數(shù)學課堂教學設計研究

1、數(shù)學課堂教學設計研究,人民教育出版社中學數(shù)學室章建躍Zhangjy @ pep.com.cn,數(shù)學課堂教學設計研究,一、教育觀與教學設計二、教學設計的內涵三、關于教學目標的思考四、教學設計的基本原則五、課堂教學結構的選擇六、課堂教學設計的基本環(huán)節(jié),一、教育觀與課堂教學設計,教育觀：以學生為本本質與核心：以學生的發(fā)展為本促進學生身心的全面、和諧與可持續(xù)發(fā)展注重個性差異，追求教學質量和課堂效益 “以學生為本”的教育觀

2、體現(xiàn)了社會發(fā)展的新要求，體現(xiàn)基礎教育性質的變化，是教學設計的根本指導思想,二、教學設計的內涵,教學設計是教師為達到教學目標而對課堂教學過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃。 主要解決“教什么”和“怎么教”兩個問題 。,教學需要設計的主要理由,由學校教育的性質決定的。 學生智力的發(fā)展依賴于科學的、規(guī)律性的知識和有目的、有計劃、有指導的啟發(fā)式教學。 教師在教學中的主導地位必須強調。 只講教師是教學的組織者、引導者、合作者是不夠的。,實現(xiàn)

3、教學過程科學化的需要。 目的：提高教學質量和效益——使學生以盡量少的時間、精力等的投入獲得盡量多的收獲。 教學過程科學化體現(xiàn)了對教師的專業(yè)化要求。,三、關于教學目標的思考教學目標是教學目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質量的標準。教學目標的設計必須建立在對學生情況全面了解、對教學內容精確分析的基礎上。教學目標必須是可觀察的。,關于教學目標分類的思考——三層級模型第一層級主成分以記憶為

4、主要標志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測試看基本事實、方法的記憶水平，標準是：獲得的知識量以及掌握的準確性。第二層級主成分以理解為主要標志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。測試標準是：運用知識的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。,第三層級主成分以探究為主要標志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力，測試看能否對解決問題的過程進行反思，即檢驗過程的正確性、

5、合理性及其優(yōu)劣。標準是思維的深刻性、批判性、全面性、獨創(chuàng)性等。,陳述教學目標的要求,反映數(shù)學的學科特點，反映當前學習內容的本質?？捎^測：清楚陳述學習后有什么變化。例1 掌握一元二次方程根的判別式。 ——對“掌握”的內涵作具體界定。重要概念要考慮作適當分解： （1）在用配方法推導一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結構和作用； （2）能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解； （3）能用判別式討論一個含字母系數(shù)

6、的一元二次方程的解； （4）能靈活應用判別式解決其他情境中的問題。,例2 理解函數(shù)單調性概念。 這一陳述中，需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準確把握學生是否已經達到“理解”。實際上，“理解”的基本含義是學生能用概念作出判斷。因此可以改述為： 能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調性定義判斷一個函數(shù)的單調性。,要防止教學目標“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標“遠大”、空洞，形同虛設。例如，一堂課的

7、目標中含有：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和科學的思維方式；培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質；體驗數(shù)學的魅力，激發(fā)愛國主義熱情； 等等。,四、教學設計的基本原則,1.情意原則——激發(fā)學習動機，提高學習興趣（1）問題性； （2）思維最近發(fā)展區(qū)內的學習任務； （3）使用“反饋——調節(jié)”機制。,例3 “誘導公式”教學中幾種提問的比較。,你能利用圓的幾何性質推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？ α+180°的終邊、α的終邊與單位圓的

8、交點有什么關系？能由此得出sin(α+180°)與sinα之間的關系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)？,問題情境： 三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這

9、種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關于原點、x軸、y軸以及直線y = x對稱的角與角α的關系以及它們的三角函數(shù)之間的關系？,2．結構化原則——教學內容結構化，保持思想方法的前后一致性,結構化教學內容的特點核心知識（基本概念及由內容所反映的數(shù)學思想方法）為聯(lián)結點，精中求簡，易學、好懂、能懂、會用，能切實減輕學生負擔；形成概念的網絡系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索；具有自我生長的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。,“

10、結構化”的幾個具體要求,（1）教學目標明確，削支強干，重點突出，集中精力于核心內容。 （2）教學內容安排注重層次結構，張弛有序，循序漸進。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。 （3）每堂課都圍繞一個中心論題展開和深化，精心組織相關的數(shù)學成分，使相應的核心概念或重要思想成為一個有機整體，相關的數(shù)學術語、定義、符號、概念、技能等因素都得到仔細的展開；課與課之間建立精當?shù)男蛄嘘P系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆

11、的問題有計劃地復現(xiàn)和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。,例4 平面向量的結構化教學設計,代數(shù)角度 位置——位移向量——向量的加法——向量的減法和數(shù)乘運算——運算律幾何角度一個點A、一個方向e可以定性刻畫一條直線；引進向量數(shù)乘運算ke，那么直線上每一個點X就可以定量表示為k1e；,一個點A、兩個不平行的方向e1，e2在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法運算e1+e2，那么平面上每一個點X就可以定量表示為k1e1+

12、k2e2。向量的數(shù)量積a·b=|a|·|b|·cosα， 使幾何中討論的長度、角度、面積等轉化為對向量的表達和運算。 空間的基本性質和幾何的基本定理都能有系統(tǒng)地轉換成向量代數(shù)中的運算律。,平面向量教學的結構系列,（1）借助位移、有向線段引入向量概念；（2）借助位移合成定義向量加法運算；類比數(shù)的減法、乘法運算引進向量的減法運算和數(shù)乘運算；（3）向量運算的幾何意義，運算律及其幾何含義；（

13、4）從度量長度、角度等的需要出發(fā)，引入向量的數(shù)量積概念，考察其幾何意義，運算律；（5）與解析法建立聯(lián)系，考察向量的分解（平面向量基本定理）及坐標表示，并考察在坐標表示下的一些基本問題（向量運算的坐標表示，向量度量關系的坐標表示，等等）。,關于概念教學的一些要求,（1）采取“歸納式”進行概念教學，讓學生經歷概念的概括過程；（2）正確、充分地提供概念的變式；（3）適當應用反例；（4）在概念的系統(tǒng)中學習概念，建立概念的“多元聯(lián)系表示”

14、；（5）精心設計練習。,3．過程性原則——按照知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生的認知過程，精心設計概括活動,過程——處理好抽象與具體的關系抽象是數(shù)學的一個公認的、最顯著的特點數(shù)學的抽象是從具體中得來的，具體中蘊含了本質從具體中可以進行多次抽象可以從不同的角度進行抽象,貫徹過程性原則的具體要求,（1）通過分析“兩個過程”，明確概括過程的主導思路，圍繞這條思路確定猜想和發(fā)現(xiàn)的方案；（2）在把概括的結論具體化的過程中，推動對概念細節(jié)的認識

15、；（3）通過變式、反思、系統(tǒng)化，建立概念的聯(lián)系，形成概念體系；（4）強調類比、特殊化、推廣等具有普適性的邏輯思考方法的應用。,以科學認識的形成與發(fā)展途徑為參照設計概括過程,（1）創(chuàng)設問題情境，引起學生對新知識的注意與思考；（2）開展觀察、試驗、類比、猜想、歸納、概括、特殊化、一般化等活動，形成假設；（3）利用已有知識進行推理論證活動，檢驗假設，獲得新知識，并納入到已有認知結構中； （4）新知識的應用，加深理解（理在用中方知妙）

16、，建立相關知識的聯(lián)系，鞏固新知識。,例5 不等式基本性質的猜想證明應用,（1）引導學生回憶規(guī)定實數(shù)大小方法（順序公理，數(shù)形結合）；（2）引導學生認識實數(shù)大小的基本事實的本質和作用（實數(shù)大小比較歸結為統(tǒng)一的與0的大小比較或判斷差的符號問題）；（3）等式有“等式兩邊同加（減）一個數(shù)，等式仍然成立”“等式兩邊同乘（除）一個數(shù)，等式仍然成立”等基本性質?？梢钥吹?，等式的基本性質就是“運算中的不變性”。類似的，不等式有哪些基本性質呢？,（4）

17、嘗試用實數(shù)大小的基本事實證明性質；（5）辨析不等式的基本性質（與等式問題比較，考察異同；不同語言表述性質；等等）；（6）嘗試從基本性質出發(fā)，得出一些新的結論（如a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d）；（7）概括思想方法（與實數(shù)性質、等式性質的聯(lián)系性；在數(shù)與運算的系統(tǒng)中考察關于實數(shù)大小的基本定理；等等）。,4．有效調控原則——使用“反饋調節(jié)”機制， 有效監(jiān)控教學,目的：將教學活動圍繞在學生思維“最近發(fā)展區(qū)”內。需要學生自我監(jiān)控的

18、參與。反饋要注重差異，調節(jié)要采取分化性措施： （1）給不同的學生提供不同類別的專門幫助；（2）布置可選擇的作業(yè)集合，以滿足不同學生的不同需求；（3）認真考慮學生的個人愛好，機智地將其納入課堂教學。,五、課堂教學結構的選擇,1.課堂教學結構應當與教育對象、教學內容相適應；2.課堂教學結構應當以學生思維規(guī)律為依據；3.課堂教學結構設計以對知識、學習概念的正確認識為基礎。,五環(huán)節(jié)課堂教學結構,（1）創(chuàng)設問題情境，明確學習目標；（

19、2）指導學生開展嘗試活動；（3）組織變式訓練；（4）認知結構的組織和再組織；（5）根據教學目標，及時反饋調節(jié)。,六、課堂教學設計的基本環(huán)節(jié),1．背景分析。（1）學習任務分析。重點：本堂課的核心概念、數(shù)學思想方法；前后相關的知識；（2）學生情況分析。重點：學生已有認知結構與新內容之間的潛在距離。2．教學目標的設計。重點：通過學習，學生能做哪些過去不能做的事。,3．課堂結構的設計。重點：數(shù)學知識的邏輯順序、教學活動順序。4．教

20、學媒體的設計。重點：適應學習需要，有利于揭示數(shù)學本質。5．教學過程的設計。重點：引導學生概括活動的“問題串”；變式訓練；反思活動；過程性評價。,例6 等差數(shù)列求和公式教學設計,高斯是如何想到求1+2+…+100的簡便方法的？一個猜測： 第一，他知道常數(shù)數(shù)列求和最簡單； 第二，他觀察到和式的特點，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)的求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測是從一個具體問題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。,問題引

21、導下的教學過程,你知道小高斯是如何求1+2+…+100的嗎？這一方法的思想實質是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+…+n嗎？對于公差為d的等差數(shù)列{an}，如何利用 上述思想方法求Sn=a1+a2+…+an？還有其他方法嗎？,七、直線的參數(shù)方程的教學設計,教學任務分析 適當選擇原點和單位長度，使直線l成為數(shù)軸，則直線l上任一點就可由它在數(shù)軸上的坐標t惟一確定。因此可以選擇坐標t為直線參數(shù)方程中的參數(shù)

22、。從而，建立直線的參數(shù)方程就轉化為建立（一維）坐標t與（二維）坐標x，y之間關系的問題。 本節(jié)課的教學任務是聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，求出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應用，讓學生體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用。,教學情景設計（問題系列）,（1）數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點的坐標的幾何意義是什么？（2）如果把平面直角坐標系中的一條直線作為數(shù)軸，那么直線上任意一點就有兩種坐標。怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標之間的聯(lián)系？

23、（3）當點M在直線l上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？,（4）如何確定直線的方向向量e？（5）怎樣直線上任意一點的坐標x，y用參數(shù)t和已知條件表示出來？（6）例題：已知直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長和點到A、B兩點的距離之積。在學習直線參數(shù)方程前你會怎樣求解？利用直線參數(shù)方程求解有什么好處？（7）反思：與直線的參數(shù)方程有聯(lián)系的知識有哪些？在求直線的參數(shù)方程過程中，你認為有哪些重要的思想方法？,歡迎批評指正謝