不定積分與定積分復(fù)習(xí)提綱

1、不定積分與定積分復(fù)習(xí)提綱主要知識(shí)點(diǎn)：不定積分和定積分不定積分和定積分1.不定積分相關(guān)概念不定積分相關(guān)概念2.不定積分的計(jì)算不定積分的計(jì)算3.定積分的相關(guān)概念定積分的相關(guān)概念4.定積分的計(jì)算及其應(yīng)用定積分的計(jì)算及其應(yīng)用一、一、不定積分相關(guān)概念不定積分相關(guān)概念1.原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)，則稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)。??yfx???fx???fx原函數(shù)：原函數(shù)：函數(shù)，則稱為函數(shù)的原函數(shù)原函數(shù)。??yfx???fx??fx?說明：函數(shù)說明

2、：函數(shù)若存在原函數(shù)若存在原函數(shù)，則一定有無數(shù)個(gè)原函數(shù)，則一定有無數(shù)個(gè)原函數(shù)，??fx??Fx??FxC?并且任意原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)并且任意原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)。C例：例：函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)。xe3例：例：若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為則=??xfxln??xf?2.不定積分的定義：所有原函數(shù)集合不定積分的定義：所有原函數(shù)集合??()???fxdxFxC例：2xdx?例：1dxx?3.不定積分的性質(zhì)：不定積分的性質(zhì)：?(()())d()d()

3、dfxgxxfxxgxx???????為常數(shù)()d()dfxxfxx??????4.不定積分和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：不定積分和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：例：例：例：例：??dxx??91dxex?23dxxex?21dxxx??21例：例：例：dxxx?ln1??dxeexx21??xdxxsincos2?例：例：xdxxsin2cos?xdxxcossin2?例：例：3cosxdx?1xxdxee???3.第二類換元法（含第二類換元法（含）nbax?

4、例:例：例：例：例：dxx??11dxxx?1dxxx??1例:例:例:dxxx??1dxxx?lndxx???1211例:例:例:??dxxx??311dxxx????1113??dxxx??114.分部積分法：分部積分法：“欺軟怕硬欺軟怕硬”????vduuvudv?dxxex?dxxex?xdxxcos?xdxxsin?xdxxln?xdxln?xdxxarctan?xdxarctan思考：思考：?dxexdxxx?lndxx?c