數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究,人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍Zhangjy @ pep.com.cn,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究,一、教育觀與教學(xué)設(shè)計(jì)二、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考四、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則五、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的選擇六、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié),一、教育觀與課堂教學(xué)設(shè)計(jì),教育觀：以學(xué)生為本本質(zhì)與核心：以學(xué)生的發(fā)展為本促進(jìn)學(xué)生身心的全面、和諧與可持續(xù)發(fā)展注重個性差異，追求教學(xué)質(zhì)量和課堂效益 “以學(xué)生為本”的教育觀

2、體現(xiàn)了社會發(fā)展的新要求，體現(xiàn)基礎(chǔ)教育性質(zhì)的變化，是教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想,二、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵,教學(xué)設(shè)計(jì)是教師為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而對課堂教學(xué)過程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。 主要解決“教什么”和“怎么教”兩個問題 。,教學(xué)需要設(shè)計(jì)的主要理由,由學(xué)校教育的性質(zhì)決定的。 學(xué)生智力的發(fā)展依賴于科學(xué)的、規(guī)律性的知識和有目的、有計(jì)劃、有指導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)。 教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位必須強(qiáng)調(diào)。 只講教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者是不夠的。,實(shí)現(xiàn)

3、教學(xué)過程科學(xué)化的需要。 目的：提高教學(xué)質(zhì)量和效益——使學(xué)生以盡量少的時間、精力等的投入獲得盡量多的收獲。 教學(xué)過程科學(xué)化體現(xiàn)了對教師的專業(yè)化要求。,三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)必須建立在對學(xué)生情況全面了解、對教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。教學(xué)目標(biāo)必須是可觀察的。,關(guān)于教學(xué)目標(biāo)分類的思考——三層級模型第一層級主成分以記憶為

4、主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測試看基本事實(shí)、方法的記憶水平，標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識量以及掌握的準(zhǔn)確性。第二層級主成分以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。測試標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。,第三層級主成分以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力，測試看能否對解決問題的過程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過程的正確性、

5、合理性及其優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)是思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。,陳述教學(xué)目標(biāo)的要求,反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)?？捎^測：清楚陳述學(xué)習(xí)后有什么變化。例1 掌握一元二次方程根的判別式。 ——對“掌握”的內(nèi)涵作具體界定。重要概念要考慮作適當(dāng)分解： （1）在用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用； （2）能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解； （3）能用判別式討論一個含字母系數(shù)

6、的一元二次方程的解； （4）能靈活應(yīng)用判別式解決其他情境中的問題。,例2 理解函數(shù)單調(diào)性概念。 這一陳述中，需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到“理解”。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為： 能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性。,要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的

7、目標(biāo)中含有：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國主義熱情； 等等。,四、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則,1.情意原則——激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)習(xí)興趣（1）問題性； （2）思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)； （3）使用“反饋——調(diào)節(jié)”機(jī)制。,例3 “誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問的比較。,你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？ α+180°的終邊、α的終邊與單位圓的

8、交點(diǎn)有什么關(guān)系？能由此得出sin(α+180°)與sinα之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？,問題情境： 三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這

9、種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y = x對稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？,2．結(jié)構(gòu)化原則——教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的前后一致性,結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)核心知識（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精中求簡，易學(xué)、好懂、能懂、會用，能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索；具有自我生長的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。,“

10、結(jié)構(gòu)化”的幾個具體要求,（1）教學(xué)目標(biāo)明確，削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容。 （2）教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。 （3）每堂課都圍繞一個中心論題展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、定義、符號、概念、技能等因素都得到仔細(xì)的展開；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆

11、的問題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。,例4 平面向量的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì),代數(shù)角度 位置——位移向量——向量的加法——向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算——運(yùn)算律幾何角度一個點(diǎn)A、一個方向e可以定性刻畫一條直線；引進(jìn)向量數(shù)乘運(yùn)算ke，那么直線上每一個點(diǎn)X就可以定量表示為k1e；,一個點(diǎn)A、兩個不平行的方向e1，e2在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法運(yùn)算e1+e2，那么平面上每一個點(diǎn)X就可以定量表示為k1e1+

12、k2e2。向量的數(shù)量積a·b=|a|·|b|·cosα， 使幾何中討論的長度、角度、面積等轉(zhuǎn)化為對向量的表達(dá)和運(yùn)算。 空間的基本性質(zhì)和幾何的基本定理都能有系統(tǒng)地轉(zhuǎn)換成向量代數(shù)中的運(yùn)算律。,平面向量教學(xué)的結(jié)構(gòu)系列,（1）借助位移、有向線段引入向量概念；（2）借助位移合成定義向量加法運(yùn)算；類比數(shù)的減法、乘法運(yùn)算引進(jìn)向量的減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算；（3）向量運(yùn)算的幾何意義，運(yùn)算律及其幾何含義；（

13、4）從度量長度、角度等的需要出發(fā)，引入向量的數(shù)量積概念，考察其幾何意義，運(yùn)算律；（5）與解析法建立聯(lián)系，考察向量的分解（平面向量基本定理）及坐標(biāo)表示，并考察在坐標(biāo)表示下的一些基本問題（向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量度量關(guān)系的坐標(biāo)表示，等等）。,關(guān)于概念教學(xué)的一些要求,（1）采取“歸納式”進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程；（2）正確、充分地提供概念的變式；（3）適當(dāng)應(yīng)用反例；（4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元聯(lián)系表示”

14、；（5）精心設(shè)計(jì)練習(xí)。,3．過程性原則——按照知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的認(rèn)知過程，精心設(shè)計(jì)概括活動,過程——處理好抽象與具體的關(guān)系抽象是數(shù)學(xué)的一個公認(rèn)的、最顯著的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的抽象是從具體中得來的，具體中蘊(yùn)含了本質(zhì)從具體中可以進(jìn)行多次抽象可以從不同的角度進(jìn)行抽象,貫徹過程性原則的具體要求,（1）通過分析“兩個過程”，明確概括過程的主導(dǎo)思路，圍繞這條思路確定猜想和發(fā)現(xiàn)的方案；（2）在把概括的結(jié)論具體化的過程中，推動對概念細(xì)節(jié)的認(rèn)識

15、；（3）通過變式、反思、系統(tǒng)化，建立概念的聯(lián)系，形成概念體系；（4）強(qiáng)調(diào)類比、特殊化、推廣等具有普適性的邏輯思考方法的應(yīng)用。,以科學(xué)認(rèn)識的形成與發(fā)展途徑為參照設(shè)計(jì)概括過程,（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生對新知識的注意與思考；（2）開展觀察、試驗(yàn)、類比、猜想、歸納、概括、特殊化、一般化等活動，形成假設(shè)；（3）利用已有知識進(jìn)行推理論證活動，檢驗(yàn)假設(shè)，獲得新知識，并納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中； （4）新知識的應(yīng)用，加深理解（理在用中方知妙）

16、，建立相關(guān)知識的聯(lián)系，鞏固新知識。,例5 不等式基本性質(zhì)的猜想證明應(yīng)用,（1）引導(dǎo)學(xué)生回憶規(guī)定實(shí)數(shù)大小方法（順序公理，數(shù)形結(jié)合）；（2）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)的本質(zhì)和作用（實(shí)數(shù)大小比較歸結(jié)為統(tǒng)一的與0的大小比較或判斷差的符號問題）；（3）等式有“等式兩邊同加（減）一個數(shù)，等式仍然成立”“等式兩邊同乘（除）一個數(shù)，等式仍然成立”等基本性質(zhì)。可以看到，等式的基本性質(zhì)就是“運(yùn)算中的不變性”。類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？,（4）

17、嘗試用實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)證明性質(zhì)；（5）辨析不等式的基本性質(zhì)（與等式問題比較，考察異同；不同語言表述性質(zhì)；等等）；（6）嘗試從基本性質(zhì)出發(fā)，得出一些新的結(jié)論（如a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d）；（7）概括思想方法（與實(shí)數(shù)性質(zhì)、等式性質(zhì)的聯(lián)系性；在數(shù)與運(yùn)算的系統(tǒng)中考察關(guān)于實(shí)數(shù)大小的基本定理；等等）。,4．有效調(diào)控原則——使用“反饋調(diào)節(jié)”機(jī)制， 有效監(jiān)控教學(xué),目的：將教學(xué)活動圍繞在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。需要學(xué)生自我監(jiān)控的

18、參與。反饋要注重差異，調(diào)節(jié)要采取分化性措施： （1）給不同的學(xué)生提供不同類別的專門幫助；（2）布置可選擇的作業(yè)集合，以滿足不同學(xué)生的不同需求；（3）認(rèn)真考慮學(xué)生的個人愛好，機(jī)智地將其納入課堂教學(xué)。,五、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的選擇,1.課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)與教育對象、教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)；2.課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生思維規(guī)律為依據(jù)；3.課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以對知識、學(xué)習(xí)概念的正確認(rèn)識為基礎(chǔ)。,五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)；（

19、2）指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動；（3）組織變式訓(xùn)練；（4）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織；（5）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時反饋調(diào)節(jié)。,六、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié),1．背景分析。（1）學(xué)習(xí)任務(wù)分析。重點(diǎn)：本堂課的核心概念、數(shù)學(xué)思想方法；前后相關(guān)的知識；（2）學(xué)生情況分析。重點(diǎn)：學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的潛在距離。2．教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能做哪些過去不能做的事。,3．課堂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)知識的邏輯順序、教學(xué)活動順序。4．教

20、學(xué)媒體的設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：適應(yīng)學(xué)習(xí)需要，有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。5．教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括活動的“問題串”；變式訓(xùn)練；反思活動；過程性評價(jià)。,例6 等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì),高斯是如何想到求1+2+…+100的簡便方法的？一個猜測： 第一，他知道常數(shù)數(shù)列求和最簡單； 第二，他觀察到和式的特點(diǎn)，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)的求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測是從一個具體問題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。,問題引

21、導(dǎo)下的教學(xué)過程,你知道小高斯是如何求1+2+…+100的嗎？這一方法的思想實(shí)質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+…+n嗎？對于公差為d的等差數(shù)列{an}，如何利用 上述思想方法求Sn=a1+a2+…+an？還有其他方法嗎？,七、直線的參數(shù)方程的教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)任務(wù)分析 適當(dāng)選擇原點(diǎn)和單位長度，使直線l成為數(shù)軸，則直線l上任一點(diǎn)就可由它在數(shù)軸上的坐標(biāo)t惟一確定。因此可以選擇坐標(biāo)t為直線參數(shù)方程中的參數(shù)

22、。從而，建立直線的參數(shù)方程就轉(zhuǎn)化為建立（一維）坐標(biāo)t與（二維）坐標(biāo)x，y之間關(guān)系的問題。 本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，求出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，讓學(xué)生體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用。,教學(xué)情景設(shè)計(jì)（問題系列）,（1）數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義是什么？（2）如果把平面直角坐標(biāo)系中的一條直線作為數(shù)軸，那么直線上任意一點(diǎn)就有兩種坐標(biāo)。怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系？

23、（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動時，點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？,（4）如何確定直線的方向向量e？（5）怎樣直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y用參數(shù)t和已知條件表示出來？（6）例題：已知直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之積。在學(xué)習(xí)直線參數(shù)方程前你會怎樣求解？利用直線參數(shù)方程求解有什么好處？（7）反思：與直線的參數(shù)方程有聯(lián)系的知識有哪些？在求直線的參數(shù)方程過程中，你認(rèn)為有哪些重要的思想方法？,歡迎批評指正謝