不定積分求解方法及技巧

1、不定積分求解方法及技巧小匯總不定積分求解方法及技巧小匯總摘要：總結(jié)不定積分基本定義，性質(zhì)和公式，求不定積分的幾種基本方法和技巧，列舉個(gè)別典型例子，運(yùn)用技巧解題。一不定積分的概念與性質(zhì)定義定義1如果F（x）是區(qū)間I上的可導(dǎo)函數(shù)，并且對(duì)任意的xI，有F’(x)=f(x)dx則稱?F（x）是f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)原函數(shù)。定理定理1（原函數(shù)存在定理）（原函數(shù)存在定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么f(x)在區(qū)間I上一定有原函數(shù)，即

2、存在可導(dǎo)函數(shù)F（x），使得F（x）=f(x)（xI）?簡(jiǎn)單的說就是，連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)定理定理2設(shè)F（x）是f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)，則（1）F（x）C也是f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)，其中C是任意函數(shù)；（2）f(x)在I上的任意兩個(gè)原函數(shù)之間只相差一個(gè)常數(shù)。定義定義2設(shè)F（x）是f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)，那么f(x)的全體原函數(shù)F（x）C稱為f(x)在區(qū)間I上的不定積分不定積分，記為f(x)d(x)即f

3、(x)d(x)=F(x)Cf(x)d(x)=F(x)C??其中記號(hào)稱為積分號(hào)積分號(hào)，f(x)稱為被積函數(shù)被積函數(shù)，f(x)d(x)稱為被積表達(dá)式被積表達(dá)式，x稱為積分?變量變量，C稱為積分常數(shù)常數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)1設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)存在原函數(shù)，則[f(x)[f(x)g(x)]dx=g(x)]dx=f(x)dxf(x)dxg(x)dx.g(x)dx.?????性質(zhì)性質(zhì)2設(shè)函數(shù)f(x)存在原函數(shù)，k為非零常數(shù)，則kf(x)dx=kkf(x)

4、dx=kf(x)dx.f(x)dx.??二換元積分法的定理如果不定積分g(x)dx不容易直接求出，但被積函數(shù)可分解為g(x)=f[(x)]’(x).???做變量代換u=(x)并注意到‘（x）dx=d(x)則可將變量x的積分轉(zhuǎn)化成變量u的???積分，于是有g(shù)(x)dx=f[(x)]’(x)dx=f(u)du.?????如果f(u)du可以積出，則不定積分g(x)dx的計(jì)算問題就解決了，這就是第一類換第一類換??元法元法。第一類換元法就是將