘得到測量結(jié)果的情況，式（5）就由三個這樣的平方項(xiàng)，依此類推。

38、對于測量結(jié)果是兩個值的商（即一個數(shù)除以另一個書，如長度除以寬度）的情況，也能用這個公式（完全相同形式）。換句話說，這種公式形式包容了所有乘或除的情況。,測量不確定度,48,如何計算不確定度（五）,7．2．3對更復(fù)雜函數(shù)的平方和法在最終測量結(jié)果的計算中對某值乘方（如Z2）的場合，那么對乘方分量的相對不確定度用下式表示：,對測量結(jié)果的部分計算是平方根（如？）的地方，那么對該分量的相對不確定度用下式表示：,測量不確定度,49,如何計算不確定

39、度（五）,當(dāng)然，有些測量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來處理的。例如：你可能測量的是電阻R和電壓V，然后用下列關(guān)系式計算形成功率P的結(jié)果： 在這種情況下，功率值的相對不確定度u（P）/P由下式給出：,測量不確定度,50,如何計算不確定度（五）,一般而言，對多步的計算，也可以每一步采用加法、乘法等相應(yīng)的形式，分多部隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘方合成處理。對復(fù)雜公式的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成在其它文獻(xiàn)中有更完整的討論（例如UKAS出版物M3003

40、）。,測量不確定度,51,如何計算不確定度（五）,7．3相關(guān)性在以上7.2節(jié)中用來計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都不是相互有關(guān)系或者說不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個輸入量的大誤差會造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會同是對不確定度的幾個方面有明顯的相似影響嗎？通常多個誤差都是獨(dú)立的。但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計算。,測量不確定度,5

41、2,如何計算不確定度（五）,7．4包含因子k為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，同意的換算了不確定度分量，然后我們還會要在換算測量結(jié)果。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于"一倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差"，但我們還會希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的總不確定度?？梢杂冒蜃觡來做這種再估計。用包含因子k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC所給出的結(jié)果稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號U表示，即,測量不確定度,53,如何計算不確定度（五）,包含因子的特

42、定值就給出了對擴(kuò)展不確定度的特定置信概率。最常見到，我們是用包含因子k=2來估計總不確定度，給出的置信概率約為95%。（如果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是正態(tài)分布，那么k=2是正確的。通常這是一種合理假定，但對它的推論其它出處有解釋，參見16節(jié)所列資料）,測量不確定度,54,如何計算不確定度（五）,幾個其它包含因子（對正態(tài)分布）為：k=1 置信概率約為68%k=2. 58 置信概率約為99% k=3 置信概率約為99.7%其它不常見的分布

43、形狀具有不同的包含因子。,測量不確定度,55,如何計算不確定度（五）,幾個其它包含因子（對正態(tài)分布）為：k=1 置信概率約為68%k=2. 58 置信概率約為99% k=3 置信概率約為99.7%其它不常見的分布形狀具有不同的包含因子。,測量不確定度,56,如何計算不確定度（五）,反之，凡是引用了具有給定包含因子的擴(kuò)展不確定度的地方，你就可用反向程序求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即除以相應(yīng)的包含因子。（這是求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基礎(chǔ)，如7.

44、1.1和7.1.2節(jié)所示）這個意思是說，從校準(zhǔn)證書上給出擴(kuò)展不確定度如果表述正確，那么就可"解"出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,測量不確定度,57,如何表述測量答案（六）,8．如何表述測量答案表述測量答案是重要的，以便閱讀者可以使用這個信息。要注意的主要事項(xiàng)有： ●測量結(jié)果要與不確定度值一起表述，例如"棍子長度為20cm±1cm"。 ●對包含因子和置信概率作說明。推薦的說法為："報告的

45、不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2，提供的置信概率約為95%"。 ●不確定度是如何估計的（你可以參考有闡述此法的出版物，如UKAS出版物M3003）。,測量不確定度,58,如何表述測量答案（六）,9． 舉例--不確定度的基本算法以下舉的是一個簡單的不確定度分析例子。例子太詳細(xì)并不顯示，不過這意思是說簡單有清晰的例子足以說明方法了。首先是闡述測量和不確定度分析。其次吧不確定度分析表示在一張表格上（"填表模

46、省?"或"不確定度匯總表"）,測量不確定度,59,如何表述測量答案（六）,9． 1測量一根繩子有多長？假定你要仔細(xì)估計一根繩子的長度，按照6.2節(jié)所列步驟，過程如下。 例3計算一根繩子長度的不確定度步驟一：確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測量和計算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：,測量不確定度,60,如何表述測量答案（六

47、）,● 卷尺的可能誤差 ◇ 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn) ◇ 那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？ ◇ 卷尺易于拉長嗎？◇ 可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來，它會改變多少？ ◇ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）,測量不確定度,61,如何表述測量答案（六）,● 由于被測對象的可能誤差 ◇ 繩子伸直了嗎？欠直還是過直？ ◇ 通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會影響其實(shí)際長度嗎？ ◇ 繩的兩端是界

48、限清晰的，還是兩端是破損的？,測量不確定度,62,如何表述測量答案（六）,● 由于測量過程和測量人員的可能誤差 ◇ 繩的起始端與尺的起始端你能對得有多齊？ ◇ 卷尺能放的與繩子完全平行嗎？ ◇ 測量如何能重復(fù)？ ◇ 你還能想到其它問題嗎？,測量不確定度,63,如何表述測量答案（六）,步驟2：實(shí)施所需要的測量。你實(shí)施并紀(jì)錄你的長度測量。為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測量總計10次，每一次都重新對準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們假

49、設(shè)你計算的平均值為5.017米，估計的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0021m（即2.1mm）。,測量不確定度,64,如何表述測量答案（六）,對于仔細(xì)測量你還可以記錄：◇ 你在什么時間測量的 ◇ 你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況 ◇ 你使用的是哪一個卷尺 ◇ 環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會影響你測量結(jié)果的那些條件） ◇ 其它可能相關(guān)的事項(xiàng),測量不確定度,65,如何表述測量答案（六）,步驟

50、3：估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。以同類項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：◇ 卷尺已校準(zhǔn)過。雖然它沒有修正必要，但校準(zhǔn)不確定度是讀數(shù)的0.1%，包含因子k=2（對正態(tài)分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度(k=2)為u=2.55mm。,測量不確定度,66,如何表述測量答案（六）,◇ 卷尺上得分度值為毫米?？拷侄?/p>

51、線的讀數(shù)給出的誤差不大于±0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數(shù)可能處在1mm間隔內(nèi)的任何地方--即±0.5mm）。為求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，我們將半寬（0.5mm）除以根號3，得到近似值u=0.3mm。 ◇ 卷尺處于伸直狀態(tài)，假定繩子不可避免地有一點(diǎn)點(diǎn)彎。所以測量很可能偏低估計繩子的長度。假定偏低估計約為0.2%。這就是說，我們應(yīng)該用加上0.2%（即10mm）來修正測量結(jié)果。由于缺少更合適的信息，就假

52、設(shè)不確定度是均勻分布。用不確定的半寬（10mm）除以根號3，得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。,測量不確定度,67,如何表述測量答案（六）,以上是全部B類評定，下面是A類評定。 ◇ 標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。10次讀數(shù)平均值的估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差用3.6節(jié)的公式來求：讓我們假定在本例中不需要考慮其它不確定度了。（實(shí)際上，很可能需要計入其它一些問題）。,測量不

53、確定度,68,如何表述測量答案（六）,步驟4：確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。（如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那么就需要某些額外的計算和信息）按本例情況，我們就說輸入量都不相關(guān)。步驟5：計算你的測量結(jié)果（包括對校準(zhǔn)等事項(xiàng)的已知修正值）。改測量結(jié)構(gòu)取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m,測量不確定度,69,如何表述測量答案（六）,步驟6：根據(jù)所有各個方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。求測量結(jié)果所用的唯

54、一計算是加修正值，所以能以最簡單的方式采用平房和法（7.2.1節(jié)所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=,測量不確定度,70,如何表述測量答案（六）,步驟7：用包含因子（參見7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說明置信概率。對包含因子k=2，就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。步驟8：記下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得

55、到它們的。你可以記述如下：“繩子的長度為：5.027m±0.013m。,測量不確定度,71,如何表述測量答案（六,報告的擴(kuò)展不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2得出的，提供的置信概率約為95%?！?；“報告的長度是對水平放置的繩子做10次重復(fù)測量的平均值。估計了測量時繩子放置不完全直的影響，而對測量結(jié)果作了修正。不確定度是按《測量不確定度初學(xué)者指南》的方法估算的。,測量不確定度,72,如何表述測量答案（六）,9．2不確定

56、度的分析--數(shù)據(jù)表格模式為了有助于計算過程，按下表1填表方式總結(jié)不確定度分析或稱“不確定度匯總表”。見附表合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 假設(shè)的正態(tài) 6.4mm 擴(kuò)展不確定度 ：假設(shè)的正態(tài)（k=2） 12.8mm *此處采用的是半寬度除以根號3,測量不確定度,73,如何表述測量答案（六）,表1表示成"不確定度匯總表"的數(shù)據(jù)表格模式,測量不確定度,74,其它說明（七）,10． 其它說明（例如對技術(shù)規(guī)范的符合性）在根據(jù)測量

57、結(jié)果做出結(jié)論時，一定不要忘記測量不確定度。這在用測量結(jié)果檢驗(yàn)是否符合技術(shù)規(guī)范時是很重要的。有時測量結(jié)果雖然清楚地落在技術(shù)規(guī)范限值的范圍內(nèi)或外，但不確定度會交疊在限值上。圖7種的例解說明了四種結(jié)果。,測量不確定度,75,其它說明（七）,圖（7）,測量不確定度,76,其它說明（七）,圖7測量結(jié)果及其不確定度相對于規(guī)定的技術(shù)規(guī)范限值所處位置的四種情況。（同樣，不確定度還可能與規(guī)定的下限交疊） 情況（a），測量結(jié)果和不確定度都落在規(guī)定的上下

58、限內(nèi)，這歸為"合格"類。情況（b），無論測量結(jié)果還是不確定度范圍的任何部分都沒有落在規(guī)定的限值內(nèi)，這就歸為"不合格"類。,測量不確定度,77,其它說明（七）,情況（b）和（c）即不完全在限值內(nèi)，也非完全顯現(xiàn)之外，對符合與否不能做出明確結(jié)論。在說明是否符合技術(shù)規(guī)范以前，總要核對一下技術(shù)規(guī)范。有是規(guī)范還包含多種性能，諸如外觀、電接頭、互換性等等，這些與已測的內(nèi)容毫無關(guān)系。,測量不確定度,78,一些

59、良好的測量習(xí)慣（八）,11． 如何降低測量中的不確定度始終要記住，使不確定度降至最低與隊(duì)不確定度定量通常都一樣重要。由一些好的做法能有助于在一般做測量中降低不確定度，現(xiàn)推薦如下幾點(diǎn)： ●校準(zhǔn)測量儀器（或者你已有校準(zhǔn)過的儀器）并使用證書上給出的校準(zhǔn)的修正值。 ●對你知道的任何（其它）誤差做修正來補(bǔ)償。,測量不確定度,79,一些良好的測量習(xí)慣（八）,●使你的測量溯源到國家標(biāo)準(zhǔn)--采用校準(zhǔn)方法，這可以通過不間斷地測量鏈溯源到國家標(biāo)準(zhǔn)

60、。如果通過測量認(rèn)可（英國由UKAS負(fù)責(zé)）對測量做了質(zhì)量保證，你對測量的溯源性就可特別信任。 ●選擇最好的測量儀器，并使用具有最小不確定度的校準(zhǔn)設(shè)備。 ●通過重復(fù)測量或不時地請他人做重復(fù)測量來檢查測量，也可用其它檢查方法。用不同方法進(jìn)行檢查可能是最好的方法。,測量不確定度,80,一些良好的測量習(xí)慣（八）,●審核計算，并將數(shù)據(jù)另外抄錄下來，再對其審核。 ●用不確定度匯總表識別出最差的不確定度，并將它們提出來。 ●要注意，在逐級的校準(zhǔn)

61、鏈中，不確定度是逐級增大的。,測量不確定度,81,一些良好的測量習(xí)慣（八）,12． 其它的一些良好的測量習(xí)慣總的說來，要養(yǎng)成測量中公認(rèn)的好習(xí)慣。●要按照生產(chǎn)廠的說明書來使用和保養(yǎng)儀器。 ●要用有經(jīng)驗(yàn)的人員，并為測量提供培訓(xùn)。 ●要對軟件做核查或證實(shí)其有效，以確信其工作無誤。 ●在你的計算中要采用正確的修約方法。（參見13.4節(jié)）,測量不確定度,82,一些良好的測量習(xí)慣（八）,●對你的測量和計算要保有良好紀(jì)錄。測量中隨時記下讀書

62、。要保持對可能有關(guān)系的任意額外信息的記載。如果在什么時候產(chǎn)生對過去測量的懷疑。這種記載就會非常有用。在別處還詳述了許多其它的測良好習(xí)慣。例如國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC17025《檢測和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求》。參見16節(jié)"進(jìn)一步讀物",測量不確定度,83,計算器的正確使用（九）,13． 計算器的使用在用計算器和計算機(jī)計算不確定度時，你必須了解如何在使用中避免出錯。13．1計算器的按鍵 （x杠）鍵給的是你輸入計算器

63、儲存的數(shù)值的平均值（算術(shù)平均值） （西格瑪n減一）鍵（有時用符號s）給的是在你有限樣本基礎(chǔ)上的“總體”估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（實(shí)際上，任何一組讀數(shù)都是可能讀數(shù)的“無限總體”中的一個小樣本。）， 或者s，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值，這對本指南7.11節(jié)的"A類評定"在計算不確定度時是你應(yīng)當(dāng)采取的。,測量不確定度,84,計算器的正確使用（九）,你的計算器可能還會有標(biāo)有 的鍵。對不確定度的估算你通常不會使用：給出的

64、是樣本本身的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并不給出對你想要表征的較大“總體”的“估計值”。對非常多的讀數(shù)。 就非常接近 。但是對只有適度次數(shù)讀數(shù)的實(shí)際測量情況，你就用不著 。,測量不確定度,85,計算器的正確使用（九）,13．2計算器和軟件的誤差計算器能出錯？！實(shí)際上，在處理非常長的數(shù)字時，它們有時會給出意想不到的結(jié)果。例如有的計算器給出如下結(jié)果：0.0 0002X0.000 0002=0（確實(shí)如此）而正確答案是0.0

65、00 000 000 0004。（當(dāng)然，這最好表述成 。）甚至計算機(jī)也會由這種修約誤差的缺點(diǎn)。為了識別這個問題，就應(yīng)通過典型的"手"算來檢查數(shù)據(jù)表格軟件已正式這兩種方法是否相吻合。要避免這些修約方面的問題，在你的計算中采用"變換"數(shù)字是切實(shí)可行的（這種換算有時也叫比例換算或數(shù)字編碼）。,測量不確定度,86,計算器的正確使用（九

66、）,13．3比例換算例4所示是如何做比例換算來避免軟件和計算器的誤差，而且在你計算中如果沒有計算器，如何使你運(yùn)算更容易。例4對1.000 000 03，1.000 000 06和1.000 000 12求平均值和估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對全部數(shù)值的計算，你可以求3、6、12的平均值（平均值為7），然后再導(dǎo)出原數(shù)值的平均值為1.000 000 07。逐步過程：你從1.000 000 03、1.000 000 06、1.000 000 12都

67、減去整數(shù)1，得到：0.000 000 03 0.000 000 06 0.000 000 12 然后乘以100 000 000( )把整個計算成為整數(shù)運(yùn)算，即3 6 12去平均值 接著反過來，把該平均值除以 ，即7/100 000 000=0.000 000 07。再加上1，即有1.000 000 07,測量不確定度,87,計算器的正確使用（九）,按類似的方法用“比例運(yùn)算”來計算估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3 6 1

68、2去平均值 接著反過來，把該平均值除以， 即7/100 000 000=0.000 000 07再加上1，即有1.000 000 07,測量不確定度,88,計算器的正確使用（九）,按類似的方法用“比例運(yùn)算”來計算估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3 6 12并有換算的平均值7。用計算器或按如下的前述公式（見3.6節(jié)）來求估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差：求每一個數(shù)與平均值之差，即有 ：-4 -1 5對每一個差值求平方，即有 ：16 1

69、 25,測量不確定度,89,計算器的正確使用（九）,求合并除以n-1，即 ：取平方根，即有 ： =4.6（取到一位小數(shù)）然后將此結(jié)果（4.6）換算回原比例，得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000 000 046。（注意，這不是1.000 000 046，因?yàn)橐莆粩?shù)字組的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不變的。）,測量不確定度,90,計算器的正確使用（九）,13．4數(shù)字修約計算器和數(shù)據(jù)表格軟件都能對答案給到許多位小樹。對結(jié)果的修約有一些推薦的做法：

70、對計算值采用修約到有意義位次。測量結(jié)果的不確定度可能規(guī)定你應(yīng)報告到多少數(shù)位。例如，假設(shè)你的測量結(jié)果的不確定度是到小數(shù)點(diǎn)第一位，那么測量結(jié)果也應(yīng)該表述到小數(shù)點(diǎn)一位，例如：20.1cm±0.2cm使你的計算至少到比你最重要求得有效數(shù)字多一位。在你在做乘或除，或者更復(fù)雜的計算時，要意識到你需要用多少位有效數(shù)。,測量不確定度,91,計算器的正確使用（九）,對數(shù)值的修約應(yīng)在計算的最終進(jìn)行，以避免有修約誤差。舉例來說，如果對2.346在