血液循環(huán)系統(tǒng)模型

1、血液循環(huán)系統(tǒng)的仿真,小組成員：張 萌 吳志勇 張明崢 張春光,血液循環(huán)系統(tǒng)描述,人體的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成7個(gè)區(qū), 即左右心室、主動(dòng)脈、主靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)”. 血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下, 被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū). 在體循環(huán)區(qū), 血液流經(jīng)主動(dòng)脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈, 回到心臟; 在肺循環(huán)區(qū), 血液流經(jīng)肺動(dòng)脈和

2、肺靜脈回到心臟. 在心室和動(dòng)脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣(如主動(dòng)脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等).,仿真?zhèn)戎攸c(diǎn),血液動(dòng)力學(xué)數(shù)字仿真模型可按其建模的側(cè)重點(diǎn)分為強(qiáng)調(diào)局部特性和強(qiáng)調(diào)整體特性這兩大類。 所謂強(qiáng)調(diào)局部特性的模型即指某一循環(huán)器官的局部模型或以局部為主的循環(huán)系統(tǒng)模型。例如 , 冠脈循環(huán)模型、血管模型閣、心臟模型、肺循環(huán)模型等等。這類模型的特點(diǎn)是可較細(xì)致地描述所關(guān)心器官的血液動(dòng)力學(xué)狀況

3、, 但較大程度地忽略了循環(huán)系統(tǒng) 內(nèi)部的相互作用及關(guān)聯(lián)效應(yīng)。 強(qiáng)調(diào)整體特性的循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型則將血液循環(huán)做為一個(gè)閉合體系加以描述，強(qiáng)調(diào)了其內(nèi)各器官間的相互耦合和相互作用以及循環(huán)系統(tǒng)與外部作用的整體性反應(yīng) ，但在各組成部分的特性描述上則引入了較多的簡(jiǎn)化條件。,研究現(xiàn)狀,近幾年來(lái)，心血管系統(tǒng)的血液動(dòng)力學(xué)建模與仿真工作不斷取得新的進(jìn)展 , 其趨勢(shì)主要是朝著局部細(xì)化和整體系統(tǒng)化相結(jié)合的方向發(fā)展，模型的應(yīng)用也由

4、過(guò)去的單一型向通用型發(fā)展。,血液循環(huán)系統(tǒng)模型 （Blood Circulation System , 簡(jiǎn)稱BCS）,1．血管中血流的流體動(dòng)力學(xué)模型2．心臟收縮特性模型3．循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型,1．血管中血流的流體動(dòng)力學(xué)模型 因?yàn)檠菏橇黧w，可以應(yīng)用流體力學(xué)理論來(lái)研究血液在血管個(gè)的流動(dòng)機(jī)理。若假設(shè)血液為不可壓縮的牛頓液體，且血管截面為圓形，則血液在血管中的流動(dòng)過(guò)程可以用流體力學(xué)中的納維—斯托克思方程來(lái)描述

5、： 其中，ρ是血液的重力密度，v是血流速度，t是時(shí)間，p是血壓，μ是血液粘滯系數(shù)，g是重力加速度。,,有了這樣一個(gè)模型，對(duì)于給定的血管和血液參數(shù)，就可計(jì)算當(dāng)血壓變化時(shí)的血流變化，或當(dāng)血流變化時(shí)的血壓變化，以及各參量的改變引起的變化，如血管硬化時(shí)的情況等。,,經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化和推導(dǎo)后，可以得出以下結(jié)論：血管中的血壓和血流的關(guān)系類似于電路中的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，可以用一個(gè)等效電路來(lái)模擬血流在血管中的流動(dòng)狀態(tài)。

6、,通常血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是在以下的假定條件下建立的: 把心臟當(dāng)作動(dòng)力泵 , 心室可視為 Frank-Starling 彈性時(shí)變模型;把瓣膜當(dāng)作理想的單向二極管;血管是彈性的圓形管;動(dòng)靜脈血管的血液可視為不可壓縮的牛頓流體;可將微循環(huán)血管當(dāng)作是可以一個(gè)集總的系統(tǒng)模型。,圖中用虛線畫(huà)成心形的兩部分表示人體心臟的左心室和右心室。電壓源 μL與μR 表示兩個(gè)心室的泵壓 , 同樣 , μA表示輔助心室的泵壓。二極管D1, D3, D5和電阻R

7、10,R3和R11模擬各心室的輸入閥和阻抗 ,而D2, D4, D6和R1,R6,R12 則模擬輸出閥及其阻抗。血液循環(huán)管道用多級(jí)的RLC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬。,血流動(dòng)力學(xué)的電路模型,血液在心血管系統(tǒng)中最基本的研究對(duì)象是流量、阻力和壓力之間的關(guān)系。血管的彈性和血液的非牛頓性(非理想液體)使血液在血管內(nèi)的流動(dòng)既類似又不完全符合一般流體力學(xué)的原則。圖1(a)表示一段血管, 靠近心臟一側(cè)的壓力Pi,遠(yuǎn)離心臟一側(cè)的壓力Po和這段血管的血流量Q。血壓與血

8、流關(guān)系模擬電路模型示于圖1(b)。電路圖中的 Ri、L、C和 Rj分別用來(lái)模擬血流阻力(血液內(nèi)部的摩擦力, 以及血液與管壁之間的摩擦力)、血流慣性影響、血管管壁彈性影響和由于血管管壁位移引起的粘彈性損失系數(shù)。,其中 N為血管壁的楊氏系數(shù),η為血液粘滯系數(shù),ρ為血液密度, l 為血管長(zhǎng)度, r 為血管半徑, h為血管厚度, Ri 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。,其中 Ri 、L 、C 值根據(jù)下列式子確定:,心室動(dòng)力學(xué)的電路模型,在循環(huán)過(guò)程中 ,左心室可視

9、為一個(gè)含儲(chǔ)能元件的器件 ,可用時(shí)變“倒電容”模擬 ,便可模擬福朗克-史塔林定理 ( Fromk-starling Law) 。即左心室的收縮力約與其舒張期終點(diǎn)的容量成正比。如給定左心室的倒電容 1/ CL ,則它的壓力 PL與容積VL的關(guān)系為: PL = (1/CL )×VL

10、 時(shí)變倒電容器件與泵的作用相似, 但它既不是壓力( 電壓) 源,也不是血流(電流) 源。左心室及其與左心房和主動(dòng)脈關(guān)系模型示于圖2 (a) ,主動(dòng)脈對(duì)血壓及血流作用如圖2(b) 。主動(dòng)脈和二尖瓣在模型中被模擬為一個(gè)隨時(shí)間變化的可變電阻和一個(gè)二極管串聯(lián)。在一個(gè)心動(dòng)周期中, 隨著心室的收縮和舒張,動(dòng)脈血壓發(fā)生規(guī)律性波動(dòng), 瓣膜的電導(dǎo)通常從 0到一個(gè)設(shè)定值變化。主動(dòng)脈氣囊泵(體內(nèi)反搏器) 則與左心室一樣可用一個(gè)時(shí)變倒電容模

11、擬。,血液循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)電路模型,圖3 表示血液循環(huán)系統(tǒng)及其模擬電路模型 ,該系統(tǒng)包括左心房、左心室、上升主動(dòng)脈、頸動(dòng)脈、下降主動(dòng)脈(包括降主動(dòng)脈內(nèi)的氣囊泵) 和外部循環(huán)血管。 電路模型各符號(hào)所代表的物理量: Ui —左心房壓力; ei=1/Ci —左心室倒電容(電容倒數(shù)) gi —二尖瓣

12、電導(dǎo)(當(dāng)二尖瓣關(guān)閉 ,gi = 0 ;當(dāng)二尖瓣完全打開(kāi) ,1/ gi = 0) gj —主動(dòng)脈瓣電導(dǎo)(瓣膜關(guān)閉時(shí) ,gj = 0 ;瓣膜完全開(kāi)啟時(shí) ,1/ gj = 0) Ri —左心室內(nèi)部阻力(電阻) ; Vi —左心室體積(電容所充的電荷量) Cj —上升主動(dòng)脈電容;

13、 Rj —與 Cj 串聯(lián)的電阻; Lk —主動(dòng)脈慣性系數(shù)(電感) ; Rl —頸主動(dòng)脈電阻(阻力) em = 1/ Cm —降主動(dòng)脈倒電容(電容倒數(shù)) ; Rm —與 1/ em 串聯(lián)的電阻 gm —降主動(dòng)脈/ 體內(nèi)反搏器電導(dǎo); Cn —外

14、圍血管電容; Rn —與 Cn 串聯(lián)電阻 Rk —主動(dòng)脈阻力(電阻) Rp —外圍血管電阻(阻力) ; Pn —Cn 兩端電壓(壓力) ,外圍血管壓力 qk —流過(guò)Lk 的血流率;

15、 Pj —上升主動(dòng)脈壓力 Vm —降主動(dòng)脈氣囊泵容量(電容所充電荷量) Pi —左心室壓力;,,血液循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)分析,由于模型電路中包含有非線性、參數(shù)時(shí)變的元件 ,時(shí)變電容選擇它所充的電荷量(用來(lái)模擬血液容積) 作為狀態(tài)變量 ,而對(duì)于線性時(shí)不變?cè)?,例如電容 ,其狀態(tài)變量選取跨越其兩端的電壓;而電感則選取它所流過(guò)電流作為狀態(tài)變量。 因此選取電路模型的狀態(tài)變量

16、如下: Vi 、Pj 、qk 、Vm 、Pn 可得到五個(gè)狀態(tài)方程式。狀態(tài)方程的求解采用二階龍格 - 庫(kù)塔法。,血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算和仿真,模型中 ,主動(dòng)脈瓣和二尖瓣為非線性元件 ,時(shí)變?cè)t包括上述兩個(gè)瓣膜、左心室和主動(dòng)脈氣囊泵?？梢杂蒙鲜瞿Ｐ屯瓿刹煌闆r下的計(jì)算機(jī)仿真。,仿真舉例,增大模型中外圍電阻 RP值 ,可以實(shí)現(xiàn)高血壓的仿真 ,在圖3 中 , RP增大到正常狀態(tài)二倍時(shí)的仿真曲線

17、如圖所示。Pj和 Pi在心臟收縮階段的數(shù)值明顯升高 ,如圖所示其 AP = 156/117 ( mmHg) 。,2．心臟收縮特性模型 對(duì)心臟收縮特性的研究主要分為以下三類：（1）將心室視為輸入輸出關(guān)系來(lái)描述的液壓裝置；（2）將心室視為一個(gè)泵，用心室的血壓/容積之比來(lái)描述；（3）將心室視為心肌纖維集合，用心肌機(jī)械特性來(lái)描述。,心室的血壓/容積的等效電路模型,,3．循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

18、 血液循環(huán)與反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型,,Matlab&Simulink,Matlab&Simulink 工作平臺(tái) , 是 Mathworks公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件 , 可實(shí)現(xiàn)快速的矩陣運(yùn)算 , 其包含的信號(hào)處理工具箱、控制系統(tǒng)工具箱、系統(tǒng)辨識(shí)工具箱等工具箱可以讓用戶直接調(diào)用封裝好的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算 , 同時(shí)支持圖形用戶界面 GUI (gr

19、ephics user interface) 的開(kāi)發(fā)。Simulink 是一個(gè)交互式操作的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。Matlab 的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖視功能 , 及結(jié)合其自帶的 Simulink 集成環(huán)境 , 為生理系統(tǒng)建模仿真帶來(lái)很大的便捷。,Simulink簡(jiǎn)介,Simulink是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行創(chuàng)建、仿真與分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性與非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣速率的多速率系統(tǒng)。Si

20、mulink為用戶提供了利用功能模塊創(chuàng)建仿真系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)編輯窗口，在該窗口下，借助于Simulink提供的功能模塊或用戶自定義的功能模塊，可以創(chuàng)建、運(yùn)行仿真系統(tǒng)。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。 Simulink包含有Sinks（輸出方式）、Sources(輸入源)、Linear（線性環(huán)境）、Nonlinear（非線性環(huán)境）、Connections（連接與接口）和Extra（其他環(huán)節(jié)）模型庫(kù)，而且每個(gè)模型庫(kù)中又

21、包含有相應(yīng)的功能模塊。用戶還可以定義和創(chuàng)建自己的功能模塊。,在Simulink的仿真系統(tǒng)編輯窗口中創(chuàng)建完一個(gè)仿真系統(tǒng)后，用戶可以利用編輯窗口中的菜單選項(xiàng)直接進(jìn)行仿真，也可以將仿真系統(tǒng)作為文件存儲(chǔ)起來(lái)，然后在MATLAB的命令窗口下通過(guò)鍵入該文件名對(duì)它進(jìn)行仿真。前者對(duì)于交互工作非常方便，后者對(duì)于運(yùn)行一大類仿真非常有用。借助于Scope（示波器）功能模塊，在仿真進(jìn)行時(shí)，可以實(shí)時(shí)地觀看到仿真結(jié)果。同時(shí)，用戶還可以在仿真過(guò)程中改變各功能模塊的參

22、數(shù)，觀看系統(tǒng)中所發(fā)生的變化情況。仿真結(jié)果還可以存放到MATLAB的工作空間里做事后處理或以文件的形式保存起來(lái)。,,,參考文獻(xiàn),白凈.血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真.清華大學(xué)出版社.1994.郭培源 ,苑康強(qiáng) ,李剛.人體血液循環(huán)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真研究.中國(guó)醫(yī)學(xué)影像技術(shù).第19卷204號(hào).2003.馮宇軍, 馮毅, 田樹(shù)軍, 林海龍, 陳淑敏.功率鍵合圖法在血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的應(yīng)用.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào).第39卷第3期.1999.王華，李